相关试卷

1、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{3}{2} x + 6$ 与直线 $l_{2} : y = - \frac{5}{2} x - 2$ 交于点 $P (- 2, 3)$ ，不等式 $\frac{3}{2} x + 6 + \frac{5}{2} x + 2 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x \leq - 2$

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2、下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x + y) = {(x + y)}^{2}$ B、 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$ C、 $a x + a y + 1 = a (x + y) + 1$ D、 $x^{2} + x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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3、下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、输送带运输的行李箱 C、轮船航行时的螺旋桨的转动 D、商场的扶手电梯载着顾客上下楼

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5、下列式子中是一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 2 > 5$ B、 $x^{2} - 1 < 0$ C、 $2 x - y \leq 3$ D、 $\frac{2}{x} + 2 \geq 4$

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6、综合与实践
问题情境：
在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 15 ， B C = 25$ ．同学们通过对矩形 $A B C D$ 进行折叠开展了探究活动．如图1，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，连接 $E F$ ．
猜想证明：
（1）判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将矩形纸片展开并再次折叠，折痕与 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $A ， B$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， B^{'}$ ．
①如图2，若点 $A^{'}$ 恰好落在线段 $E F$ 上，连接 $A A^{'}$ ．求证： $M N = A A^{'}$ ；
②若点 $A^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上，连接 $A A^{'}, M N$ 与 $A A^{'}$ 相交于点 $O$ ，连接 $A N$ ，点 $H$ 为 $A N$ 的中点，连接 $O H$ ．若 $M F = 2$ ．请直接写出线段 $O H$ 的长度．

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7、将一个平行四边形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (2, 0)$ ，点B，C在第一象限，且 $O C = 4$ ， $∠ A O C = 60 °$ ．

(1)、填空：如图①，点C的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点 $O^{'}$ 落在x轴的正半轴上．设 $O P = t$ ．
①如图②，若直线l与边 $A B$ 相交于点D，与边 $C B$ 相交于点E，点A的对应点为 $A^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ，当折叠后五边形 $A^{'} O^{'} C^{'} E D$ 与 $▱ O A B C$ 重叠部分为四边形时， $O^{'} C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点F．试用含有t的式子表示线段 $B F$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{4}{3} \leq t \leq \frac{10}{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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8、已知小亮所在学校的宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍 $0 .4km$ ，书店离宿舍 $1 .6km$ ．小亮从宿舍出发，先匀速步行了 $4min$ 到超市；在超市停留了 $6min$ 后，匀速骑行了 $5min$ 到书店；在书店停留了 $30min$ 后，匀速步行 $20min$ 返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①填表：
小亮离开宿舍的时间 $/min$
1
10
30
55
小亮离宿舍的距离 $/km$

0.4

②填空：当小亮离宿舍的距离为 $0 .2km$ 时，他离开宿舍的时间为________ $min$ ；

(2)、当 $0 \leq x \leq 15$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式；

(3)、若同宿舍的小华与小亮同时从宿舍出发，小华以 $0 .08km/min$ 的速度步行直接到书店．在从宿舍到书店的过程中，对于同一个x的值，小亮离宿舍的距离为 $y_{1}$ ，小华离宿舍的距离为 $y_{2}$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求x的取值范围（直接写出结果即可）．

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9、在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一个池塘两端的距离 $A B$ （如图）．某学习小组设计了一个方案：在池塘的一端A处测得B处在A处的北偏西 $53 °$ 方向，再沿正西方向前行220m到达C处，测得B处在C处的北偏东 $48 °$ 方向．根据该学习小组测得的数据，计算池塘两端的距离 $A B$ （结果保留整数）．参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ．

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10、已知锐角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A B D = 36 °$ ，求 $∠ B A C$ 和 $∠ B C D$ 的大小；

(2)、如图②，过点A作 $⊙ O$ 的切线，与 $B D$ 的延长线相交于点P．若 $A B ⊥ C D$ ， $P D = 2$ ，求线段 $A C$ 的长．

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11、为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________；

(2)、求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是 $9 h$ 的人数约是多少？

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12、解不等式组 $\{\begin{cases} 2 x \leq 6 - x ① \\ 3 x - 1 \geq x - 5 ② \end{cases}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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13、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上．
（1）线段 $A B$ 的长为；
（2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使 $Q C = Q A$ ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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14、如图，在边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上， $B D = 2 A D$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E．
（1）线段 $D E$ 的长为；
（2）F为 $D E$ 的中点，G为边 $A C$ 上一点，若 $∠ G F D = 60 °$ ，则线段 $G F$ 的长为．

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15、若直线 $y = k x + 2$ （k为常数， $k \neq 0$ ）经过第一、第二、第三象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

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16、计算 $(\sqrt{17} + \sqrt{15}) (\sqrt{17} - \sqrt{15})$ 的结果为．

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17、计算 $6 x^{3} y^{2} \div (3 x y^{2})$ 的结果为．

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18、如图，在一次足球训练中，某球员从球门（O为原点，高 $O B = 2.44 m$ ）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $6 m$ 时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 $3 m$ ．有下列结论：
①该球经过区域 $O B$ ；
②该球飞行的水平距离为 $4 m$ 时的高度大于飞行的水平距离为 $7 m$ 时的高度；
③C为球门的高 $O B$ 上一点， $O C = 1.5 m$ ．若该球员先从A处带球向他的正后方（图中x轴的正方向）移动 $2 m$ 后再射门，且球射向球门的路线形状、球的最大高度均保持不变，则球经过区域 $B C$ ．
其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $B C$ 为边向外作等边三角形 $B C D$ ，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ E C D$ ，点 $A$ 的对应点为 $E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $D E = A B + C E$ B、 $A B ∥ E D$ C、 $∠ D C E = ∠ B C D$ D、 $A D ⊥ B C$

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20、计算 $\frac{4}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{m - 2}$ B、 $\frac{1}{m + 2}$ C、 $\frac{1}{2 - m}$ D、 $- \frac{1}{m + 2}$

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小亮离开宿舍的时间 $/min$	1	10	30	55
小亮离宿舍的距离 $/km$		0.4