相关试卷

1、小华在课外书中看到这样一道题：
计算： $\frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$ ．
他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题：

(1)、前后两部分之间存在着什么关系？

(2)、先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分；

(3)、根据以上分析，求出原式的结果．

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2、课堂上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．
小明的解法如下：
解： $\frac{\sqrt{19} - 2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 2 - 2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ．
因为 $19 > 16$ ，所以 $\sqrt{19} > 4$ ，所以 $\sqrt{19} - 4 > 0$ ，
所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3} > 0$ ，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3} > \frac{2}{3}$ ．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数 $\frac{\sqrt{94} - 3}{9}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．

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3、（1）如图1，用两个边长为 $\sqrt{8}$ 的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长；
（2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度．

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4、计算：

(1)、 $- 3 + 7$ ；

(2)、 $4 - 3 \times 2^{2}$ ；

(3)、 $\sqrt{64} \div \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}}$ ；

(4)、 $- 2^{2} \div \frac{2}{3} \times {(- \frac{2}{3} + 1)}^{2}$ ．

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5、把下列各数填在相应的横线上（只需填写序号）：
①0；② $- \frac{22}{7}$ ；③ $- 3$ ；④ $\sqrt{16}$ ；⑤ $- 3.14$ ；⑥ $0. \overset{\cdot}{6}$ ；⑦ $\sqrt{3}$ ；⑧ $\frac{π}{2}$ ．
整数：             ；
分数：             ；
无理数：              ．

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6、如表，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是．
数学兴趣活动室欢迎你！
$(- 6) # (- 4) @ (- 7) = 284224$
$(- 4) # (- 7) @ (- 8) = 563228$
$(- 8) # (- 4) @ (- 6) = 244832$
$(- 3) # (- 9) @ (- 8) =$ 密码

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7、已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 6$ ，则当 $x = - 1$ 时，多项式 $2 (a x^{5} + b x^{3} + c x) - (- 11)$ 的值是（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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8、手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（）
姓名_____得分_____
计算（每小题25分，共100分）：
① $(- 2) + 2 = (0)$ ；② $- 3 - (- 5) = (- 8)$ ；
③ $(- 5) - |- 4| - 3 + 2 = (- 10)$ ；④ $(- \frac{3}{4}) + (- \frac{4}{3}) = (1)$ .

A、100分 B、75分 C、50分 D、25分

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9、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $\frac{a}{b} > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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10、2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（万人）
$+ 0.6$
$+ 0.8$
$+ 0.4$
$- 0.4$
$- 0.3$
$+ 0.2$
$- 1$

(1)、若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；

(2)、若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？

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11、有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
① $a - b > 0$ ；
② $a^{2} b > 0$ ；
③ $- a < - b < a$ ；
④ $| a | + | b | = | a - b |$ ；
其中正确的是（所有正确结论的序号都选上）．

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12、已知 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，则代数式 $8 x - 4 x^{2} + 21$ 的值是．

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13、如图，面积为10的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数为1，若点 $M$ 在数轴上（点 $M$ 在点 $A$ 的右侧）， $A D = A M$ ，则点 $M$ 所表示的数为．

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14、在 $34.49$ ， $34.51$ ， $34.99$ ， $35.01$ 这四个数中通过四舍五入得到的近似数是35，不可能是．

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15、 $- \frac{8}{3}$ 的倒数是．

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16、若 $|m - 3| + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $3 m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、5 D、13

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17、下列说法中，正确的有（）个．
①在有理数中，除了负数就是正数．
②分数是有理数．
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
④所有有理数都能用数轴上的点表示．
⑤两数相减，差一定小于被减数．

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、下列实数： $3.14, \sqrt{2}, π, \frac{5}{11}, 0.121121112, \sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = c$ ， $A C = b$ ， $B C = a$ ．下列条件中：① $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ， ② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ， ③ $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ， ④ $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， ⑤ $a : b : c = 3 : 4 : 5$ ．能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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20、第十四届国际数学教育大会（ $ICME - 14$ ）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示 $ICME - 14$ 的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是；将十进制数2025转化成八进制数是（注： $8^{0} = 1$ ）．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化（万人）	$+ 0.6$	$+ 0.8$	$+ 0.4$	$- 0.4$	$- 0.3$	$+ 0.2$	$- 1$