相关试卷

1、在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形 $A B C D$ ，在 $A C$ 连线上有一地方性标志物 $E$ ，据了解，修建该喷泉池时要求 $E C = 2 \sqrt{3} A E$ ，四边形 $A B C D$ 为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到， $A$ 在 $C$ 的正西方， $D$ 在 $A$ 的东北方向，且 $D A = D C$ ， $B$ 在 $E$ 的正南方150米处，恰好又在 $A$ 的南偏东 $30 °$ 方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

(1)、求 $A$ 、 $C$ 之间的距离（结果保留根号）；

(2)、小品和姐姐同时从 $A$ 点出发，沿着不同的方向到 $C$ 点汇合，其中小品沿着①： $A \to B \to C$ 的方向步行，姐姐沿着② $A \to D \to C$ 的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）

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2、中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的 $2$ 倍，用 $1600$ 元购进蛋黄豆沙饼的数量比用 $700$ 元购进普通豆沙月饼的数量多 $50$ 个．

(1)、普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？

(2)、若某商店把蛋黄豆沙月饼以 $6$ 元销售时，那么半个月可以售出 $200$ 个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高 $2$ 元，销量会相应减少 $40$ 个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 外一点，连接 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ 并延长，交线段 $A C$ 于点E， $C D^{2} = A C \cdot E C$ ．

(1)、求证： $∠ C D E = ∠ C A D$ ．

(2)、判断 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论．

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4、计算： $sin 60 ° - {(3 - π)}^{0} + \sqrt{4} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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5、如图，D是 $△ A B C$ 中 $B C$ 上的中点，连接 $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线， $B E$ 的延长线与 $A C$ 交于点 $F$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ C D F}} =$ ．

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6、不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{5} x - 3 \leq 0 \\ - x < 5 \end{matrix}$ 的整数解的和为．

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7、若点 $M (2 m - 1, 1 + m)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $M^{'}$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是．

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8、如图，大正方形面积为 $32$ ，小正方形的面积为 $8$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $24$

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9、在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4, 2), F (- 2, - 2)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ E F O$ 缩小，则点E的对应点 $E^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 8, 4)$ C、 $(- 8, 4)$ 或 $(8, - 4)$ D、 $(- 2, 1)$ 或 $(2, - 1)$

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10、小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 $- 7 ℃$ ，最高气温为 $3 ℃$ ，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（）

A、 $- 4 ℃$ B、 $- 10 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $10 ℃$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a = a^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{9}$ D、 $2 m + 3 n = 5 m n$

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12、光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、如图2，已知镜子 $M N$ 与镜子 $P Q$ 互相平行，请判断入射光线 $A B$ 与反射光线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，有一口井，已知入射光线 $A O$ 与水平线 $O C$ 的夹角为 $40 °$ ，问如何放置平面镜 $M N$ ，可使反射光线 $O B$ 正好垂直照射到井底？（即求 $M N$ 与水平线 $O C$ 的夹角 $∠ C O M$ ）

(3)、如图4，直线 $E F$ 上有A、C两点，分别引两条射线 $A B$ 、 $C D$ ， $∠ B A F = 120 °$ ， $∠ D C F = 30 °$ ，射线 $A B$ 、 $C D$ 分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线 $C D$ 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 $C D$ 与 $A B$ 平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．

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13、2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．

(1)、求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？

(2)、若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？

(3)、在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？

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14、阅读以下材料：
解方程组： $\{\begin{matrix} x + y - 1 = 0 ① \\ 3 (x + y) + y = 2 ② \end{matrix}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

(1)、请你替小阳补全完整的解题过程；

(2)、请你用这种方法解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - y + 1 = 0 ① \\ \frac{6 x - 2 y + 2}{3} + 2 y = 4 ② \end{matrix}$ ．

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15、如图， $A B ∥ D G, A D ∥ E F$ ．

(1)、求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$
证明： $∵ A D ∥ E F$ ，
$∴$ （__________） $+ ∠ 2 = 180 °$ （_________________）
$∵ A B ∥ D G$ ， $∴ ∠ B A D =$ （__________）（_________________），
$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （_________________）．

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 2 = 138 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (0, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 > 0 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq x - 1 ② \end{matrix}$ ．

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18、计算： $| - 2 | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{49} + {(- 1)}^{2}$ ．

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19、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq a \end{matrix}$ 无解，则字母 $a$ 的取值范围是

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20、若m，n是两个连续的整数且 $m < \sqrt{18} < n$ ，则 $m + n =$ .

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