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1、某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶段电价制度．规定每户居民每月用电量不超过 $160 kW \cdot h$ ，则按收费 $0.6$ 元 $/ (kW \cdot h)$ ；若超过 $160 kW \cdot h$ ，则超出部分每 $1 kW \cdot h$ 加收 $0.1$ 元．

(1)、写出某户居民某月应缴纳的电费 $y$ （元）与用电量之间的函数表达式；

(2)、小王家3月份，4月份分别用电 $150 kW \cdot h$ 和 $200 kW \cdot h$ ，应缴纳电费各多少元？

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2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ D C$ 于点F，连接EF，给出下列四个结论：① $A P = E F$ ；② $A P ⊥ E F$ ；③ $∠ P F E = ∠ B A P$ ；④ $P D = \sqrt{2} E C$ ，其中正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = 7$ ，以B为圆心，以小于 $A B$ 长为半径画弧，分别交 $A B ， B C$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $B P$ 交 $A D$ 于点G，连接 $C G$ ，则 $△ C D G$ 的周长为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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4、某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了 $50$ 名学生，得到他们在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．这 $50$ 名学生中在这一天完成课外作业所用时间在 $1.0 h$ 以下（含 $1.0 h$ ）的有多少人？（）

A、 $20$ B、 $10$ C、 $5$ D、 $35$

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5、下列说法中，正确的是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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6、若 $a = 2^{- 1}$ ， $b = 2^{0}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，下列图象记录了某地12月份某天的温度与时间变化情况，则下列说法错误的是（）

A、时间是自变量，温度是因变量 B、14时，这天的温度最高2 $℃$ C、温度为 $- 1 ℃$ 时，时间大约是10时 D、4时~14时，温度呈上升趋势

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8、如图，平行四边形 $A B C D$ 在坐标系中的坐标分别为 $(- 4, 1)$ ， $(- 1, 2)$ ， $(4, - 1)$ ，则D点的坐标为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(2, - 1)$

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9、如图： $S_{1} = 81 {cm}^{2}$ ， $S_{3} = 225 {cm}^{2}$ ，则 $S_{2}$ 的面积为（）

A、 $12 {cm}^{2}$ B、 $15 {cm}^{2}$ C、 $144 {cm}^{2}$ D、 $306 {cm}^{2}$

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10、下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = 7 - x$ B、 $y = - 4 x$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = 2 x^{2} + x - 1$

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11、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）

A、 B、 C、 D、

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12、四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点时，以 $D E$ ， $E C$ 为邻边作矩形 $D E C G$ ，求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、如图2或图3，当点 $E$ 不是线段 $A C$ 的中点时，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交线段 $B C$ 或 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．四边形 $D E F G$ 还是正方形吗，如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，当 $∠ A D E = 30 °$ ， $D E = 2$ 时，求 $C F$ 的长．

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13、某涂料加工厂现有A种原料120吨，B种原料90吨，现计划用这两种原料生产甲，乙两种涂料共150吨．已知生产一吨甲种涂料需要A种原料 $0.6$ 吨，B种原料 $0.7$ 吨，可获利450元；生产一吨乙种涂料需要A原料 $0.9$ 吨，B种原料 $0.4$ 吨，可获利500元．若设生产甲涂料 $x$ 吨，用这批原料生产这两种涂料所获的总利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、该涂料加工厂在生产这批涂料中，当生产甲种涂料多少吨时，所获利润最大？最大利润是多少？

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14、我们知道 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 的化简可以分子分母都乘以 $\sqrt{5}$ 将分母中的根号去掉，即 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$ ．同样的 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ 也可以分子分母同乘以 $\sqrt{2} - 1$ ，将分母中的根号去掉，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、根据上面的方法化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ；

(2)、已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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15、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $∠ A B C$ 的边 $B A$ ， $B C$ 上，且 $B D = B E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ 交 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $F$ ，连接 $E F$ ．求证：四边形 $D B E F$ 是菱形．

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16、为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

空气质量指数（ $w$ ）	30	40	70	80	90	110	140	160
天数	2	4	3	7	2	$a$	4	3

空气质量指数对应级别

空气质量指数	空气质量级别（状况）
$w \leq 50$	一级（优）
$51 \leq w \leq 100$	二级（良）
$101 \leq w \leq 150$	三级（轻度污染）
$151 \leq w \leq 200$	四级（中度污染）
$w \leq 201$	五级（重度污染）

根据上述信息，解答下列问题：

(1)、表格中的数

a =

______，补全空气质量天数条形统计图；

(2)、直接写出空气质量指数这组数据的众数是______，中位数是______；

(3)、健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

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17、已知直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 3$ 与直线 $y_{2} = 2 x - 2$ 交于点 $A$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $2 x - 2 > - \frac{1}{2} x + 3$ 的解集．

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18、计算： $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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19、观察下列等式，（1） $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = \frac{3}{2}$ ，（2） $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = \frac{7}{6}$ ，（3） $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = \frac{13}{12}$ ，则 $\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}} =$ ．

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20、如图，点 $D$ 是等边三角形 $A B C$ 三条高线的交点，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 上的点，且 $∠ E D F = 120 °$ ， $A B = 6$ ，则四边形 $D E C F$ 的面积是．

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