相关试卷

1、有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为( )

A、(30-x)(20-2x)=504 B、30×20-2×30x-20x=504 C、(30-2x)(20-2x)=504 D、(30-2x)(20-x)=504

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2、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则以 $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2}$ 为两根的一元二次方程是( )

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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3、某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为( )

A、20% B、30% C、40% D、50%

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4、学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是( )

A、竖直摆放可以直接进门 B、水平横放可以直接进门 C、斜着沿门框对角线能进门 D、怎么都无法进门

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5、方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为( )

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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6、用配方法求解方程 $x^{2} + 4 x = 0$ 正确的是( )

A、x(x+4)=0 B、 ${(x + 2)}^{2} = 0$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 4$

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7、某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为( )
部门
人数
人均年利润/万元
A
10
250
B
8
220
C
12
145

A、186万元 B、200万元 C、216万元 D、220万元

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8、下列等式正确的是( )

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ B、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{a}{b}$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a$

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9、下列格式中一定是二次根式的是( )

A、 $a^{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{1}{x}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴的正半轴交于点 C(0，4).

(1)、求抛物线对应的函数解析式.

(2)、如图1，P是抛物线上在第一象限的一点，连接BC，PB，PC，过点 P 作 PD⊥x轴于点D，交BC于点K.记△PBC，△BDK的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值.

(3)、如图2，连接AC，E(-1，2)为线段AC 的中点，过点 E 作 EF⊥AC，交x轴于点 F，连接CF.抛物线上是否存在点 Q，使∠QFE=2∠OCA?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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11、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P为线段AC上一动点，E为射线 BP上的一点(点E 与点 B 不重合).

(1)、【问题解决】
如图1，若点 P 与线段AC的中点O 重合，则∠PBC 的度数为，线段 BP 与线段AC 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图2，在点 P 运动过程中，点 E 在线段 BP 上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE 与线段 CE 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 P 运动过程中，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转120°得到 EF，射线 EF 交射线 BC 于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A和B(-4，-3)，点A 的横坐标为2.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.

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13、苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买 2把A型与 2把B型挂面共需费用 60元，购买3把A 型与2把B型挂面共需费用 72元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把.在单价不变，总费用不超过 300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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14、春假期间，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河(图1)，他们萌生了探究的想法：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度.在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣.测量中，他们在河边的缓坡BM上的点C处安装测角仪CD，CD=1.6m，绘制测量示意图(如图 2)，测得河对岸点A的俯角α为14.1°，CD与BM的夹角β为60°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为6m，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且CD⊥AB.请你帮亮亮和华华计算出河宽AB.(结果精确到1m ；参考数据：s $s i n 14 . 1^{\circ} \approx 0.24, c o s 14 . 1^{\circ} \approx 0.97, t a n 14 . 1^{\circ} \approx 0.25,$ $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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15、为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A(足球)、B(篮球)、C(体操)、D(田径)四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项.为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求项目B对应的圆心角的度数；

(3)、已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率.

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16、如图，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C, A D = \frac{1}{2} B C .$

(1)、用无刻度的直尺和圆规在线段BC上求作一点E，使得AE=BE，连接AE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、若E是BC的中点，求证：四边形AECD 是菱形.

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17、

(1)、化简 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1};$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} \leq 1, \\ 5 x - 8 < 9 x, \end{matrix}$ 并写出它的整数解.

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18、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{8} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + \sqrt{3} t a n 6 0^{\circ} .$

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19、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG， $∠ C D G = \frac{1}{4} ∠ A O B,$ E为DG的中点，连接OE，交CD于点 F，若AO=6EF，DE=2 $\sqrt{3}$ ，则 DF的长为.

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20、如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A₁O₁B，则点A₁的坐标是.

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部门	人数	人均年利润/万元
A	10	250
B	8	220
C	12	145