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1、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 \geq 3 (x - 2) \\ \frac{x + 10}{3} > 2 x \end{array}$ ．

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2、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，交CD于点F．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．如图1，若 $A C = B C = 1$ ，则CF的长为．

B．如图2，若 $A C = 4 ， B C = 3$ ，则DF的长为．

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3、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转70°，得到 $△ A D E$ ，若点B的对应点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B D E$ 的度数为°，

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4、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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5、不等式 $6 - 2 x > 0$ 的最大整数解为．

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6、3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户．根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）
A、 $\frac{30000}{80} + 500 - x ≥ 800$ B、 $\frac{30000}{80} + 500 + x ≥ 800$ C、 $\frac{30000}{80} + 500 - x \leq 800$ D、 $\frac{30000}{80} + 500 + x \leq 800$

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7、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移得到 $△ D E F$ ，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（）
A、 $A B = D E$ B、 $A C ∥ D F$ C、AC与DE互相垂直平分 D、 $∠ D A G = ∠ D E G$

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8、如图，一次函数 $y = - x + n$ 与 $y = k x - 1$ 的图象相交于点 $P (2 ， 1)$ ，则不等式 $- x + n \geq k x - 1$ 的解集为（）
A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x ≥ 1$ D、 $x \leq 1$

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9、如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是（）
A、 $∠ A O B$ B、 $∠ B O C$ C、 $∠ A O D$ D、 $∠ B O D$

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10、将不等式 $x - 2 < 1$ 与 $4 x \geq - 8$ 的解集表示在同一数轴上正确的是（）
A、 B、 C、 D、

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11、用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（）
A、一个三角形中不能有两个角为锐角 B、一个三角形中不能有两个角为钝角 C、一个三角形中能有两个角为直角 D、一个三角形中能有两个角为锐角

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12、在不等式 $- 6 x > 3$ 的两边同时除以-6，得到的不等式为（）
A、 $x < - \frac{1}{2}$ B、 $x > - \frac{1}{2}$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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13、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且 $E F ∥ B C$ ．若 $A B = 6 ， B E = 2$ ，则EF的长为（）
A、6 B、4 C、3 D、2

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14、下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（）
A、 B、 C、 D、

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15、如图1，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，点E是OA的中点，点F是OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．

(1)、求证：四边形BEDF为平行四边形；

(2)、如图2，延长BE到点G使EG＝BE，连接DG，请判断四边形EGDF是什么特殊四边形？并说明你的理由；

(3)、请在图2中连接BF，GF，试探究当∠AOB的大小满足什么条件时，BF＝GF？请说明你的理由．

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16、

(1)、图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形．

(2)、如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．

(3)、应用：测量旗杆的高度：校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米．请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题．（画出示意图并计算出这根旗杆的高度）．

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17、阅读下面的材料，并解决问题．
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$

(1)、观察上式并填空： $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ ＝；

(2)、观察上述规律并猜想：当n是正整数时： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝（用含 $n$ 的式子表示）

(3)、请利用（2）的结论计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{361} + \sqrt{360}}) \times (\sqrt{361} + 1)$

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18、如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB＝3，BC＝9，求四边形ABCD′的面积．

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19、如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB上一点，且∠CDE＝∠DCB．

(1)、求证：AD＝DE；

(2)、请判断BD与CE的数量关系，并说明理由．

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20、如图，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？

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