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相关试卷

1、在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
分数
69
73
74
75
77
78
79
80
人数
2
4
4
2
3
4
6
3
分数
82
83
85
87
89
93
95
合计
人数
3
4
4
5
2
3
1
50
经计算样本的平均值 $μ \approx 81$ ，标准差 $σ \approx 6.2$ .为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为 $X$ ，并根据以下不等式进行评判.
① $P (μ - σ < X < μ + σ) \geq 0.6827$ ；② $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) \geq 0.9545$ ；③ $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) \geq 0.9973$ .
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

(1)、试判断该份试卷被评为哪种等级；

(2)、按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量 $ξ$ 表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量 $ξ$ 的分布列和均值.

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2、现有标号依次为 $1, 2, 3$ 的盒子，标号为1的盒子里面有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里面取出2个球放入3号盒子，则3号盒子里面是2个红球和2个白球的概率为.

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3、设曲线 $f (x) = a e^{x} + b$ 和曲线 $g (x) = \cos \frac{π x}{2} + c$ 在它们的公共点 $P (0, 2)$ 处有相同的切线，则 $b^{a} + c$ 的值为.

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4、 $(1 - a x^{2}) {(1 + x)}^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为12，则 $a =$ ．

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5、已知曲线 $E : \frac{x |x|}{4} + \frac{y |y|}{8} = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y$ 随着 $x$ 增大而减小 B、曲线 $E$ 的横坐标取值范围为 $[- 2, 2]$ C、曲线 $E$ 与直线 $y = - 1.4 x$ 相交，且交点在第二象限 D、 $M (x_{0}, y_{0})$ 是曲线 $E$ 上任意一点，则 $|\sqrt{2} x_{0} + y_{0}|$ 的取值范围为 $(0, 4]$

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} - m x^{2}$ ， $x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A、 $m = 3$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 2)$ 上单调递减 C、过点 $(1, - 2)$ 能作两条不同直线与 $y = f (x)$ 相切 D、函数 $y = f [f (x)] + 2$ 有5个零点

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7、已知 $X$ ， $Y$ 都是服从正态分布的随机变量，且 $X \sim N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $Y ~ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，其中 $μ_{1}, μ_{2} \in R$ ， $σ_{1}, σ_{2} \in R^{+}$ ，则下列命题正确的有（）

A、 $E (X) = μ_{1}$ B、 $D (X) = σ_{1}$ C、若 $μ_{1} = 2$ ， $σ_{1} = 1$ ，则 $P (X \leq 1) + P (X \leq 3) = 1$ D、若 $μ_{1} = μ_{2} = 0$ ， $σ_{1} = 2$ ， $σ_{2} = 3$ ，则 $P (| X | \leq 1) > P (| Y | \leq 1)$

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8、设 $ω > 0$ ，已知函数 $f (x) = \sin (3 ω x - \frac{π}{4}) \sin (2 ω x + \frac{5π}{6})$ 在 $(0, π)$ 上恰有6个零点，则 $ω$ 取值范围为（）

A、 $(\frac{19}{12}, \frac{7}{4}]$ B、 $(\frac{17}{12}, \frac{19}{12}]$ C、 $(\frac{13}{12}, \frac{17}{12}]$ D、 $(\frac{3}{4}, \frac{13}{12}]$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - \frac{1}{4 x - 4}, x \leq \frac{3}{4} \\ \log_{a} (4 x) - 1, x > \frac{3}{4} \end{cases}$ 是 $R$ 上的单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, \sqrt{3}]$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(1, 3)$

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10、若 $2 sin (α + \frac{π}{3}) = cos (α - \frac{π}{3})$ ，则 $tan (α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- 4 - \sqrt{3}$ B、 $- 4 + \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $4 + \sqrt{3}$

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11、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 4)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{b} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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12、命题“ $\forall x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - 1 < 0$ ”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A、 $(- 8, 0)$ B、 $(- 8, 0]$ C、 $[- 8, 0]$ D、 $(- 3, 0)$

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13、若集合 $A = \{x |\sqrt{x} \leq 2\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{0, 1, 3\}$ D、 $\{- 3, - 1, 0, 1, 3\}$

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14、已知函数 $y = k x^{2} - 4 x + k + 2$ ．

(1)、已知关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 \leq 0$ 的解集为 $[k, k + 2]$ ，若存在 $x \in [k, k + 2]$ ，使关于x的不等式 $m x + m + 2 > 0$ 有解，求实数m的取值范围；

(2)、解关于x的不等式 $k x^{2} - 4 x + k + 2 < 5 + k - (k + 1) x$ ．

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15、已知定义在 $R$ 上的函数满足： $f (x) + 2 f (- x) = x^{2} - 2 x + 3$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若不等式 $f (x) \geq 2 a x - 1$ 在 $[1, 3]$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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16、已知不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集为 $A$ ，不等式 $\frac{x - 1}{x - 4} < 0$ 的解集为 $B$ ，集合 $P = A \cap B$ .

(1)、设全集 $U = R$ ，求集合 $∁_{U} P$ ；

(2)、设集合 $Q = {x ∣ 5 + 2 m < x < 1 - m}$ ，若“ $x \in Q$ ”是“ $x \in P$ ”的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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17、函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[0, 3]$ ，函数 $g (x) = \frac{f (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ ，则 $g (x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 2)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 2]$

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18、中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为 ${12m}^{2}$ ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（ $2 \leq x \leq 4$ ）．

(1)、当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)、现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 $\frac{900 a (1 + x)}{x}$ 元（ $a > 0$ ），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

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19、已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x |x < 1$ 或 $x > b\}$ （ $b > 1$ ）.

(1)、求a，b的值；

(2)、当 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求k的取值范围.

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20、已知定义在 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足以下条件：
（1）对任意实数 $x, y$ 恒有 $f (x + y) = f (x) f (y) + f (x) + f (y)$ ；
（2）当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的值域是 $(0, + \infty)$
（3） $f (1) = 1$
则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 值域为 $[- 1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 单调递增 C、 $f (8) = 255$ D、 $f [f (x)] \geq \frac{3 - f (x)}{1 + f (x)}$ 的解集为 $[1, + \infty)$

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分数	69	73	74	75	77	78	79	80
人数	2	4	4	2	3	4	6	3
分数	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	3	4	4	5	2	3	1	50