相关试卷

1、若 $m ， n$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $2 m^{2} + 4 n^{2} - 4 n + 2025$ 的值为．

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2、若 $3 x^{2} + 3 x y - 7 = 0$ ，则代数式 $(x + \frac{2 x y + y^{2}}{x}) \div \frac{x + y}{x^{2}}$ 的值为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 与反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $B (m, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ ．

(1)、求直线 $l$ 的函数关系式；

(2)、直线 $y = - x$ 与反比例 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与直线 $l$ 交于点 $D$ ，连接 $B C$ ，点 $M$ 是直线 $l$ 上一动点，当 $S_{△ B C M} = 4 S_{△ O A D}$ 时，求点 $M$ 的坐标：

(3)、在（2）条件下，过点 $D$ 作 $D E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，且 $∠ P D E = ∠ O D A$ ，请求出所有符合条件 $P$ 点的坐标（选一种情况写出解答过程）．

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4、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $B C$ ，过点 $A$ 作 $A M ⊥$ $B C$ 于点 $M$ ，交过点 $C$ 的直线于点 $G$ ，连接 $D A$ 并延长，交直线 $C G$ 于点 $N$ ，且 $A N = A G$ ．

(1)、求证： $G C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{7} ， O F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A M$ 的长．

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5、“学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩 $x$ 分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级 $（ A$ 等级： $90 \leq x \leq 100$ ； $B$ 等级： $80 \leq x < 90$ ； $C$ 等级： $60 \leq x < 80$ ； $D$ 等级： $0 \leq x < 60$ ），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息，解答下列问题．

(1)、这次抽样调查共抽取___________人：条形统计图中的 $a =$ ___________

(2)、将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求 $C$ 等级所在扇形的圆心角的度数．

(3)、若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有4000名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．

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6、（1）计算： $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} - 4 cos 45 °$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 2) \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} \end{array}$ ．

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7、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，连接 $A C$ ．以点 $C$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $A C$ ， $C D$ 分别于点 $E ， F$ ，分别以点 $E ， F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ，作射线 $C P$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ．则 $△ A C H$ 的面积为．

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8、若半径为3的扇形弧长为 $π$ ，则该扇形的圆心角度数为．

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9、当 $x =$ 时，分式 $\frac{1}{x - 3}$ 与 $\frac{1}{x + 3}$ 的值互为相反数．

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10、已知 $\sqrt{x + 2} + |10 - 2 y| = 0$ ，则 $y + x^{2}$ 的平方根是．

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11、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列说法正确的是（）

A、 $c = - 3$ B、抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ C、 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标为 $(- 1, 3)$

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，以下条件不能证明 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ B C A$ B、 $∠ A B D = ∠ C B D$ C、 $O A^{2} + O B^{2} = A D^{2}$ D、 $A D^{2} + O A^{2} = O D^{2}$

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13、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：68，68，83，82，90，90，75该组数据的中位数是（）

A、63 B、82 C、90 D、75

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14、如图，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $△$ ABC中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $C D = B F$ ， $A E = 3$ ，求 $D F$ 的长．

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16、如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB^'E连接AB^' ， DB^' ，若△ADB^'为等腰三角形，则BE的长为．

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17、下列运算中，不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{9}$

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18、若 $x^{2} + (m - 1) x + 4$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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19、已知： $a + b = 5$ ， $a b = - 6$ ，则代数式的值：（1） $a^{2} + b^{2} =$ ；（2） $a - b =$ ．

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20、已知 $a^{2} + a = 3$ ，则 $(2 a - 4) (a + 3)$ 的值是．

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