-
1、 如图， △ABC为等腰直角三角形， BF平分∠ABC， 交AC于点 F， AD⊥BF交BF的延长线于点 D，交BC的延长线于点E，CG⊥BF于点G.下列结论：①∠E=3∠ABD；②AF = CF；③AD-CG=GF；④CF =( -1)DE其中正确的是( )
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ -
2、已知两个一次函数y1 ， y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m的值是( )
x m 0 2 y1 12 3 t y2 9 n -6 A、-2 B、-3 C、 D、5 -
3、 如图， 已知△ABC≌△DEF， CD平分∠BCA， 若∠A=30°， ∠BGD=94°， 则∠E的度数是( )
A、21° B、22° C、23° D、24° -
4、小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是 ( )
x
m
0
2
y1
12
3
t
y2
9
n
-6
A、当t=41时， h=15 B、在运动过程中过山车的最高高度为98米 C、当30<t≤41时，过山车的高度在不断下降 D、在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米 -
5、等腰三角形一个角为36°，则顶角的度数为 ( )A、36° B、36°或72° C、108° D、36°或108°
-
6、点M在一次函数y=-2x+1的图象上，那么点M的坐标可能是( )A、(2， - 3) B、(1， 3) C、(-2， 3) D、(-1， - 3)
-
7、综合与实践
素材1
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程41.6km ． 小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h ， 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为71km/h和90km/h ， 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h ．
素材2
任务1
设小张驾车通过海底隧道的时间是xh ， 补全下列表格（用含x的代数式表示）；
香港口岸→东人工岛
东人工岛→西人工岛（通过海底隧道)
港珠澳大桥主
桥
速度（km/h)
96
71
90
时间 (h)
1.25x
x
▲
路程（km)
96×1.25x
71x
▲
任务2
在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间；
任务3
港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程3h ， 走水路乘高速客轮1h ． 通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？
-
8、定义：对于一个两位数x ， 如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．
例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．
(1)、下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 ，计算：S（43）＝ ；(2)、若一个“六六数”y的十位数字是k ， 个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；(3)、小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． -
9、作图与计算．
(1)、已知：∠α，∠AOB（图（1）、图（2））．求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（ 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)、在图（2）中过点O引射线OD ， 且∠AOB＝65°，∠BOD＝30°，求∠AOD的度数． -
10、为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷
请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）．
A ． 卫星太空加油□
B ． 华为鸿蒙系统□
C ． DeepSeek的接入□
D ． 《哪吒2》层级渲染□
E ． 宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号汇报厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
E
10：00﹣11：30
C
13：00﹣14：30
设备检修暂停使用
(1)、本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图；(2)、扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ；(3)、【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
(4)、在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表． -
11、(1)、﹣20﹣（﹣14）﹣13；(2)、；(3)、；(4)、化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a ．
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12、如图，动点A ， B ， C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P ， 线段OB的中点为M ， 线段OC的中点为N ， 若k•PM﹣MN为常数，则k为 ．
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13、某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米．
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14、下列说法正确的是（ ）A、绝对值最小的有理数是0 B、单项式的次数是3 C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”
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15、下列说法正确的是（ ）A、若2x＝5y，则2x+1＝5y+1 B、若ac＝bc ， 则a＝b C、若 ， 则x＝﹣2 D、若 ， 则x+1＝2x
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16、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m ， F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（ ）
A、40m B、30m C、20m D、10m -
17、风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A、0.358×105 B、35.8×103 C、3.58×105 D、3.58×104
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18、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）A、﹣256 B、256 C、﹣957 D、445
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19、综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若 ， ， 试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且 ， ． 若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．
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20、操作与探究：三角形边与角的不等关系
【问题提出】我们知道：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边．那么在一个三角形中，大边对大角，大角也会对大边吗？
【探究一】在一个三角形中，大边对大角．
（1）已知：如图，在中， ． 求证： ．
小亮的研究思路是利用轴对称的性质，把研究两个量之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，具体做法如下：作的角平分线 ， 交于点D，在边上截取 ， 连接 ． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作出以上辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．
【探究二】在一个三角形中，大角对大边．
（2）已知：如图，在中， ． 求证： ．
类比小亮的研究思路，在图中用无刻度的直尺和圆规添加辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．