相关试卷

1、已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：O4'-1.3四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为( )

A、6 B、9 C、12 D、27

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2、大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8，那么AB的长度是（）

A、 $4 \sqrt{5} - 4$ B、 $12 - 4 \sqrt{5}$ C、 $12 + 4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5} + 4$

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3、已知⊙O的直径为6，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4、二次函数的解析式为 $y = {(x - 2)}^{2} + 1,$ 则它图象的顶点坐标是（）

A、(-2，1) B、(2，-1) C、(2，1) D、(1，2)

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点P是直线BC下方抛物上一动点，连接PB ， PC ，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、在（2）中△PBC的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为Q ， M为y轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的N的坐标（只需写出答案）．

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6、阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为 x₁x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$
材料2：已知实数m ， n满足 m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n ，则 m ， n 是方程x²﹣x﹣1＝0 的两个不相等的实数根．

(1)、材料理解：一元二次方程 3x²﹣6x+1＝0 两个根为 x₁x₂ ，则 x₁+x₂＝，x₁x₂＝．

(2)、应用探究：已知两实数m ， n满足3m²﹣m﹣2＝0，3n²﹣n﹣2＝0，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为?

(3)、思维拓展：已知实数s ， t分别满足7s²+29s+1＝0，t²+29t+7＝0，且st≠1，求 $\frac{7 s^{2} t - s - 29}{t}$ 的值．

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7、某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子产品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x
（元/件）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
30
…

(1)、求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

(2)、根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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8、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0．
的两个实数根，第三边长为5．

(1)、试说明：方程必有两个不相等的实数根；

(2)、当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

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9、解决问题：眉山公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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10、解方程：

(1)、x²﹣4x＝5．

(2)、2x²+x﹣2＝0．

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ ．

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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12、二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k²+2）²+b（k²+2）＜a（k²+1）²+b（k²+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（只填写序号）．

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13、【规律探究题】观察下列运算：
①由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
②由 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；利用发现的规律计算：
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2019}} =$ .

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14、如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax²+bx+c-kx-m≤0的解集是．

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15、已知二次函数y＝kx²﹣3x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．

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16、设m、n分别为方程x²+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m²+3m+n＝．

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17、等式 $\sqrt{\frac{x}{3 - x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3 - x}}$ 成立的条件是．

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18、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G： $y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线y＝﹣x+m与函数G的图象有2个交点时，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．其中正确的结论有（　　）

A、①③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①②③

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19、一元二次方程a（x+h）²+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）²+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A、x₁＝﹣6，x₂＝﹣2 B、x₁＝0，x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣9，x₂＝﹣1 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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20、若二次函数y＝（x﹣m）²﹣1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A、m＝2 B、m＞2 C、m≥2 D、m≤2

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