相关试卷

1、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．

(1)、在图中画出△DEF；

(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(3)、队形继续进行变换，△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ，请写出此时B₂的坐标．

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{2} + \frac{5 x - 1}{4} ＞ 1 \end{array}$ ，并写出所有的整数解．

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3、因式分解：

(1)、 $\frac{1}{4} a^{2} - 9 b^{2}$ ；

(2)、4x²﹣8xy+4y² ．

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为

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5、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 2 ＜ x + 6 \\ x ＜ m \end{array}$ 的解集是x＜4，则m的取值范围是．

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6、若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝．

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7、分解因式：7b³﹣21b²＝．

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8、如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB＝60°）逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α＝（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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9、校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（）

A、线段AC、BD的交点 B、∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C、线段AB、BC垂直平分线的交点 D、线段BC、CD垂直平分线的交点

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10、某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \geq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＜ 500 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \geq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) \leq 500 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \leq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＞ 500 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + (3 x - 4) \leq 40 \\ 15 x + 8 (3 x - 4) ＜ 500 \end{array}$

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11、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD等于（）

A、40° B、20° C、30° D、70°

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12、如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B₁的坐标是（）

A、（1，3） B、（1，1） C、（3，1） D、（2，2）

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13、如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）

A、a﹣2＞b﹣2 B、 $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$ C、﹣2a＞﹣2b D、5a+2＞5b+2

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14、根据以下素材，探索完成任务。

设计奖品购买及获奖人数方案
我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖。学校准备购买若干定制笔记本与水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数。
素材1	已知购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元。
素材2	学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品。
素材3	（1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔。（2）计划设置获奖总人数为m人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍。（3）一等奖：1本笔记本，1支水笔。二等奖：1本笔记本。三等奖：1支水笔。
问题解决
⑴任务1	求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格。
⑵任务2	若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔?写出购买方案。
⑶任务3	在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求m的值。（直接写出答案）

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15、如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。

(1)、试说明DB∥FG的理由。

(2)、若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。

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16、为迎接五一劳动节，小艺计划在长为（4a+3b）厘米，宽为（3a+b）厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画。她用4张长为2a厘米，宽为b厘米的长方形纸片，3张边长为b厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示。

(1)、用含a，b的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）。

(2)、若a=4厘米，b=2厘米，求出绘画区域的面积。

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17、如图，在8×8的方格纸中，已知三角形ABC（顶点都在格点上）及格点D，请在方格纸内按以下要求画图：

(1)、将三角形ABC平移得到三角形DEF，使得点A和点D对应，点B和点E对应。
（要求：画出图形，标上字母）。

(2)、连结BD。写出图中所有与∠ABD相等的角：。

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18、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x = 6 y + 5 ① \\ x - 3 y = 2 ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8 ① \\ 5 x + 4 y = 14 ② \end{matrix}$

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19、

(1)、计算： $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{3})}^{2}$

(2)、化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）

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20、如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿AB折叠如图1，第二次沿BC折叠如图2。若∠1：∠2=2：7，则∠1=度。

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