相关试卷

1、如图，在矩形ABCD 中， AC是对角线。

(1)、尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 AC的垂直平分线，垂足为点O，与边AB，CD分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、在(1) 的条件下，连接AF， CE，求证：四边形AECF为菱形。

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2、深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城市名片。为了解全市的公园数量，数学小组选取A，B，C，D四个区域进行了抽样调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、请你补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，C区域对应的圆心角度数是°；

(3)、学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A，B，C，D四个区域选取一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。

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3、下面是小亮同学解方程. $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的过程，请阅读并填空.
解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0 .$
第1步： $x^{2} - 2 x = 1,$
第2步： (x-1)²=1，
第3步：解得，. $x_{1} = 0, x_{2} = 2 .$

(1)、小亮是用(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)求解的，但他从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解方程过程。

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4、 ${(π - 3)}^{0} + ∣ \sqrt{2} - 1 ∣ - {(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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5、如图，菱形ABCD 的边长为5，面积为20， H 为边AD上一点，将△ABH沿着BH翻折至△A’ BH ， A’ H和A’ B分别交边CD于点E和F，若A’ B⊥CD，则BH=。

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6、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数且k≠0)，当-3≤x≤-1 时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时， y的最小值为。

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7、若关于x的一元二次方程( ${(x + 2)}^{2} = m (2 x + 1)$ 中不含x的一次项，则m的值是。

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8、如图，若l₁∥l₂∥l₃ ， AB=6， BC=4， DE=9，则EF长为。

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9、计算 $- \sqrt{9}$ 的结果是。

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10、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上任意一点，则点 A 到直线 $y = - \frac{1}{4} x - 1$ 距离的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{8 \sqrt{17}}{17}$

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11、《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?”若设绳子长x尺，木长y尺.根据题意，可得列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = 4.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = 4.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$

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12、如图，已知△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点 O，△ABC的面积是1，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值有可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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14、某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为 85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（）

A、85分 B、89分 C、90分 D、92分

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15、 “三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发展。以下图形是全运会历史上使用过体育项目图标，其中轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一动点，连接PA，PB．

(1)、如图1，连接PC，若BC=PB，∠CBP=30°，
①∠APC的度数为 ▲ ；
②如图2，射线AP与∠PBC的平分线BE相交于E，求PE的长；

(2)、如图3，F为CD上一点，CF=1，连接BF，PF，PD．若 $2 P A^{2} + P D^{2} = P B^{2}$ ，求△BPF面积的最小值．

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17、中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．

	【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境	图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度GF=11cm，杯口宽CD=10cm，CD∥MN，杯体DEC近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度GE=10cm．
⑴任务一	如图2，以杯底AB的中点F为原点O，以MN所在直线为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体DEC的抛物线解析式．
⑵任务二	如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）．①求此时杯里水面的宽度CH；②求此时杯里水的最大深度．

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18、如图，已知点A是函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上一点，连接OA延长至点B，使AB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC，点A的横坐标为4．

(1)、请写出：点A坐标为，点B坐标为，点C的坐标为；

(2)、观察函数图象，请直接写出当x＞4时，y的取值范围；

(3)、连接AC，求△AOC面积．

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19、如图1，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD．

(1)、求证：∠BOD=2∠A；

(2)、如图2，连接CB，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD，求证：CF为 $⊙ O$ 的切线．

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20、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + a$ ．

(1)、若抛物线过点A(1，-3)，求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值．

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