相关试卷

1、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的右边），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、如图（1），连接 $A C$ ， $B C$ ，过第三象限的抛物线上的点 $P$ 作直线 $P Q ∥ A C$ ，交y轴于点 $Q$ ．若 $B C$ 平分线段 $P Q$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图（2），点 $D$ 与原点 $O$ 关于点 $C$ 对称，过原点的直线 $E F$ 交抛物线于 $E$ ， $F$ 两点（点 $E$ 在 $x$ 轴下方），线段 $D E$ 交抛物线于另一点 $G$ ，连接 $F G$ ．若 $∠ E G F = 90 °$ ，求直线 $D E$ 的解析式．

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2、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，F是 $A D$ 延长线上一点，连接 $C D$ ， $C F$ ，且 $∠ D C F = ∠ C A D$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $F D$ 的长．

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3、冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．

(1)、求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？

(2)、某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）

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4、如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、尺规作图：在 $C B$ 的延长线上截取 $B E = B C$ ，连接 $A E$ ，再过点 $B$ 作 $A E$ 的垂线交 $A E$ 于点 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：四边形 $A O B F$ 为矩形．

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5、如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且 $A F = D C$ ，若 $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ．求证： $∠ B = ∠ E$ ．

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6、计算： ${(2025 - π)}^{0} + |\sqrt{8} - 3| + \sin 45 °$ ．

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，E，F分别是边 $A D 、 D C$ 上的动点，且 $A E = D F$ ，连接 $A F ， B E$ 交于点G，P是 $A D$ 边上的另一个动点，连接 $P G ， P C$ ，则 $P G + P C$ 的最小值为．

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8、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的一边 $A B$ 在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线 $y = x^{2} + x - 6$ 经过点A、B，则点C的坐标为．

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9、已知 $x_{1}, x_{2}$ 分别是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，它的对称轴为 $x = - \frac{1}{2}$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $4 a - 2 b + c < 0$ D、若 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 是这个抛物线上的两点，则当 $|x_{1} + \frac{1}{2}| > |x_{2} + \frac{1}{2}|$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ， $∠ O A B = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为 $⊙ O$ 所在平面内一点，且 $O P = 3$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是( )

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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12、已知 $a < b$ ，下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c < b c$ B、 $a c^{2} < b c^{2}$ C、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ D、 $2 a < 2 b$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- \frac{3}{2 a})}^{3} = - \frac{9}{8 a^{3}}$ D、 $a^{2} b - 2 b a^{2} = - a^{2} b$

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14、如图， $A B ∥ C D$ ，点E 在 $C D$ 上，连接 $B C, B E$ ，若 $B C$ 平分 $∠ A B E, ∠ B E D = 46 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $23 °$ C、 $22 °$ D、 $21 °$

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15、已知， $A B ∥ D E$ ，点C在 $A B$ 上方，连接 $B C 、 C D$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 145 °$ ， $∠ E D C = 116 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点C作 $C F ⊥ B C$ 交 $E D$ 的延长线于点F，写出 $∠ A B C$ 和 $∠ F$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $∠ C F D$ 的平分线 $F G$ 交 $C D$ 于点G，连接 $G B$ 并延长至点H，若 $B H$ 平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ B G D - ∠ C G F$ 的值．

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16、如图，直线 $A B$ ， $B E$ 相交于点B，直线 $C D$ ， $B E$ 相交于点E， $B E ⊥ D F$ 于点P，连接 $C F$ ， $D F$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ．

(1)、若 $∠ 2 = 56 °$ ，请求出 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，其中点 $C$ 的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、将三角形 $A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，分别写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ ， $B D ⊥ C D$ 于点D， $E F ⊥ C D$ 于点F，试说明 $∠ 1 = ∠ 2$ ，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解： $∵ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （已知），
$∴$ $A D ∥$ ____，（），
$∴ ∠ 1 =$ ______，（     ），
$∵ B D ⊥ C D$ ， $E F ⊥ C D$ （已知），
$∴ B D ∥$ _______．
$∴ ∠ 2 =$ ______，（     ），
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（     ）．

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19、已知某正数的两个平方根是 $5 a - 2$ 和 $- 3$ ， $b - 3$ 的算术平方根是2，若c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的立方根．

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20、求下列等式中的x值：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $8 {(x - 1)}^{3} + 27 = 0$

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