• 1、已知函数fx=3x4+6x21f'xfx的导函数,且f'a=f'b=f'c , 其中a<b<c , 则下列说法正确的是(       )
    A、fx的所有极值点之和为0 B、fx的极大值点之积为2 C、ab+ac+bc=1 D、abc的取值范围是323,323
  • 2、已知等差数列an的首项a1=16 , 公差d=4 , 在an中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bnSn是数列bn的前n项和.以下说法正确的是(       )
    A、bn=17n B、b29是数列an的第8项 C、n=17时,Sn最大 D、Snn是公差为1的等差数列
  • 3、已知函数fx=2x2,2x01+lnx,0<xe , 函数gx=fxm1恰有两个不同的零点x1,x2x1<x2 , 则x12+x2的最大值和最小值的差是(       )
    A、2+e3 B、4+e3 C、2e3 D、4e3
  • 4、已知函数fx=x , 则limΔx0f1+Δxf12Δx=(     )
    A、14 B、12 C、1 D、2
  • 5、已知ABC是锐角三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinA+csinCbsinBasinBsinC=23 , 在ABC所在平面内以AC为边向外作ACD如图所示,AD=3DADC=3SACD=332.

       

    (1)、求B;
    (2)、求ACD的内切圆半径r;
    (3)、求ABC的面积的取值范围.
  • 6、在梯形ABCD中,DC=2ABEC=2DEBF=FC , AC与EF交于点G,设AB=aAD=b.

       

    (1)、用基底a,b表示EF
    (2)、若a=b=1BAD=2π3 , 求ACBF
    (3)、设点G到AB,CD的距离分别为h1h2 , 求h1h2的值.
  • 7、已知函数fx=a2xgx=logaa2x+3a>0a1),函数y=fx+gx的图象经过点0,3.
    (1)、求关于x的不等式fx3a2x+2的解集;
    (2)、若函数y=gxxk有两个零点,求实数k的取值范围.
  • 8、如图1,正四棱台A1B1C1D1ABCD的上底面面积为1,下底面面积为4,侧棱长为2.将正四棱台的四条侧棱延长交于点P,得到正四棱锥P-ABCD如图2所示.

    (1)、求正四棱台A1B1C1D1ABCD的体积;
    (2)、若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上,求球O的表面积.
  • 9、已知2i+ai=a+b1i , 其中a,bR.
    (1)、求a,b;
    (2)、设z=x+yix,yR , 若za+bi=z , 证明:4x2y5=0.
  • 10、在三棱锥P-ABC中,AP,AB,AC两两垂直,AB=AC=2PA=23.以PA为直径的球O与PB,PC分别交于点D,E,则cosDAE=.

  • 11、已知函数fx=4x4x+x3 , 则不等式fx3+f2x10的解集是.
  • 12、一元二次方程x24x+5=0的两个虚根为.
  • 13、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cb+bc=4cosA , 则(     )
    A、π3A<π2 B、2a2=b2+c2 C、A=π4B>C , 则B=5π8 D、cosBC=16 , 则cosA=23cosA=34
  • 14、已知函数fx=22sin2xπ12 , 则(     )
    A、fx的最小正周期是π B、fx的最小值是12 C、fx在区间0,π4上单调递增 D、fx的图象关于点π24,0对称
  • 15、2025年2月7日,第九届亚洲冬运会开幕式在哈尔滨举行.图是第九届亚洲冬运会会徽,适当选择四个点作四边形ABCD,就可以覆盖会徽的主图案.在四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AH=2HBAG=2GD , 则下列等式一定成立的是(     )

    A、AC=AB+AD B、AB+BC=AD+DC C、HG+GD=ADAH D、EF=34HG
  • 16、已知a=0.7lg0.6b=0.6lg0.7c=log23d=log35 , 则(       )
    A、a>b , 且c>d B、a<b , 且c<d C、a>b , 且c<d D、a<b , 且c>d
  • 17、如图,不共线且不垂直的单位向量e1e2的夹角为θ , 以点O为原点,e1e2的正方向分别为x轴、y轴建立坐标系,该坐标系称为θ斜坐标系.若OP=xe1+ye2 , 则称x,yOPθ斜坐标系中的坐标,若cosθ=23 , 向量abθ斜坐标系中的坐标分别为1,12,1 , 则ab=(     )

    A、13 B、53 C、73 D、113
  • 18、将函数y=tan2x+φφ>0的图象向右平移π4个单位长度,得到函数fx的图象,若fπ=1 , 则φ的最小值为(     )
    A、3π2 B、3π4 C、π2 D、π3
  • 19、利用斜二侧画法画出ABC的直观图如图阴影部分所示,其中O'A'=O'C'=2B'是线段O'C'的中点,则ABC的面积为(     )

       

    A、2 B、4 C、2 D、22
  • 20、已知e1e2为不共线向量,a=ke12e2b=2ke1+e2 , 若ab为共线向量,则k=(       )
    A、2 B、4 C、±1 D、±2
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