相关试卷

1、某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为 $10 cm$ 的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完．
材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表：
卡纸型号
型号I
型号II
型号Ⅲ
卡纸规格（单位： $cm$ ）
$30 \times 40$ （如图1网格）
$40 \times 60$
$50 \times 80$
任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）；
任务二：（2）设计组在对型号 $I$ 的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长 $10 cm$ 为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号 $I$ 的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为 $5 cm$ 的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为 $5 cm$ 的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积．
任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图；
②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）．

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2、阅读下列材料：
计算： $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ ．
解：原式 $= [(- 3) + (- \frac{3}{10})] + [(- 1) + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ___________
$= 0 +$ ___________
$=$ ___________．
上面这种方法叫拆项法．
回答下列问题：

(1)、请补全以上计算过程．

(2)、类比上面的方法计算： $(- 2022 \frac{3}{4}) + 2023 \frac{2}{3} + (- 2024 \frac{1}{2}) + 2025 \frac{5}{6}$ ．

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3、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
$14, - 9, + 8, - 7, + 12, - 6$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地相对于 $A$ 地的位置；

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，早上出发前油箱油量为19升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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4、用7个小立方块搭成的几何体如图所示．

(1)、请你画出从它的正面和左面看到的形状图．

(2)、若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块．

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5、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度在，点A表示的数是 $- 2$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ▲ ．

(2)、在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为；

(3)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$|- 6| ， - 2 \frac{1}{3} ， - (- 3.5)$

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6、计算

(1)、 $5 + (- 4) + (- 3) + 6$ ；

(2)、 $(- 2.4) + (- 3.7) + (- 4.6) + 5.7$ ；

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7、如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为．

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8、定义 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．例： $[4.8] = 4$ ， $[- 0.8] = - 1$ ，则 $[2.5] + [- 3.6]$ 的值为．

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9、已知 $|x - 6| + |y + 3| = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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10、一次数学测试（满分100分），如果92分为 $A +$ ，以92分为基准简记，例如100分记为 $+ 8$ 分，那么90分应记为分．

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11、若 $|x| = 2$ ，则 $x =$

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12、若m是有理数，则 $|m| + m$ 一定是（）

A、零 B、正数 C、非正数 D、非负数

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13、已知 $a ， b ， c$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $b + c = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a < c$ C、 $|a| < |0|$ D、 $a + c < 0$

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14、下列问题情境，不能用加法算式 $- 2 + 10$ 表示的是（）

A、水位先下降 $2 cm$ ，再上升 $10 cm$ 后的水位变化情况 B、某日最低气温为 $- 2 °C$ ，温差为 $10 °C$ ，该日最高气温 C、将原点先向右移动 $2$ 个单位长度，再向左移动 $10$ 个单位长度后表示的数 D、足球比赛中，一个队上半场输球 $2$ 个，下半场赢球 $10$ 个，该队在全场的净胜球数

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15、淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长 $1 dm$ 的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、下列各数中，是负有理数的是（）

A、0 B、 $- (- \frac{1}{2})$ C、 $- |- 2|$ D、2.5

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17、观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ $\dots$
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} =$ __________；用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ ________（ $n$ 为正整数）；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots \dots + a_{100}$ 的值；

(3)、探究：若 $a_{1} = \frac{3}{1 \times 2 \times 3}, a_{2} = \frac{5}{2 \times 3 \times 4}, a_{3} = \frac{7}{3 \times 4 \times 5}, \dots, a_{n} = \frac{2 n + 1}{n (n + 1) (n + 2)}$ ，则 $S_{12} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{12} =$ __________

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18、若 $|x + 3 |+| x - 6| = 9$ ，则x的最小值为；若 $|x + 3 |+| x - m |+| x - 6|$ 的最小值为11，则m的值为．

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19、在数轴上，点A表示的数为 $- 5$ ，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点 $Q_{1}$ ，第二次从 $Q_{1}$ 向右运动2个单位长度到点 $Q_{2}$ ，第三次从 $Q_{2}$ 向左运动3个单位长度到点 $Q_{3}$ ，第四次从 $Q_{3}$ 向右运动4个单位长度到点 $Q_{4}$ $\dots \dots$ 按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点 $Q_{2025}$ 时对应的数为．

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20、如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm．

(1)、制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)、如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？

(3)、此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明．

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卡纸型号	型号I	型号II	型号Ⅲ
卡纸规格（单位： $cm$ ）	$30 \times 40$ （如图1网格）	$40 \times 60$	$50 \times 80$