相关试卷

1、若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为．

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2、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 = 5$ ，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ D、 $3 a^{2} b \div a b = 3 a$

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4、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B ， C E ， D E$ 分别为前叉、下管和立管（点C在 $A B$ 上），EF为后下叉，已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 133 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $123 °$ B、 $114 °$ C、 $113 °$ D、 $106 °$

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5、【问题情境】如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 3$ ．在 $A D$ 上取一点E， $A E = 1$ ，点F是 $A B$ 边上的一个动点，以 $E F$ 为一边作四边形 $E F M N$ ，使点N落在 $C D$ 边上，点M落在矩形 $A B C D$ 内或其边上．
【知识技能】（1）如图1，当四边形 $E F M N$ 是正方形时， $△ B F M$ 的面积为_____；
【构建联系】（2）如图2，当四边形 $E F M N$ 是菱形时，若 $A F = x$ ， $△ B F M$ 的面积为S，求S与x之间的函数解析式；
【拓展应用】（3）如图3，正方形 $A B C D$ 是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求， $△ E D M$ 为广场区域，正方形 $C F M N$ 是休息区， $△ B C F$ 是儿童娱乐区， $B F ∥ D E$ ，点N在 $B C$ 边的延长线上．为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小，求 $△ E D M$ 面积的最小值及这时点D到点E的距离．

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6、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形 $O A B C$ ， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ ， $O B$ 相交于点 $D$ ， $O D = \frac{5}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与矩形 $O A B C$ 交于点H，G， $\frac{B H}{A H} = \frac{1}{3}$ ．
【问题解决】

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $\tan ∠ A O D$ 的值；

(3)、如图2，过点 $H$ 作 $H F ⊥ A C$ 于点 $F, H E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，求 $H F + H E$ 的值．

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7、“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得 $D E = 1.6 m$ ， $A D = 4 m$ ，若“矩”的边 $E F = 1.4 m, F G = 0.7 m$ ，求木杆 $A B$ 的长．

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8、如图，已知线段a，h．

(1)、求作： $△ A B C$ ，使 $A B = A C$ ，且 $B C = a$ ，高 $A D = h$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $a = 10$ ， $h = 12$ ，请求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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9、解不等式组： $\{\begin{cases} 3 x - 2 \geq 2 x \\ 2 (x + 5) - 3 > 6 \end{cases}$ ．

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10、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $B E F G$ 的边长分别是4和2，连接 $D F$ ， H是 $D F$ 的中点，连接 $B H$ ，则 $B H$ 的长为．

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11、某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为元．

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a c}{b} < 0$ B、 $4 a c - b^{2} > 0$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、 $2 a - b = 0$

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13、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O $（$ 即跷跷板的中点 $）$ 到地面的距离是 $20$ $cm$ ，当小明从水平位置 $C D$ 上升 $10$ $cm$ 时，小敏离地面的高度是（　　）．

A、 $20$ $cm$ B、 $10$ $cm$ C、 $30$ $cm$ D、 $25$ $cm$

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14、下列图形是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为 $0.0000034 m$ ，用科学记数法表示 $0.0000034$ 为（　　）

A、 $0.34 \times 10^{- 5}$ B、 $3.4 \times 10^{- 5}$ C、 $0.34 \times 10^{- 6}$ D、 $3.4 \times 10^{- 6}$

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16、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $274 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (cm)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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17、如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 外一点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ 和点 $G$ ，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $A$ ，点 $P$ 为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$ ．

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $F$ 为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2.5， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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18、某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价 $x$ （单位：元）与每天销量 $y$ （单位：箱）之间满足如图所示的函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）

(2)、葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？

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19、某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片： $A$ ．积土成山（物理变化）、 $B$ ．蜡炬成灰（化学变化）、 $C$ ．物腐虫生（化学变化）、 $D$ ．木已成舟（物理变化）．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团．
试验次数 $n$
100
300
500
1000
2000
抽到 $B$ 卡片次数 $m$
30
70
126
251
500
抽到 $B$ 卡片频率 $\frac{m}{n}$
0.300
0.233
0.252
0.251
0.250

(1)、从四张卡片中随机抽取一张，抽到 $B$ 卡片的概率是______；

(2)、有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到 $B$ 卡片为例，数据记录如表：根据以上数据，抽到 $B$ 卡片的频率越来越稳定于______（精确到0.01），所以该同学的说法______；（用“正确”或“错误”填空）

(3)、小娜随机抽取一张卡片记录后，不放回，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率．

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20、某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B$ 长3米， $A D$ 长1米，点 $D$ 距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边 $A D$ 固定，连杆 $A B$ ， $C D$ 分别绕点A，D转动，且边 $B C$ 始终与边 $A D$ 平行．

(1)、如图2，当道闸打开至 $∠ A D C =45 °$ 时，边 $C D$ 上一点 $P$ 到地面的距离 $P E$ 为1.2米，求点 $P$ 到 $M N$ 的距离 $P F$ 的长．

(2)、一辆汽车过道闸，已知汽车宽1.99米，高1.8米．当道闸打开至 $∠ A D C = 35 °$ 时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7002$ ）

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试验次数 $n$	100	300	500	1000	2000
抽到 $B$ 卡片次数 $m$	30	70	126	251	500
抽到 $B$ 卡片频率 $\frac{m}{n}$	0.300	0.233	0.252	0.251	0.250