相关试卷

1、若方程 $2 x^{∣ m ∣} + (m - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、1 C、-1 D、±2

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2、下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $x^{- 2} = - x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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4、因式分解：

(1)、 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8;$

(2)、 $(x^{4} - 4 x^{2} + 1) (x^{4} + 3 x^{2} + 1) + 10 x^{4} .$

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5、阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，简化原多项式的结构，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
例：用换元法因式分解： $(x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} - 4 x + 2) - 12 .$
解：设 $x^{2} - 4 x = y ，$
则原式=(y+1)(y+2)-12
$= y^{2} + 3 y - 10$
=(y+5)(y-2)
$= (x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x - 2)$ .
请你用换元法对多项式 $(x^{2} - 3 x + 2) (x^{2} - 3 x - 5) - 8$ 进行因式分解.

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6、已知三次四项式 $2 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + k$ 因式分解后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式.

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7、 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明：因式分解： $x^{3} + 2 x^{2} - 3 .$
解：观察可知当x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + b x + c) ，$
而 $(x - 1) (x^{2} + b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c$
∵等式两边x同次幂的系数相等，
$∴ {\begin{matrix} b - 1 = 2 ， \\ c - b = 0 ， \\ - c = - 3 ， \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} b = 3 ， \\ c = 3 ， \end{matrix}$
$∴ x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3) .$
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、若x+1是多项式 $x^{3} + a x + 1$ 的因式，求a 的值，并将多项式 $x^{3} + a x + 1$ 因式分解；

(2)、若多项式 $3 x^{4} + a x^{3} + b x - 34$ 含有因式x+1及x-2，求a，b的值.

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8、为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.
假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1

(1)、填空： $∠ B A N =$ °；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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9、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2},$ 所以5是“双方数”.

(1)、已知41是“双方数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式；

(2)、若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ (m、n为常数)，则 $m n =$ ；

(3)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + 13$ (x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明理由.

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10、某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

(1)、求甲、乙两种品牌消毒液的单价.

(2)、若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)?请你求出所有购买方案.

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11、如图， AD∥EF， ∠1+∠2=180°

(1)、证明： DG∥AB

(2)、若DG是∠ADC的平分线， ∠ADB=122°，求∠B的度数.

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12、如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形A'B'C'

(1)、请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；

(2)、求平移后的三角形A'B'C'的面积.

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13、先化简，再求值： ${(2 a + 1)}^{2} - (2 a - 3) (2 a + 3),$ 其中 $a = - \frac{3}{2} .$

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14、解下列方程：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{matrix}$

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15、计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + a^{7} \div a$

(2)、 $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0}$

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16、如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD<AB)，如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形 ABCD的面积为.

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17、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后， EM与BC交于点G，若∠EFN=124°，则∠AEM 的度数是.

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18、若方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 2 k - 3 \\ 2 x + 7 y = 3 k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=2025，则k等于．

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19、如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，那么∠2的度数为．

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20、已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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