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1、如图，在长方形ABCD中，AD=4.5，PD=1.5，点E为直线CD上的一个动点，连接PE，以PE为边向下方作等边△PEG，连接AG，则AG的最小值是。

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2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4。将△ABC绕点 C逆时针旋转α度（0<α≤180)，得到△DEC，A，B 的对应点分别为 D，E，边 DC，DE 分别交直线AB 于点 F，点 G，当△DFG是直角三角形时，BD=。

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3、若关于x的分式方程 $\frac{m x - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有整数解，则整数m的值的和为。

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4、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{3} + 1 \geq 2 x - 3, \\ x + a \leq 2 x + 5 \end{matrix}$ 有解，满足条件的a的范围为。

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5、已知 $x^{2} + 6 x + m$ 有一个因式为x+2，则m的值为。

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6、已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C, C D ⊥ A B$ 于点D。

(1)、如图1，将线段CD绕点 C顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到CF，连接AF交CD于点 G。求证：AG=GF；

(2)、如图2，E是线段 CB上一点 $（ C E < \frac{1}{2} C B) 。$ 连接ED，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到EF，连接AF交CD于点 G。
①求证：AG=GF；
②若 $A C = B C = 4 \sqrt{2}, C E = 2,$ 求DG的长。

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7、如图，已知AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⟂ A B$ 于点E， $D F ⟂ A C$ 于点F，BE=CF。

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若AB=5，BC=6，求DE的长。

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8、先化简： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2},$ 再从 $- 2, - 1,1, \sqrt{2} + 1$ 四个数中选一个合适的数代入求值。

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9、如图，在△ABC（AC<BC)中，AB=12，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点 P。若OP=8，PC=10，则BC=。

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10、定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作倍长三角形。若等腰△ABC是倍长三角形，腰AB的长为10，则底边 BC的长为。

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11、如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF=。

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12、关于x的不等式3≥k-x的解集在数轴上表示如图，则k的值为。

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13、某车间加工1 300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时。若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ )。

A、 $\frac{1300}{x} - \frac{1300}{(1 - 30 %) x} = 10$ B、 $\frac{1300}{x} - \frac{1300}{(1 + 30 %) x} = 10$ C、 $\frac{1300}{(1 - 30 %) x} - \frac{1300}{x} = 10$ D、 $\frac{1300}{(1 + 30 %) x} - \frac{1300}{x} = 10$

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14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点 D 恰好落在AB上，则∠ADO的度数为（ )。

A、30° B、60° C、75° D、80°

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15、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ )。

A、3（a+b)=3a+3b B、 $a^{2} - a + 1 = a (a - 1) + 1$ C、 $a^{2} + 2 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$ D、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$

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16、如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（ )。

A、一切实数 B、x≠1 C、x≠-1 D、x≠±1

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17、若2a>1，两边都除以2，得（ )。

A、a<2 B、a>2 C、 $a < \frac{1}{2}$ D、 $a > \frac{1}{2}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C,$ ， D，E分别为BC上两动点，BD=CE.

(1)、如图1，若 $E H ⟂ A D$ 于点H，交AB 于点 K，求证：AE=EK；

(2)、如图2，若 $E F ‖ A D$ 交AC于点 F， $G F ⟂ A G, A G = G F,$ 求证： $A D + E F = \sqrt{2} C G;$

(3)、如图3，若 AB=4，将AE绕点 E顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到EM，N为 BM 中点，当 $A N + \frac{1}{2} A M$ 取得最小值时，请直接写出 $△ A C D$ 的面积.

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19、为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625万元，乙种套房费用为 700万元.

(1)、甲、乙两种套房每套提升费用分别是多少万元?

(2)、如果需要星级提升的甲、乙两种套房共80套，该宾馆筹集资金不少于2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙两种套房星级提升，该宾馆对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?

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20、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 2 x + 1, \\ 3 x + 1 < a \end{matrix}$ 的解集为x≤-2，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 2$ 的解是非正数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

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