相关试卷

1、如果点 $A (m, n)$ 在第二象限，那么点 $B (- m, n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、下列说法不正确的有（）

A、无限小数不一定是无理数 B、无理数一定是无限小数 C、带根号的数不一定是无理数 D、不带根号的数一定是有理数

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3、实数 $\sqrt{9}$ 的平方根为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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4、【问题情境】如图①， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积有怎样的数量关系？
小琼的思路如下：
作 $A E ⊥ B C$ ，则 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$ ，
∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，　　　 $=$ 　　　，
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ；（请完成填空）
【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的 $△ A B C$ 健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长 $△ A B C$ 的 $B A, C B, A C$ 至点D，E，F，使得A，B，C分别为 $B D, E C, A F$ 的中点，依次连接点D，E，F得 $△ D E F$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为 $50 m^{2}$ ，改造甲区域成本为100元 $/ m^{2}$ ，扩建乙区域成本为200元 $/ m^{2}$ ，求改造总费用．

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5、素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度 $O B$ 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽 $D E$ 为16米，露出水面的高 $D G$ 为7米．四边形 $D E F G$ 为矩形， $O D = B E$ ．现以点 $O$ 为原点，以 $O B$ 所在直线为 $x$ 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、受天气影响，水位上升 $0.5$ 米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？

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6、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 折叠起来， $E F$ 为折痕，使其对角顶点A与点 $C$ 重合，点 $D$ 与点 $G$ 重合．若长方形的长 $B C$ 为8，宽 $A B$ 为4．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求 $E F^{2}$ 的值；

(3)、求阴影部分 $△ G E D$ 的面积．

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7、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $a + b = 12 cm$ ， $c = 10 cm$ ，则 $Rt △ A B C$ 的面积是．

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8、如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 $7 cm$ ，则正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的面积的和是．

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9、一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是．

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10、如图，数轴上一点A，表示 $- 1$ ，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取 $A C = 2$ ，连结 $O C$ ，以点O为圆心， $O C$ 为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 2$

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11、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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12、综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转 $90 °$ 展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律．
【实践探究】

(1)、初步感知：如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形纹样， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ．将代表绣球抛射路线的边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C D$ ．则线段 $C D$ 的长为______； $△ B C D$ 的面积为______；

(2)、拓展应用：如图2， $△ A B C$ 为直角三角形歌台支架，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的长以及 $△ B C D$ 的面积；

(3)、深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案 $A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ 将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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13、在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标 $(a, b)$ 由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型．

(1)、若机器人的横坐标 $a$ 满足 $a = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，纵坐标 $b$ 满足 $\sqrt{b + 1} = 2$ ，求机器人的初始坐标 $(a, b)$ ；

(2)、机器人沿直线运动时，其到原点的距离 $y$ （单位：米）与运动时间 $t$ （单位：秒）满足方程 $y = {(t^{2} - 3 t)}^{2} - 2 (t^{2} - 3 t) - 8$ ．若 $y = 0$ 时机器人到达目标位置，求出运动时间 $t$ （ $t$ 为正整数）．（提示：我们可以将“ $t^{2} - 3 t$ ”看作一个整体，用“换元法”求解）．

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14、阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值．
$∵ x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 \times x \times 3 + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4$ ，且， ${(x + 3)}^{2} \geq 0$
∴当 $x = - 3$ 时， $x^{2} + 6 x + 5$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求证：无论 $x$ 取何值，代数式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的值恒为正数；

(2)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 4$ 的最小值为 $- 5$ ，求 $k$ 的值：

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 3 k = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $k$ 的值．

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16、校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在AC的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米．请根据他们的操作过程，回答以下问题：

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离．

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17、某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为 $14.4$ 万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率．

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18、解答下列各题：

(1)、计算： $4 \sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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19、关于 $x$ 的不等式 $\frac{x - 5}{3} > x + 1$ 的解集是．

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20、如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径 $9 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ，高出笔筒部分为 $4 c m$ ，则这支铅笔的长度可能是 $c m$ ．

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