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1、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A 、 B$ ， $M 、 N$ 分别是 $A B 、 O A$ 的中点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $P M + P N$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, \frac{3}{2})$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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2、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
① $a > 0$ ；② $2 a + b = 1$ ；③当 $x < 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $a x < \frac{1}{2} x + b$ ；其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ A B C 、 ∠ B C D$ 的角平分线交于边 $A D$ 上一点 $E$ ，且 $B E = \sqrt{3}$ ，线段 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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4、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（　　）

A、28° B、38° C、52° D、62°

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C = E F$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ， $C F$ ， $A F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是正方形．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $E F$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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7、如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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8、如图，已知函数 $y = 3 x + b$ 的图象和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2, - 5)$ ，则根据图象可得不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集是．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点D，已知 $A C = 5 cm$ ， $△ A D C$ 的周长为 $17 cm$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $7 cm$ B、 $10 cm$ C、 $12 cm$ D、 $22 cm$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 位置，且 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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11、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 4$ ．因为 $1 < 3 < 4$ ，所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 2 = 0$ ， ② $\frac{2}{5} x + 1 = 0$ ， ③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是__________；（填序号）

(2)、若不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2$ ， $x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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12、如图，已知直线 $y_{1} = x + a$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + b$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、根据图像，直接写出当 $x + a < - 2 x + b$ 时，x的取值范围是______．

(2)、求a和b的值；

(3)、若点P在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M}$ ，求点P的坐标．

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13、解不等式（组）

(1)、 $2 (x - 1) - x \leq 2 x + 1$ ．

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 3 < 1 + 2 x \\ 2 x \geq \frac{x - 9}{5} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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14、已知点 $A (1, - 3)$ 先向上平移 $4$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15、“x的2倍减去y的3倍的差是负数”，用不等式表示：．

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16、下列命题是真命题的是（）

A、有一个角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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17、阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
$5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$
$7 + 2 \sqrt{10} = (2 + 5) + 2 \sqrt{2 \times 5} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$
【类比归纳】
（1）填空：
① $4 - 2 \sqrt{3} = (1 + 3) - 2 \sqrt{1 \times 3} = 1^{2} + ($ $)^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{3} = ($ $- \sqrt{3})^{2}$
② $a + b \pm 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b} = ($ $\pm$ $)^{2} (a \geq 0, b \geq 0)$
（2）请你仿照小明的方法，将 $9 + 2 \sqrt{14}$ 化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形 $A B C D$ 中裁去两个小正方形 $D H F M$ 和 $B E F G$ ，若两小正方形的面积分别为 $5 {cm}^{2}$ 和 $(32 - 6 \sqrt{15}) {cm}^{2}$ ，求剩余部分的面积．

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18、如图，有一台风以 $20 km/h$ 沿东西方向由点A向点B移动，且台风中心周围 $260 km$ 以内为受影响区域．已知点C为一海港，且 $A C = 300 km, B C = 400 km, A B = 500 km$ ．

(1)、求证： $∠ A C B = 90 °$ ．

(2)、海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 .$

(1)、若该二次函数的图象经过点(3，4)，且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；

(2)、当 $a = \frac{2}{3}$ 时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积；

(3)、当b=1时，点D(1，y₁)，E(2，y₂)在该二次函数的图象上，若 $y_{1} > y_{2},$ 求二次函数在0≤x≤1上的最大值”的取值范围.

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20、如图， AB是⊙O的直径，点C， E在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，CE交AB于点F，连接AC， AE， BC.

(1)、求证：∠CAD =∠BCD；

(2)、若 $A E ‖ C D, B D = 3, s i n D = \frac{2}{3},$ 求EF的长.

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