上海市浦东新区建平中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-10-19 类型：期中考试

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1. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q= ．

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2. 集合{1，2，3}的真子集的个数为．

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3. 不等式 $\frac{x - 1}{1 - 2 x}$ ≥0的解集．

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4. 设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是．

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5. 已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：．

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6. 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是．

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7. 设全集U=R，A= ${x | \frac{1}{| x - 1 |} < 1} ， B = {x | x^{2} - 5 x + 4 > 0}$ ，则A∩（∁_UB）= ．

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8. 已知正数x，y满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则4x+9y的最小值为．

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9. 若不等式 $\frac{a x}{x - 1} > 1$ 的解集为（1，2），则实数a的值是．

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10. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} a x < 1 \\ x - a < 0 \end{matrix}$ 的解集不是空集，则实数a的取值范围为．

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11. 若A={x|mx²+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，则实数m的取值范围为．

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12. 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|= ${\begin{matrix} M [A] - M [B] ， M [A] \geq M [B] \\ M [B] - M [A] ， M [A] < M [B] \end{matrix}$ ，若A={1，2，3}，B={x||x²﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．

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13. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、ab＜b² C、﹣ab＜﹣a² D、 $- \frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$

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14. 已知a，b∈R⁺ ，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15. 不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a²﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，1]∪[3，+∞） B、（﹣∞，1）∪（3，+∞） C、[1，3] D、（1，3）

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16. 在下列条件中：①b²﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b²﹣4ac≥0， $\frac{b}{a} < 0 ， \frac{c}{a}$ ＞0中能成为“使二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{5}{x + 3} \geq 1 \\ x^{2} + x - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ．

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18. 设全集U=R，集合A= ${x | | x - a | < 1} ， B = {x | \frac{x + 1}{x - 2} \leq 2}$ ．

(1)、求集合B；

(2)、若A⊆（∁_UB），求实数a的取值范围．

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19. 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y= $\frac{1}{10} x^{2}$ ﹣30x+4000．

(1)、若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；

(2)、求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．

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20. 已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x²﹣6x+8≤0}．

(1)、设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（∁_UN），求M△N和N△M；

(2)、若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．

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21. 已知函数f（x）=ax²﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是 ${x | x \neq \frac{1}{a}}$ ．

(1)、求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；

(2)、在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．

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