相关试卷

1、已知：如图，平行四边形 $A B C D$ ， E、F是直线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $E B F D$ 为平行四边形．

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2、已知点 $P$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，将点 $P$ 绕坐标原点逆时针旋转 $90$ 度所得点的坐标为．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是．

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4、已知正方形 $A B C D$ 的边长为6， $∠ M A N = 45 °$ ，它的两边分别交线段 $C B$ 、 $D C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．则下列结论：（1） $B M + D N = M N$ ；（2）若 $B M = 2$ ，则 $D N = 3$ ，（3） $△ M N C$ 的周长一定等于12，（4） $M N$ 平分 $∠ A M C$ ，正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用 $(2, 1)$ 表示，“千”用 $(3, 3)$ 表示，则“升”可以表示为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(5, 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(2, 4)$

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6、下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、
【问题情境】
如图1，小王将矩形纸片 $A B C D$ 先沿对角线 $B D$ 折叠，展开后再折叠，使点 $B$ 落在折痕 $B D$ 上，点 $B$ 的对应点记为 $B^{'}$ ，折痕与边 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ．
【实践操作】
（1）尺规作图：当点 $B^{'}$ 与点 $D$ 重合时，在图2中作出折痕 $E F$ ；
【问题解决】
（2）如图3，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C$ 在同一条直线上，求 $B B^{'}$ 的长；
【深入探究】
（3）在【问题情境】的折叠操作中，设 $A B = a$ ， $B C = b$ ．从下列两个问题中任选一个进行解决：
①连接 $A C$ ，当 $a$ ， $b$ 满足什么数量关系时， $A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 始终平行？请说明理由；
②若点 $F$ 是边 $B C$ 的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的最大值．

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8、已知在平面直角坐标系中， $A (2, 0)$ ，点 $B$ 是直线 $y = x$ 上的动点，以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 按顺时针方向排序．

(1)、如图，若点 $D$ 在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标；

(2)、当点 $B$ 不与原点重合时，
①连接 $A C$ ，猜想 $∠ O A C$ 与 $∠ A B O$ 的数量关系，直接写出结论；
②过点 $C$ 作 $C H ⊥ y$ 轴，垂足为 $H$ ， $\frac{C H}{O B}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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9、初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究．
【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）：
停车方式
车位长度
车位宽度
通道最小宽度
平行式
6
2.4
3.8
斜停式
30°
5.3
2.4
3.8
45°
5.3
2.4
3.8
60°
5.3
2.4
4.2
垂直式
5.3
2.4
5.5
【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）：
$H = 5.3 \sin θ + 2.4 \cos θ$ ， $L = \frac{2.4}{\sin θ}$
$θ$
$H$
$L$
30°
4.8
4.8
45°
5.5
3.4
60°
5.8
2.8
【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长 $42 m$ ，宽 $9 m$ 的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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10、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）．

(1)、若抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，且抛物线经过点 $(3, 0)$ ，求该抛物线的表达式；

(2)、若点 $M (b, y_{1})$ 、 $N (2 b - 3, y_{2})$ 在抛物线上，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $b$ 的取值范围．

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11、某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）．
表1：三款车型驾驶体验评分表
序号
车型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
车型A
7
7
5
7
7
8
7
8
9
7
车型B
8
6
9
8
8
7
10
7
8
9
车型C
8
5
6
7
9
6
7
7
7
6
表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表
评分
车型
驾驶体验
外观设计
平均分
中位数
平均分
中位数
车型A
7.2
7
7.9
7
车型B
$a$
$b$
7.3
7
车型C
6.8
7
$c$
8
分析并应用数据：

(1)、根据表1，表2中 $a =$ __________， $b =$ __________，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数；

(2)、已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分 $c$ 的最大值，说明理由并补全图1；

(3)、调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为 $3 : 2$ ，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型．

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12、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $M$ ．下面给出四个关系：① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D E F$ ；④ $B E = C F$ ．

(1)、任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明．

(2)、在（1）条件下，当 $△ E M C$ 的面积是 $△ D E F$ 面积的一半时，若 $B C = 2$ ，求 $B E$ 的长度．

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13、低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的 $5 km$ 行程，经无人机配送缩短至 $3 km$ ，配送时间也较传统方式节省 $12 min$ ．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位： $km / h$ ）．

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14、如图，直线 $l$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，求出函数的表达式．

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15、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为．

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16、已知 $x$ 的一个平方根是 $- 8$ ，则 $x$ 的立方根是．

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17、如图， $D$ ， $C$ 是以 $A B$ 为直径的圆上两点，已知 $∠ A B C = 39 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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18、如图，在 $M$ 村庄附近有一个生态保护区，现要在公路 $l$ 边修建一个垃圾站 $P$ ，使它到 $M$ ， $N$ 两村庄的路程之和最短，且从 $M$ 村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在力 $F$ （单位：N）的作用下，若物体在力 $F$ 的方向上发生位移 $s$ （单位：m），则力 $F$ 所做的功 $W$ （单位：J）满足 $W = F s$ ．当 $W$ 为定值时， $s$ 与 $F$ 之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 $100 m$ ，则力 $F$ （）

A、大于 $5 N$ B、小于 $5 N$ C、大于 $50 N$ D、小于 $50 N$

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20、如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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