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1、我国古代数学蕴含了许多有对称美的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $M$ 为对角线 $B D$ 上一动点，连接 $A M$ ，以 $A M$ 为边在其上方作等边 $△ A M N$ ，连接 $D N$ ，则 $D N$ 的最小值为．

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3、如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象经过点 $P (1, 4)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 4$ 的解集为（）．

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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4、如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　     　；
（2）求图中格点△ABC的面积；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是　     　．

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5、著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；

(2)、如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路 $C H$ ，且 $C H ⊥ A B$ ．测得 $C H = 6$ 千米， $H B = 4$ 千米，求原路 $C A$ 长多少千米？

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6、如图． $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的一条对角线，过点 $A$ 作 $B D$ 的平行线与 $C B$ 的延长线相交于点 $E$ ．

(1)、求证： $B C = B E$ ；

(2)、若 $B D = 5$ ， $B E = 3$ ，求四边形 $A E C D$ 的面积

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7、如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是 $A B 、 B C$ 、 $C D 、 D A$ 的中点，四边形 $E F G H$ 的周长等于 $6 \sqrt{3} cm$ ，则矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 长为 $cm$ ．

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8、如图，若菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(4, 0)$ ， $(1, 4)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴上，则点 $C$ 的坐标为．

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9、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ； $y = - x$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (- 1 ， 1)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 3) ．$

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、若点P是直线 $l_{2}$ 上一点，且点P在y轴左侧， $S_{△ P O B} = 2 S_{△ A O B}$ ，求点P的坐标；

(3)、若点M在射线OA上，且 $∠ A B O + ∠ M B O = 45 °$ ∘，求点M的坐标．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将线段 $D C$ 绕点D逆时针旋转 $($ 旋转角小于 $90 °)$ 得到 $D E$ ，连接 $A E$ ，交 $C D$ 于点G， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，交 $A E$ 于点F，连接 $C F ．$

(1)、求证： $∠ D A F = ∠ D C F$ ；

(2)、求证： $A F^{2} + E F^{2} = 2 A B^{2}$ ；

(3)、若 $A F - C F = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D ， A B$ 于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $G ．$ 作射线 $A G$ 交 $D C$ 于点 $H ．$ 若 $C H = 2$ ， $B C = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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12、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (m + 1, 2)$ ， $D (3, \frac{m}{3})$ 四点都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，其中 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则下面结论正确的是（）

A、 $0 < y_{2} < y_{1}$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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13、如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）

A、甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B、乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C、甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D、乙成绩比较稳定，且平均成绩较高

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 2 α$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、 $α$ B、 $2 α$ C、 $90 ° - α$ D、 $180 ° - α$

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15、如图1，已知函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、求直线 $B C$ 的函数解析式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $A B$ 于点P，交直线 $B C$ 于点Q．
①若 $△ P Q B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求点Q的坐标；
②点M在线段 $A C$ 上，连接 $B M$ ，如图2，若 $∠ B M P = ∠ B A C$ ，直接写出P的坐标．

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16、已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：
（1）线段AD=___cm；
（2）求证：PB=PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．

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17、如图，已知一次函数 $y = x - 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与 $x$ 轴以及一次函数 $y = x - 2$ 的图象分别交于点 $C (- 1, 0) 、 D (- 2, m)$ ．

(1)、求 $D$ 点坐标；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的函数解析式；

(3)、求 $△ A C D$ 面积．

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18、如图，已知点 $D$ 在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，求证：四边形 $A E D F$ 为菱形．

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19、如图，在小正方形的边长为1的网格中，点 $A ， B ， C$ 在格点上， $D$ 是 $A B$ 与网格线的交点，则 $C D$ 的长是．

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20、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则对角线 $A C$ 的长为.

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