相关试卷

1、下列运算正确的是( )

A、 $\frac{y}{- x - y} = \frac{y}{x - y},$ B、 $\frac{x + 2 y}{x + 3 y} = \frac{2}{3},$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y,$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

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2、化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ 的结果是( )

A、-1 B、1 C、 $\frac{x + y}{y - x}$ D、 $\frac{x + y}{x - y}$

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3、如果把 $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）

A、扩大5倍 B、扩大4倍 C、缩小5倍 D、不变

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4、将分式 $\frac{\frac{1}{2} a - b}{a + 0.5 b}$ 分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( )

A、 $\frac{a - 2 b}{2 a + b}$ B、 $\frac{a - b}{2 a + b}$ C、 $\frac{2 a - 2 b}{2 a + b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$

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5、化简下面分式

(1)、 $\frac{a^{2} b c}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

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6、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
$\frac{b}{2 x} = \frac{b y}{2 x y} (y \neq 0)$
$\frac{a x}{b x} = \frac{a}{b}$

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7、已知长方形的长和宽分别为 a，b.

(1)、当周长为12时，
①请用含有 a的式子表示这个长方形的面积.
②当面积为8时，求这个长方形的长和宽.

(2)、当周长为k时，证明：当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.

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8、【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$ 矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造：
1.作正方形 ABEF，边长AB=1；
2.取 AF的中点 M；
3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D；
4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为： $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5} + 1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
【知识回顾】素材1： $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) = 4;$ 素材2： $\frac{1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$
【解决问题】

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1};$

(2)、根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.

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9、已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克.今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.

(1)、经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x，经过两年(即两次增长周期)的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二次方程，并求出年平均增长率 x.

(2)、在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉?
解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.
①当y=60时，总净利润为： 60×3400=204000元<224000元，不满足题意，
当y>60时，总净利润为： ▲ (列方程)；
②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.

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10、近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度v(单位：m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式： $v = \sqrt{2 g h}$ (不考虑风速的影响， $g \approx 10 m / s^{2},$ 已知小临所住小区楼层高度规律为第 n楼高度 $h = 5 n^{2} .$

(1)、小临家在2楼，即 n=2，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；

(2)、计算当从 n楼坠落时，物品落地时的速度.

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11、已知实数x₁ ， x₂满足： $x_{1} + x_{2} = - 3, x_{1} x_{2} = - 4,$

(1)、求作以x₁ ， x₂为根的二次项系数为1的一元二次方程；

(2)、若 $a^{2} + a - 1 = 0, b^{2} + b - 1 = 0 (a \neq b),$ 求a+b的值.

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12、 2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时(单位：秒)进行统计，抽取10台 G1 型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据： 1.23， 1.18， 1.26， 1.31， 1.24， 1.19， 1.28，1.22， 1.25， 1.30；H2 型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.(注：m₂₅表示下四分位数，m₅₀表示中位数，m₇₅表示上四分位数)

(1)、求 G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；

(2)、根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.

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13、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4;$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 3 .$

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{27};$

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) .$

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15、在矩形 ABCD中， $A B = 2 \sqrt{3} c m, B C = 4 \sqrt{2} c m,$ 现将矩形沿对角线 AC剪开，拼成一个新的平行四边形(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4 $\sqrt{5}$ cm，则这个平行四边形较长一边的边长为cm.

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16、观察下列等式： $1^{2} + 2 \times 1 = 3; 2^{2} + 2 \times 2 = 8; 3^{2} + 2 \times 3 = 15; 4^{2} + 2 \times 4 = 24 \dots \dots$ ·按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则 n=∵

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17、已知关于x的方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 通过配方可变形为 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{15}{16},$ 则m的值为.

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18、若二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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19、若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是.

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20、五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度 v随路程x的关系式为 $v^{2} =$ $5 \sqrt{26} x,$ 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是( )

A、 $10 \sqrt{26} m / s$ B、 $\sqrt{26} m / s$ C、20m/s D、 $5 \sqrt{26} m / s$

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