相关试卷

1、解方程：

(1)、 $4 - 3 (2 x - 1) = 1 - 3 x$

(2)、 $- 2 x + \frac{x - 1}{3} = 3 - \frac{3 x - 1}{2}$

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2、做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 $n_{1} = 3$ ，计算 $n_{1}^{2} + 1$ 得 $a_{1}$ ；
第二步：算出 $a_{1}$ 的各位数字之和得 $n_{2}$ ，计算 $n_{2}^{2} + 1$ 得 $a_{2}$ ；
第三步：算出 $a_{2}$ 的各位数字之和得 $n_{3}$ ，计算 $n_{3}^{2} + 1$ 得 $a_{3}$ ：
以此类推， $a_{3} =$ ， $a_{2023} =$ .

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3、甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发30min，那么乙出发后1h，他们相遇；如果他们同时出发，那么2h后，两人相距10km，则甲由A地到B地需要h.

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4、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3, \\ a x + b y = - 1, \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11, \\ 2 a x + 3 b y = 3, \end{matrix}$ 的解相同，则 $a + 2 b$ ＝.

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5、若 $x$ ＋ $y$ ＝ $y$ ＋ $z$ ＝ $z$ ＋ $x$ ＝2013，则 $x$ ＋ $y$ ＋ $z$ ＝.

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6、代数式 $\frac{x}{2} - 3$ 比代数式 $- \frac{x}{3} + 2$ 的值小1，用方程表示为．

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7、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 1 - 4 a \\ 2 x - y = a + 9 \end{array}$ 得出下列结论：
①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 3$ 的解；
②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{35}{8}$ ；
③不论 $a$ 取什么实数，9 $x + y$ 的值始终不变；
④不存在 $a$ 使得 $9 x - y = 0$ 成立；
其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②③ D、①②④

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8、已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的解如表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $m x - n y = k$ 的解表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
-2
…
则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a (x + y) + b (x - y) = c, \\ m (x + y) - n (x - y) = k \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - \frac{7}{2} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \frac{7}{2} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = - \frac{7}{2} \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{array}$

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9、已知 $y$ = $a x^{3}$ + $b$ x+ $c$ ，当 $x = 0$ 时， $y = 2$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ；当 $x = - 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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10、利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、73cm B、76cm C、77cm D、78cm

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11、如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 4 \end{array}$ 为“反解方程组”，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、﹣8 C、8 D、-6

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12、我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有 $x$ 辆车，有 $y$ 个人，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$

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13、某商店在某一时间以每件200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（）

A、不盈也不亏 B、亏损10元 C、盈利5元 D、盈利10元

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14、如果方程2 $x = 4$ 与方程 $3 x + k = - 2$ 的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、﹣8 B、﹣4 C、4 D、8

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15、把方程 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ 去分母正确的是（）

A、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$ B、 $3 x + （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - （ x + 1 ）$ C、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $18 - 3 （ x + 1 ）$ D、 $3 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$

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16、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 3$ ＝ $b - 3$ B、如果 $a^{2} =$ 3 $a$ ，那么 $a = 3$ C、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果 $\frac{a - 1}{c} = \frac{b - 1}{c}$ ，那么 $a = b$

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17、下列选项中哪一个是一元一次方程（）

A、 $x = - 6$ B、 $2 x + \frac{1}{x} = 5$ C、 $x + 5 y = 20$ D、 $x^{2} - 17 = 25 x$

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18、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2×2-3=1与2+3=5>0同时成立，则称x=2是方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.

(1)、已知①x- $\frac{1}{2}$ > $\frac{3}{2}$ ， ②2（x+3）<4，③x- $\frac{1}{2}$ <3，则方程2x+3=1的解是它与不等式的“梦想解”.（填序号）

(2)、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{matrix}$ 和不等式-5<x+y<1有“梦想解”，且m为整数，求m的值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 2 b - 4 \\ x + 2 y = 3 b + 1 \end{matrix}$ 和不等式2x+y≤b+7的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的x，y均为正数），请直接写出b的取值范围.

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19、如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2} 、 {(a - b)}^{2} 、$ ab之间的等量关系是.

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求x-y的值.

(3)、变式应用：若 ${(2025 - m)}^{2} + {(m - 2027)}^{2} = 20$ ，求（2025-m）（m-2027）的值.

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20、同学们知道， $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分.

(1)、已知 $\sqrt{13} - 1$ 的整数部分为a，小数部分为b，求（b-1）+2a的值.

(2)、若m是 $6 - \sqrt[3]{33}$ 的整数部分，n是 $1 - \sqrt{21}$ 的相反数，请比较m，n的大小.

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{11}{2}$	4	$\frac{5}{2}$	1	$- \frac{1}{2}$	-2	…