相关试卷

1、用适当的方法解下列方程组。

(1)、 ${\begin{matrix} x = 1 - y, ① \\ 2 x - y = - 4; ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 5, ① \\ 2 x - y = 3 。 ② \end{matrix}$

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2、计算：

(1)、 $- 3 a b \cdot {(- a^{2} c)}^{2} \cdot 6 a b^{2}$ ；

(2)、 $(1 + a) (1 - a) + a (a - 3)$ 。

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3、有两张等宽的长方形纸条，长分别为 $a, b$ 。如图，将长为 $a$ 纸条的 $\frac{1}{3}$ 与长为 $b$ 纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，形成长为 90 的纸条，则 $a + b =$ 。

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4、如图，直线 $M N / / P Q, A$ 是 $M N$ 上一点， $∠ M A C$ 的平分线交 $P Q$ 于点 $B$ 。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是。

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5、已知 $5^{x} = m, 5^{y} = n$ ，则 $5^{2 x + 3 y}$ 可以用 $m, n$ 表示成。

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6、已知 $(x + p) (x + 3 q)$ 的乘积项中不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 满足的关系是

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7、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右平移得到 $△ F D E, B C = 8 c m, C D = 2 c m$ ，连结 $A F$ ，则 $A F =$ cm。

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8、把方程 $3 x - y = 2$ 改写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ 。

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9、如图1，现有 2 个边长为 $a$ 的正方形， 1 个长为 $2 a$ ，宽为 $b$ 的长方形，将它们按图2放置。①②③三块阴影部分的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若满足 $S_{3} - S_{1} = 3 S_{2}$ ，则 $a$ 与 $b$ 满足的关系为（）

A、 $3 a = 2 b$ B、 $4 a = 3 b$ C、 $5 a = 3 b$ D、 $5 a = 4 b$

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10、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出的方程组应为（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8, \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 ， \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x - 5 y = 8 \end{matrix}$

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11、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处。若 $A B^{'} / / B D, ∠ A D B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $75^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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12、已知 $\frac{1}{2} x^{a - 1} y^{3}$ 与 $- π x^{- b} y^{2 a + b}$ 是同类项，那么 $a, b$ 的值分别是（）

A、 ${\begin{matrix} a = 2, \\ b = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a = 2, \\ b = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a = - 2, \\ b = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a = - 2, \\ b = 1 \end{matrix}$

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13、观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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14、在跳远比赛中，某同学从点 $C$ 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示。测是线段 $A B$ 的长度作为他此次跳远的成绩（近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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15、已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m y = 0, \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = * \end{cases}$ ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = *, \end{matrix}$ 其中 $y$ 的值被遮住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、10 B、-10 C、8 D、-2

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16、如图 1，三根木条 $a, b, c$ 相交成 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 2 = 110^{\circ}$ ，固定木条 $b, c$ ，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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17、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} \cdot a = 3 a^{3}$ D、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$

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18、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字早期形式。下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⟂ B C,$ 过点 D 作 $D E ⟂ A B$ 于点E， $D F ⟂ A C$ 于点 F，连接EF.

(1)、如图1，若 $A D^{2} = B D \cdot D C,$
①求证： $∠ B A C = 9 0^{\circ};$
②AB=4，DC=6，求EF；

(2)、如图2，若 AD=4，BD=2，DC=4，求EF.

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=-x+b与直线n：y=ax+8（a≠0)交于点A（-1，5)，直线m，n分别与x轴交于点 B，C.

(1)、求 $S_{△ A B C};$

(2)、若线段AC上存在一点 P，使得 $S_{△ A B P} = 10,$ 求点 P 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标.

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