相关试卷

1、如图，已知△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，连接DE、DF和EF。

(1)、若AB=10，BC=8，AC=7，求△DEF的周长；

(2)、连接AF，求证：AF和DE互相平分。

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2、如图，长方形ABOC的顶点都在方格纸的格点上。

(1)、如图1，将长方形ABOC平移，使得点O与点P重合，请画出平移后的长方形，并判断平移前后的两个长方形构成 ▲ 图形(填写“轴对称”或“中心对称”)；

(2)、如图2，请作出一个与长方形ABOC关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶点均在格点上。(画出一种即可)

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3、综合与实践
如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图(亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ ，并将其命名为“弦图不等式”。

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为(用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
③如图 2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”。

(2)、若a=x， $b = \frac{4}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{16}{x^{2}} (x ＞ 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区。如图3，停放区面积为6.48m²(即长方形ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少？若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内。

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4、2026年APEC峰会将在深圳举行.为提升会场周边的交通运力，深圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度。

(1)、已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的1.25倍，使用B型大巴运送800名乘客比A型大巴少4辆车。请问每辆A型、B型大巴分别能运送多少人？

(2)、峰会期间，需紧急调度车辆转运600名志愿者从会场前往酒店。若已确定调用A型大巴4辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有志愿者？

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5、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{2 x - 2}{x^{2} - 1},$ 其中 $x = 2 \sqrt{2} + 1$ 。

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6、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$

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7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点E落在边BC上时，CE=2，BE=3，此时四边形ADEC的面积为。

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8、如图表示的是数轴上“比m+2小的数”(空心圆圈表示不包含该数)所在区域，若2m-1在该区域内，则m的取值范围为。

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9、如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，已知直线EF是线段BD的垂直平分线，EF分别交AD、BC于点E、F，连接BE。若▱ABCD的周长为20，则△ABE的周长为。

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10、如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AE，则∠FEA=°。

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11、若二次三项式。 $x^{2} + a x + 6$ 分解因式的结果是(x-2)(x-3)，则a=。

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12、小丽用若干个边长相等的正三角形和正方形作平面镶嵌，若每一个顶点处有m个正三角形和n个正方形，则 $\frac{m}{n}$ 的值可以是( )。

A、4 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、如图所示，农田间有两条平行灌溉渠l₁、l₂ ，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽AB。水泵站P在北渠外侧，蓄水池Q在南渠外侧，要使得PA+AB+BQ总长度最短，下列作图正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、已知一次函数y₁=k₁x+a与 y₂=k₂x+b的图象如图所示，当y₁

A、x<-2 B、x>-2 C、x<0 D、x>0

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15、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE交AD于点F，若∠EBC=25°，则∠DCF的度数为( )

A、45° B、55° C、65° D、75°

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16、下列分式的值可以为0的是( )

A、 $\frac{1}{π x}$ B、 $\frac{4}{x (x - 2)}$ C、 $\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ D、 $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 2}$

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17、在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，它表示禁止货车总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行，用不等式表示可通过该桥洞车辆的货车总体外廓高度x(单位：m)的范围是( )

A、x≤3.5 B、x<3.5 C、x>3.5 D、x≥3.5

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18、多项式8ab³-bc的公因式是( )

A、ab B、b C、b³ D、c

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19、下列四种图案中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、问题情景：

(1)、如图 $①$ ，已知 $A B / / D E .$ 试 $∠ B$ 、 $∠ E$ 、 $∠ B C E$ 有什么关系？小明添加了一条辅助线。解决了这道题．得到的结果是 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ 。
请你帮他完善证明过程：
如图 $②$ ，过点 $C$ 作 $C F / / A B$
$∴$ $=$ $($ $)$
$∵ A B / / D E$ ， $A B / / C F$
$∴$ $/ /$ ．
$∴ ∠ E =$ $($ $)$
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2$
即 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ 。

(2)、在图 $①$ 中。若 $B C ⊥ C E$ ，且 $∠ B = 52 °$ ，请你计算 $∠ E$ 的度数等于。

(3)、问题迁移：如图 $③ A D / / B C .$ 当点 $P$ 在射线 $A M$ 上运动时， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ 。请你猜想 $∠ α$ 、 $∠ β$ 与 $∠ C P D$ 之间有怎样的数量关系？并说明理由。

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