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相关试卷

1、若 $2 sin (α + \frac{π}{3}) = cos (α - \frac{π}{3})$ ，则 $tan (α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- 4 - \sqrt{3}$ B、 $- 4 + \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $4 + \sqrt{3}$

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2、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 4)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{b} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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3、命题“ $\forall x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - 1 < 0$ ”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A、 $(- 8, 0)$ B、 $(- 8, 0]$ C、 $[- 8, 0]$ D、 $(- 3, 0)$

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4、若集合 $A = \{x |\sqrt{x} \leq 2\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{0, 1, 3\}$ D、 $\{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$

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5、已知函数 $y = k x^{2} - 4 x + k + 2$ ．

(1)、已知关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 \leq 0$ 的解集为 $[k, k + 2]$ ，若存在 $x \in [k, k + 2]$ ，使关于x的不等式 $m x + m + 2 > 0$ 有解，求实数m的取值范围；

(2)、解关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 < 5 + k - (k + 1) x$ ．

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6、已知定义在 $R$ 上的函数满足： $f (x) + 2 f (- x) = x^{2} - 2 x + 3$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若不等式 $f (x) \geq 2 a x - 1$ 在 $[1, 3]$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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7、已知不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为 $A$ ，不等式 $\frac{x - 1}{x - 4} < 0$ 的解集为 $B$ ，集合 $P = A \cap B$ .

(1)、设全集 $U = R$ ，求集合 $∁_{U} P$ ；

(2)、设集合 $Q = {x ∣ 5 + 2 m < x < 1 - m}$ ，若“ $x \in Q$ ”是“ $x \in P$ ”的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[0, 3]$ ，函数 $g (x) = \frac{f (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ ，则 $g (x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 2)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 2]$

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9、中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为 ${12m}^{2}$ ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（ $2 \leq x \leq 4$ ）．

(1)、当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)、现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 $\frac{900 a (1 + x)}{x}$ 元（ $a > 0$ ），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

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10、已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x |x < 1$ 或 $x > b\}$ （ $b > 1$ ）.

(1)、求a，b的值；

(2)、当 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求k的取值范围.

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11、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x |x \leq a - 2$ 或 $x \geq a\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 5 x < 0\}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap B, A \cup B, (∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、设 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ； $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足： $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) - \frac{8}{x} > 0$ 的解集为．

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13、写出一个在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的奇函数．（答案不唯一）

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14、已知定义在 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足以下条件：
（1）对任意实数 $x, y$ 恒有 $f (x + y) = f (x) f (y) + f (x) + f (y)$ ；
（2）当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的值域是 $(0, + \infty)$
（3） $f (1) = 1$
则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 值域为 $[- 1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 单调递增 C、 $f (8) = 255$ D、 $f [f (x)] \geq \frac{3 - f (x)}{1 + f (x)}$ 的解集为 $[1, + \infty)$

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15、已知 $a > \frac{1}{2}, b > 1$ ，且 $2 a b - 2 a - b = 1$ ，则 $\frac{1}{2 a - 1} + \frac{2}{b - 1}$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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16、已知 $f (2 x + 1) = 3 x - 2$ ，且 $f (a) = 7$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、5 D、7

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17、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 1$ ，则 $f (- 1) =$

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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18、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{x}, 0 \leq x < 2 \\ \frac{1}{2} x - 1, x \geq 2 \end{array}$ 若 $f (a) = 1$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、4 C、1或4 D、1或2

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19、设 $a \in$ R，则“ $a > 3$ ”是“ $a^{2} > 3 a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、下列命题正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 2 < 0$ ”是全称量词命题；
③命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 4 x + 4 \leq 0$ ”的否定形式是“ $\forall x \in R, x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$ ”

A、0 B、1 C、2 D、3

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