相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (2, 0)$ ， $B (2 n - 1, y_{1})$ ， $C (n + 2, y_{2})$ 三点，对称轴是直线 $x = 1$ ．关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = x$ 有两个相等的实数根．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $n < - 1$ ，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小；

(3)、若B，C两点在直线 $x = 1$ 的两侧，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求n的取值范围．

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2、如图，路边有一根电线杆 $A B$ 和一块矩形广告牌 $C D F H$ ，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知 $B C = 8$ 米，矩形广告牌的长 $H F = 6$ 米，宽 $H C = 5$ 米， $D E = 6$ 米，求电线杆 $A B$ 的高度．

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3、如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长．

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4、已知抛物线经过两点 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，且其对称轴为直线 $x = - 1$ ．求此抛物线的表达式．

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5、如图，点E，F分别在 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $E F$ ，点D关于 $E F$ 的对称点G恰好在 $A B$ 的延长线上，连结 $F G$ 交 $B C$ 于点H．若 $\frac{F H}{G H} = \frac{4}{5}$ ， $C F = 1$ ，则 $\frac{H G}{E G} =$ ， $A E =$ ．

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6、如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像过点P，则 $k$ ＝

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7、某种绿豆在相同条件下进行发芽实验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1902
2850
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
$0 .960$
$0 .940$
$0 .955$
$0 .950$
$0 .948$
$0 .951$
$0 .950$
则估计该种绿豆发芽的概率是．

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8、如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比是 $4 : 3$ ，则 $A O : D O$ 的值为．

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9、某农场拟建两间矩形饲养室，其中一面靠现有墙（墙的长度为16米），另外三面及中间用围栏隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门，已知计划中的围栏材料（不包括门）总长为33米，则能建成的饲养室面积最大为（）平方米．

A、54 B、 $\frac{160}{3}$ C、108 D、 $\frac{320}{3}$

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10、如图的 $Δ A B C$ 中有一正方形 $D E F G$ ，其中 $D$ 在 $A C$ 上， $E 、 F$ 在 $A B$ 上，直线 $A G$ 分别交 $D E 、 B C$ 于 $M 、 N$ 两点. 若 $∠ B = 90 °, A B = 4, B C = 3 ， E F = 1$ ，则 $B N$ 的长度为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{12}{7}$

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11、一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 $14$ cm，则它的长为（）

A、 $(7 \sqrt{5} + 7)$ cm B、 $(21 - 7 \sqrt{5})$ cm C、 $(7 \sqrt{5} - 21)$ cm D、 $(7 \sqrt{5} - 7)$ cm

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $A (a, b + c)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，如果 $D E$ 与 $B C$ 不平行，那么下列条件中，不能判断 $△ A D E$ ∽ $△ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ C$ B、 $∠ A E D = ∠ B$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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14、若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　）

A、﹣3＜a＜1 B、a＜﹣3 C、a＞1 D、a＜﹣3或a＞1

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15、已知 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 90 °$ ，且A，D，E三点在同一条直线上．

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接 $C E$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C A E$ ；

(2)、在（1）的条件下，证明： $C E = \sqrt{2} (A E - B D)$ ；

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接 $C E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 1$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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16、【问题背景】
如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 和 $∠ C$ 称为它的对角，若这个四边形满足： $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则这个四边形叫做“对角互补四边形”．
【问题解决】

(1)、若四边形 $A B C D$ 是“对角互补四边形”，且 $∠ B = 3 ∠ D$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图②， $∠ M O N = 60 °$ ， $O B$ 平分 $∠ M O N$ ， A是射线 $O N$ 上一动点，C是射线 $O M$ 上的动点，且四边形 $C O A B$ 是“对角互补四边形”．
①若 $△ C O B$ 是等腰三角形，求 $∠ B A N$ 的度数；
②若 $O B = 2$ ，若 $S_{△ B O C} : S_{△ B O A} = \frac{3}{5}$ ，求 $O C$ 的长．

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17、如图所示，一根长 $2.5$ 米的木棍 $A B$ ，斜靠在墙上，此时墙角 $O$ 与木棍 $B$ 端的距离为 $1.5$ 米，墙角 $O$ 与木棍 $A$ 端的距离为 $2$ 米，设木棍的中点为 $P$ ．此时木棍 $A$ 端沿墙下滑， $B$ 端沿地面向右滑行．

(1)、求证： $O A ⊥ O B$ ；

(2)、木棍在滑动的过程中，线段 $O P$ 的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求 $O P$ 的长．

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18、解下列不等式，并将它们的解集表示在数轴上．

(1)、 $5 x - 2 > 3$ ；

(2)、 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{2 x}{3} + 1$ ．

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19、如图，有一直角三角形纸片ABC， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， ∠B=30°，AC=1， $C D ⊥ A B$ 于点D，F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG=EG时，AF的长是.

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20、如图， $D E$ 和 $D F$ 分别是线段 $A B$ 和 $B C$ 的垂直平分线，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1902	2850
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	$0 .960$	$0 .940$	$0 .955$	$0 .950$	$0 .948$	$0 .951$	$0 .950$