相关试卷

1、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上．

(1)、请用尺规作图，过点A作 $A C ⊥ O B$ 于点 $C$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在第一问的基础上，若 $O B = 6$ ， $B C = 2$ ， $tan ∠ O A C = \frac{2}{3}$ ，求 $k$ 的值．

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2、如图所示，七巧板被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图 $1$ 是边长为 $8$ 的大正方形，图 $2$ 是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图 $2$ 中阴影部分的面积为．

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3、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 分别是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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4、如图，一次函数 $y = k x - 1$ 与 $y = - x + 3$ 的图象都经过点 $P (2, 1)$ ，则不等式 $k x - 1 \leq - x + 3$ 的解集为．

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5、分解因式： $m x^{2} - 4 m y^{2} =$ ．

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6、如图所示，函数 $y = |a x^{2} + b x + c| (a < 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，则下列结论① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移2个单位后与直线 $y = 5$ 有4个交点．正确的是（）

A、①② B、①③④ C、①②④ D、①③

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7、学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为 $x$ 米，则所列方程为（）

A、 $\frac{400}{1.2 x} - \frac{400}{x} = 2$ B、 $\frac{400}{x} + \frac{400}{1.2 x} = 2$ C、 $\frac{400}{1.2 x} = \frac{400}{x} + 2$ D、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{1.2 x} = 2$

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8、如图，某汽车车门的底边 $O M$ 长为 $1 m$ ，车门侧开后的最大角度为 $80 °$ ．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

A、 $\frac{π}{9} m^{2}$ B、 $\frac{2 π}{9} m^{2}$ C、 $\frac{4 π}{9} m^{2}$ D、 $\frac{8 π}{9} m^{2}$

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9、将抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 5$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} - 8$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 8$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$

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10、【问题情境】如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $C (2, 8)$ ，抛物线交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6, 0)$ ．
【知识技能】（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 $P$ 为直线 $B D$ 上方抛物线上一点，请选择以下任意一个问题作答：
选择1：求 $△ P B D$ 面积的最大值；
选择2：连接 $O P$ 交直线 $B D$ 于点 $F$ ，求 $\frac{P F}{O F}$ 的最大值；
【拓展探究】（3）过点 $B$ 作 $B E ⊥ B D$ 交抛物线于点 $E$ （异于点 $B$ ），在 $x$ 轴上求一点 $M$ ，使得 $△ A B D$ 和 $△ B M E$ 相似．

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11、【问题情境】已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，其中 $A B = 4$ ， $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{2}$ ．
【初步探究】（1）如图1，正方形 $A E F G$ 的边 $A E$ ， $A G$ 分别与正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $A D$ 重合．
①填空： $F G$ 与 $C D$ 的数量关系是 ▲ ；
②求证： $A F = C F$ ；
【拓展探索】（2）将图1中的正方形 $A E F G$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转．
①如图2，当点 $E$ 落在 $A D$ 边上时，连接 $D G$ ， $B E$ ，延长 $B E$ 与 $D G$ 交于点 $H$ ，求 $D H$ 的长；
②如图3，连接 $B E$ ， $D G$ ，线段 $B E$ 与 $D G$ 交于点 $H$ ，当点 $H$ 在直线 $A D$ 左侧时，连接 $A H$ ，若存在实数 $n$ 满足等式 $n \cdot A H + D H = B H$ ，求出 $n$ 的值．

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12、物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂物体质量 $x (kg)$ 满足一次函数 $y = k x + b$ ，下表表示的是测量物体时，该弹簧的长度与所挂物体质量的数量关系．
$x$
0
2
5
$y$
15
19
25
请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

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13、在平面直角坐标系中，点 $B$ 与点 $A (- 5, 6)$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标是．

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14、计算 $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ 的结果为．

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15、为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知 $B C ∥ D E$ ， $∠ A D E = 80 °$ ， $∠ A B C = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $10 °$

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16、如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{8}$

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17、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 时，配方后正确的是（　　　）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 8$

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18、把不等式组 $\{\begin{matrix} x > - 1 \\ x \geq 2 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知数 $a$ 位于数轴上原点的左边，则数 $a$ 到原点的距离表示正确的是（）

A、 $a$ B、 $- a$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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20、电影《哪吒之魔童闹海》于北京时间 $2025$ 年 $2$ 月 $28$ 日全球累计票房（含预售及海外）突破 $140$ 亿元．数据 $140$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{8}$ B、 $14 \times 10^{9}$ C、 $1.4 \times 10^{10}$ D、 $140 \times 10^{8}$

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$x$	0	2	5
$y$	15	19	25