相关试卷

1、若关于x的方程. $x^{2} = a$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以为。

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2、已知 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{m + n}{n}$ 的值为。

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3、活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合；
③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（）

A、3m B、4m C、6m D、9m

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4、经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件。该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元?设每件小商品降价x元，则可列方程（）

A、(30-x)(200+10x)=6250 B、(30+x)(200+10x)=6250 C、(30+x)(200-10x)=6250 D、(30-x)(200-10x)=6250

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5、在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t(单位：h)是充电功率P(单位：kW)的反比例函数，其图象如图所示。若该新能源电动车每次充满电需要2~3h，则充电时的充电功率范围是（）

A、20kW 以内 B、20~30kW C、30~60kW D、60kW 以上

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6、如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体积为（）

A、15 B、27 C、48 D、63

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7、劳动课上，同学们动手制作一个如图所示的置物架，他们已在点B，C，D，E，G处打孔。经测量，BD=24cm，CE=30cm， EG=50cm，若要使得安装的层板互相平行，即BC∥DE∥FG，则孔 F应打在离孔D多远处? （）

A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm

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8、为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况：
实验总次数
80
150
300
500
800
1200
有效催化频数
74
131
271
453
727
1093
有效催化频率
0.925
0.873
0.903
0.906
0.909
0.911
由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（）

A、0.87 B、0.90 C、0.91 D、0.93

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9、如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子。从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（）

A、一直变短 B、短一长一短 C、一直变长 D、长一短一长

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10、一元二次方程(x-1)(x-3)=0的两个实数根分别为（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$

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11、我们定义：如果两个分式 $A$ 与 $B$ 的差为常数，且这个常数为正数，则称 $A$ 是 $B$ 的“雅中式”，这个常数称为 $A$ 关于 $B$ 的“雅中值”．
如分式 $A = \frac{2 x}{x + 1}$ ， $B = \frac{- 2}{x + 1}$ ， $A - B = \frac{2 x}{x + 1} - (\frac{- 2}{x + 1}) = \frac{2 x + 2}{x + 1} = \frac{2 (x + 1)}{x + 1} = 2$ ，则 $A$ 是 $B$ 的“雅中式”， $A$ 关于 $B$ 的“雅中值”为2．

(1)、已知分式 $C = \frac{3 x - 8}{x - 3}$ ， $D = \frac{1}{x - 3}$ ，判断 $C$ 是否为 $D$ 的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出 $C$ 关于 $D$ 的“雅中值”．

(2)、已知分式 $P = \frac{E}{16 - x^{2}}$ ， $Q = \frac{x}{4 - x}$ ， $P$ 是 $Q$ 的“雅中式”，且 $P$ 关于 $Q$ 的“雅中值”是5，求 $E$ 所代表的代数式．

(3)、已知分式 $M = \frac{(x - b) (x - 3)}{x}$ ， $N = \frac{(x + 2) (x - a)}{x}$ ， $M$ 是 $N$ 的“雅中式”，且 $M$ 关于 $N$ 的“雅中值”是4，求 $a$ ， $b$ 的值．

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12、观察下列等式：
$(a - 1) (a^{2} + a + 1) = a^{3} - 1$
$(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) = a^{3} - 8$
$(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9) = a^{3} - 27$
……

(1)、①根据以上等式的规律，填空： $(a - 5) (_____) = a^{3} - 125$ ；
②根据以上等式的规律，填空： $(a - b) (_____) = a^{3} - b^{3}$ ，并证明等式成立．

(2)、一个水平放置的长方体容器，其容积为 $t^{3} - 216 (t > 10)$ ，底面积为 ${(t + 3)}^{2} - m$ ，装满水的高度为 $t - 6$ ，求 $m$ 的值．

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13、2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，文明参赛、文明观赛蔚然成风，吉祥物“雄雄”“祥祥”“和和”“美美”爆火．某文创中心在售 $A$ ， $B$ 两种吉祥物挂件，已知每个 $A$ 种挂件的价格是每个 $B$ 种挂件价格的 $\frac{3}{5}$ ，用180元购买 $A$ 种挂件的数量比用100元购买 $B$ 种挂件的数量多8个，求每个 $A$ 种挂件的价格．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明．

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0, 3)$ ， $B (3, - 2)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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16、在解分式方程 $\frac{1}{5 - x} - 1 = \frac{x - 2}{x - 5}$ 时，小江的解法如下：
第一步： $\frac{1}{5 - x} \cdot (x - 5) - 1 = \frac{x - 2}{x - 5} \cdot (x - 5)$
第二步： $- 1 - 1 = x - 2$
第三步： $x = 0$
第四步：检验：当 $x = 0$ 时， $x - 5 \neq 0$
第五步： $∴$ 原分式方程的解为 $x = 0$
小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小江的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A B = 10$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 长为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $A D = B D = B C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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19、计算 $y^{2} \cdot y^{3} =$ ．

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20、在机械化作业中，拖拉机 $a$ 天耕地 $b$ 公顷，则拖拉机的工作效率是公顷/天．

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实验总次数	80	150	300	500	800	1200
有效催化频数	74	131	271	453	727	1093
有效催化频率	0.925	0.873	0.903	0.906	0.909	0.911