相关试卷

1、计算

(1)、 $\frac{a - 1}{a - b} - \frac{1 - b}{b - a}$

(2)、 $\frac{x + 2 y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$

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2、化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是( )

A、a+b B、a-b 、 C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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3、计算 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ 的结果是( )

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ C、1 D、x+1

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4、计算 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a},$ 正确的结果是( )

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、a D、 $\frac{1}{4}$

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5、直接写出答案

(1)、 $\frac{2 x + 3}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} =$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a} =$

(3)、 $\frac{m + 2 n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2 m}{n - m} =$

(4)、 $\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} =$

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6、下列运算正确吗?如果不正确，请改正。
$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{2 m}$ $\frac{a}{x - y} - \frac{a}{y - x} = 0$ $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x + y} = 1$

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7、计算

(1)、 $\frac{2 a}{2 a - b} + \frac{b}{b - 2 a}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x - 1}{1 - x}$

(3)、 $\frac{m + 2 n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2 m}{n - m}$

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8、口算
$\frac{2}{a} - \frac{5}{a} =$ $\frac{3 b}{x} - \frac{b}{x} =$ $\frac{2 a}{2 a - b} + \frac{b}{b - 2 a} =$ $\frac{4 y}{x} - \frac{y}{x} =$

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9、计算

(1)、 $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{y - x}$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$

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10、计算

(1)、 $\frac{a + b}{a b} - \frac{a - b}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{2 - x}$

(3)、 $\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{{(2 - x)}^{2}}$

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11、计算

(1)、 $\frac{a + b}{a b} + \frac{a - b}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$

(3)、 $\frac{m - 2 n}{m + n} - \frac{4 m + n}{m + n}$

(4)、 $\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x - 3}{x + 1}$

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12、丰收1号”小麦的试验田是边长为 am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)、哪种小麦的单位面积产量高?

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

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13、计算

(1)、 ${(\frac{a^{3}}{3 b})}^{2}$

(2)、 ${(- \frac{2 y}{x^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{x}{3 y^{2}})}^{2}$

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14、计算

(1)、 $(a^{2} - a) \div \frac{a}{a - 1};$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{y} \div \frac{x + 1}{y^{2}};$

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15、计算

(1)、 $\frac{b}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{b^{2} - b}$

(2)、 $\frac{a}{a - b} \cdot {(\frac{b - a}{b})}^{2}$

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16、甲、乙两地之间的航行距离为50km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地递流航行返回甲地。已知水流速度为4km/h，如果这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h，那么它从甲地到乙地所需的航行时间比从乙地到甲地所需的航行时间少多少?

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17、

(1)、已知 $x + \frac{1}{x} = 2,$ 求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值，

(2)、已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2},$ 求实数A、B

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18、规定一种新的运算 $“ J Q x \to + \infty ” \frac{A}{B},$ 其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时， JQx→+∞ $\frac{A}{B}$ ＝0 ；当A的次数等于 B的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为 A、B的最高次项的系数的商.当A的次数大于 B 的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 不存在.例： $J Q x \to + \infty \frac{2}{x - 1} = 0, J Q x \to +$ $\infty \frac{x^{2} + 2}{2 x^{2} + 3 x - 1} = \frac{1}{2} .$ 若 $\frac{A}{B} = (2 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{6 x^{2} - 15 x}{x^{2} - 1}$ 则 $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为（ )

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、不存在

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19、用两种方法计算： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$

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20、计算

(1)、 $(a + b) \div (\frac{2}{a} + \frac{2}{b})$

(2)、 $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x})$

(3)、 $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{2 - x}) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$

(4)、先化简，再求值 $\frac{a}{a - 1} \div (1 + \frac{1}{a^{2} - 1})$ 其中 $a = \sqrt{2}$

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