相关试卷

1、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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2、若实数 $m$ 满足 $\sqrt{{(3 - m)}^{2}} + \sqrt{m - 5} = \sqrt{m^{2}}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、9 C、11 D、14

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3、沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若 $A B = A D, A C = A E$ ，则添加如下的一个条件仍不能证明 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ B A C = ∠ D A E$ B、 $∠ B A F = ∠ D A C$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $B C = D E$

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4、若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、无法确定

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5、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$

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6、用配方法将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 化为 ${(x + m)}^{2} = n$ （ $m$ 、 $n$ 为常数）的形式，正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 11$

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7、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{3} - 2 x = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1 .$

(1)、①用含有a的代数式表示函数图象的对称轴：
②若函数图象顶点落在x轴上，求a的值；

(2)、若该函数图象与x轴有两个不同交点，设这两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，求证： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 2;$

(3)、当m≤x≤n时，请直接用含有m，n的代数式表示函数最大值与最小值的差的最小值。

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9、如图1，矩形ABCD，点E， F分别在边BC和CD上， AE平分∠BAC， EF⊥AE交AC于点G.

(1)、记∠GEC为a，
①用含有a的代数式表示∠FGC；
②若 $\frac{C G}{C E} = \frac{8}{15},$ 求 tana的值；

(2)、如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积。

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10、单规作图问题：
如图1，已知直线l及直线l外一点 P，只用一把圆规画一点Q，使得P，Q所在直线与直线AB平行。下面是小尹设计的的作图过程。
①如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点：
②以点A为圆心，截取AP长；
③以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q：
则点Q就是所求作的点。

(1)、根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明。
证明：连结AP， BQ，作直线 PQ

(2)、小周认为“在直线l上取点O时，OP不能垂直于l，否则所作点Q不满足题意。”你认为他说得对吗?请谈谈你的理解。

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11、【阅读理解】若四位数 $\bar{a b c d}$ 满足 a+b=c+d，则称这样的四位数为“对等四位数”.例如：四位数 2451，因为2+4=5+1，所以四位数 2451 是对等四位数.

(1)、填空： 2026对等四位数（填“是”或“不是”)；

(2)、已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为 2，请直接写出这个对等四位数：

(3)、若 $M = \bar{a b c d} (b \neq 0)$ 是对等四位数，将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除。

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12、随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟)进行统计调查，记：A组“t<60”，B组“60<t<90”， C组“90<t<120”， D组“t>120”，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的人数是人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在组；

(2)、B组所在扇形的圆心角大小是度；

(3)、该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少?

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13、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E是线段AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结FC.

(1)、求证： △ADE≌△CFE；

(2)、若点D为AB的中点， ∠B=65°，求∠F的度数.

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14、已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 13 \end{matrix},$ 求x^y的值。

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15、先化简，再求值：（a+2)（a-2)+a（1-a)，其中a=3。

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16、如图1，将大正方形纸片裁去一个小正方形，将剩余部分分割为四块图形后，拼成如图2的正方形，则图1大正方形与图2正方形的面积之比为.

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17、在平面直角坐标系中，直线y=3x与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A（x₁ ， y)， B（x₂ ， y₁₂)两点. 则 $y_{1} + 3 x_{2} + 2026$ 的值为.

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18、如图，△ABC饶点A 按顺时针方向转动50°得△AED，点D恰好在边BC上，则∠ADC=°.

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19、某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小甬同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人课程的概率为.

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20、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是.

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