相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，先以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，再以 $C D$ 为直径作半圆 $O$ ，交前弧于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．若 $A B = 10$ ，则图中阴影部分的面积为．

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2、若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为．

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3、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 = 5$ ，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ D、 $3 a^{2} b \div a b = 3 a$

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5、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B ， C E ， D E$ 分别为前叉、下管和立管（点C在 $A B$ 上），EF为后下叉，已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 133 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $123 °$ B、 $114 °$ C、 $113 °$ D、 $106 °$

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6、【问题情境】如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 3$ ．在 $A D$ 上取一点E， $A E = 1$ ，点F是 $A B$ 边上的一个动点，以 $E F$ 为一边作四边形 $E F M N$ ，使点N落在 $C D$ 边上，点M落在矩形 $A B C D$ 内或其边上．
【知识技能】（1）如图1，当四边形 $E F M N$ 是正方形时， $△ B F M$ 的面积为_____；
【构建联系】（2）如图2，当四边形 $E F M N$ 是菱形时，若 $A F = x$ ， $△ B F M$ 的面积为S，求S与x之间的函数解析式；
【拓展应用】（3）如图3，正方形 $A B C D$ 是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求， $△ E D M$ 为广场区域，正方形 $C F M N$ 是休息区， $△ B C F$ 是儿童娱乐区， $B F ∥ D E$ ，点N在 $B C$ 边的延长线上．为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小，求 $△ E D M$ 面积的最小值及这时点D到点E的距离．

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7、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形 $O A B C$ ， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ ， $O B$ 相交于点 $D$ ， $O D = \frac{5}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与矩形 $O A B C$ 交于点H，G， $\frac{B H}{A H} = \frac{1}{3}$ ．
【问题解决】

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $\tan ∠ A O D$ 的值；

(3)、如图2，过点 $H$ 作 $H F ⊥ A C$ 于点 $F, H E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，求 $H F + H E$ 的值．

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8、“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得 $D E = 1.6 m$ ， $A D = 4 m$ ，若“矩”的边 $E F = 1.4 m, F G = 0.7 m$ ，求木杆 $A B$ 的长．

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9、如图，已知线段a，h．

(1)、求作： $△ A B C$ ，使 $A B = A C$ ，且 $B C = a$ ，高 $A D = h$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $a = 10$ ， $h = 12$ ，请求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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10、解不等式组： $\{\begin{cases} 3 x - 2 \geq 2 x \\ 2 (x + 5) - 3 > 6 \end{cases}$ ．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $B E F G$ 的边长分别是4和2，连接 $D F$ ， H是 $D F$ 的中点，连接 $B H$ ，则 $B H$ 的长为．

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12、某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为元．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a c}{b} < 0$ B、 $4 a c - b^{2} > 0$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、 $2 a - b = 0$

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14、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O $（$ 即跷跷板的中点 $）$ 到地面的距离是 $20$ $cm$ ，当小明从水平位置 $C D$ 上升 $10$ $cm$ 时，小敏离地面的高度是（　　）．

A、 $20$ $cm$ B、 $10$ $cm$ C、 $30$ $cm$ D、 $25$ $cm$

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15、下列图形是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为 $0.0000034 m$ ，用科学记数法表示 $0.0000034$ 为（　　）

A、 $0.34 \times 10^{- 5}$ B、 $3.4 \times 10^{- 5}$ C、 $0.34 \times 10^{- 6}$ D、 $3.4 \times 10^{- 6}$

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17、【图形感知】
如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B A D = ∠ A B C = ∠ B D C = 90^{\circ}$ ， $A D = 2$ ， $A B = 4$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、【探究发现】
老师指导同学们对图 $1$ 所示的纸片进行了折叠探究．
在线段 $C D$ 上取一点 $E$ ，连接 $B E .$ 将四边形 $A B E D$ 沿 $B E$ 翻折得到四边形 $A' B E D'$ ，其中 $A'$ ， $D'$ 分别是 $A$ ， $D$ 的对应点．
其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
$①$ 甲：点 $D'$ 恰好落在边 $B C$ 上，延长 $A' D'$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，如图 $2 .$ 判断四边形 $D B A' F$ 的形状，并说明理由；
$②$ 乙：点 $A'$ 恰好落在边 $B C$ 上，如图 $3 .$ 求 $D E$ 的长；

(3)、如图 $4$ ，连接 $D D'$ 交 $B E$ 于点 $P$ ，连接 $C P .$ 当点 $E$ 在线段 $C D$ 上运动时，线段 $C P$ 是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．

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18、已知二次函数 $y = x (x - a) + (x - a) (x - b) + x (x - b)$ ，其中 $a$ ， $b$ 为两个不相等的实数．

(1)、当 $a = 0$ 、 $b = 3$ 时，求此函数图象的对称轴；

(2)、当 $b = 2 a$ 时，若该函数在 $0 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；在 $3 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若点 $A (a, y_{1})$ ， $B (\frac{a + b}{2}, y_{2})$ ， $C (b, y_{3})$ 均在该函数的图象上，是否存在常数 $m$ ，使得 $y_{1} + m y_{2} + y_{3} = 0$ ？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，说明理由

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19、【问题情境】
$2025$ 年 $5$ 月 $29$ 日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 $3 D$ 打印完成，如图 $1$ ．
【问题提出】
部件主视图如图 $2$ 所示，由于 $1$ 的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到 $l$ 的长度的方案，以检测该部件中 $l$ 的长度是否符合要求．
【方案设计】
兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．
测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱 $($ 圆柱 $)$ ．
操作步骤：如图 $3$ ，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图 $4$ ， $⊙ O$ 分别与 $A C$ ， $A D$ 相切于点 $B$ ， $D .$ 用游标卡尺测量出 $C C'$ 的长度 $y$ ．
【问题解决】
已知 $∠ C A D = ∠ C' A' D' = 60^{\circ}$ ， $l$ 的长度要求是 $1.9 c m \sim 2.1 c m$ ．

(1)、求 $∠ B A O$ 的度数；

(2)、已知钢柱的底面圆半径为 $1 c m$ ，现测得 $y = 7.52 c m .$ 根据以上信息，通过计算说明该部件 $l$ 的长度是否符合要求． $($ 参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

(3)、【结果反思】本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由．

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20、如图，在 $▵ O A B$ 中，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，边 $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A D ⊥ O B$ 于点 $D$ ． $A C$ 是 $∠ B A D$ 的平分线．

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，求 $C B$ 的长．

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