相关试卷

1、下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2、如图， $A$ 、 $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 对应的数记为 $a$ ，点 $B$ 对应的数记为 $b$ ，则点 $P (a, b)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 2$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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4、已知线段 $M N$ 平移后得到对应线段 $M_{1} N_{1}$ ，进而可得平行四边形 $M N N_{1} M_{1}$ ．如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, C$ 的坐标分别是 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、是否存在一点 $D$ ，使以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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5、位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为 $8 m$ 的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 $A C$ 的长为 $17 m$ ，工作人员以 $0.35$ 米/秒的速度拉绳子，经过 $20$ 秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离 $A D$ 的长是多少？

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6、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $22$ ，且 $A M = 4 ， A N = \frac{24}{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、36 C、24 D、12

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8、已知下面四个图形中， $A B ∥ C D$ ，探究四个图形中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的数量关系.

(1)、图①中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(2)、图②中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(3)、请你在图③和图④中任选一个，说明 $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系，并加以证明

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9、阅读下面的文字，解答问题，例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ；
（1）试解答： $\sqrt{17}$ 的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知 $9 - \sqrt{17}$ 小数部分是 $m$ ， $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

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10、看图填空：已知，如图， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，交 $C A$ 延长线于 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ E F C = 90 °$ （垂线的定义）
$∴$                   $=$
$∴$                   $∥$                  （                                          ）
$∴ ∠ 1 =$                            （                                           ）
$∠ 2 =$                            （                                          ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴$                    $=$                     （                                 ）
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ （角平分线定义）

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11、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a - b + 2 c$ 的平方根．

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12、如图， $△ A B C$ 是由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知 $A (2, 1)$ ， $B (5, 3)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - (- 2) \times \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{81} - \sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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14、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0）写出点A₁₀₁的坐标．

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15、已知： $\sqrt{23.6} \approx 4.858, \sqrt{2.36} \approx 1.536$ ，则 $\sqrt{0.0236} \approx$ ， $\sqrt{236000} \approx$ ．

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16、如果 $P (a + b, a b)$ 在第二象限，那么点 $Q (- a, - b)$ 在第象限.

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17、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则 $∠ x, ∠ y, ∠ z$ 三者之间的关系是．

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18、如图，矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，若 $∠ B F A = 30 °$ ，则 $∠ A E F =$ °．

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19、如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A、∠A＝∠C+α B、∠A＝∠C+2α C、∠A＝2∠C+α D、∠A＝2∠C+2α

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20、如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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