• 1、如图,已知BC=3D,EABCBC上的两点,且满足BAD=CAE,BDBECDCE=19 , 则当ACB取最大值时,ABC的面积等于.

       

  • 2、若f(x)=ex1ex+1+ax1,+上单调递减,则实数a的取值范围为
  • 3、已知随机变量XN(3,σ2) , 若P(3X5)=0.3 , 则P(X1)=
  • 4、已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1>0 , 则下列叙述中正确的是(    )
    A、a1+a4=a2+a3 , 则q=±1 B、a2=lna1+lna3 , 则q<0 C、2a3=ea1+ea2 , 则q>1 D、0<a1<1 , 且a1+a2+a3=ln(a1+a2+a3+a4) , 则q>1
  • 5、如图抛物线Γ1的顶点为A , 焦点为F , 准线为l1 , 焦准距为2;抛物线Γ2的顶点为B , 焦点也为F , 准线为l2 , 焦准距为3Γ1Γ2交于P,Q两点,分别过P,Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M,N,S,T , 过F的直线与封闭曲线APBQ交于C,D两点,则下列说法正确的是(       )

    A、AB=5 B、四边形MNST的面积为206 C、FSFT=0 D、CD的取值范围为[52,256]
  • 6、已知a>e,b>e , 且a(1+lnb)=(1+eb)lna , 其中e为自然对数的底数,则下列结论正确的是(   )
    A、lnalnb<1 B、ae<b C、ab<e3 D、2lna+2lnb>6
  • 7、方程cos(π2sinx)=sin(π2cosx)[0,π]上的实数解有(    )
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
  • 8、已知长方体ABCDA1B1C1D1E是棱C1D1的中点,平面AB1E将长方体分割成两部分,则体积较大部分与体积较小部分的体积之比为(    )
    A、157 B、2 C、177 D、247
  • 9、若a=2,3b=2cosπ3,2sinπ3 , 下列正确的是(    )
    A、b//ab B、bab C、ab方向上的投影向量是14b D、a+bab
  • 10、若直线l:y=kx(k>0)与双曲线C:y23x24=1有两个不同交点,则k的取值范围是(   )
    A、(0,32) B、(32,+) C、(0,233) D、(233,+)
  • 11、若复数z的实部大于0,且z(z¯+1)=62i , 则z=(       )
    A、12i B、12i C、1+2i D、1+2i
  • 12、已知集合A=xx1<3,xZB=xy=lnx1 , 则ARB=(       )
    A、{2,1,0,1,2} B、{1,0,1} C、{2,1,0,1} D、{2,1,0}
  • 13、甲、乙两选手进行象棋比赛,假设每局比赛结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为23 , 乙获胜的概率为13
    (1)、若比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
    (2)、如果比赛采用五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束)进行比赛,求比赛的局数X的分布列和期望;
    (3)、如果每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1) , 乙获胜的概率为q(q=1p) , 比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择,请问对于甲选手来说,该如何选择比赛赛制对自己更有利,请说明理由,由此你能得出什么结论.
  • 14、如图,在四棱锥PABCD中,ADCDADABBCD=45° AD=1BC=2PDAD.现设PD=tCD=4t0t3.

    (1)、求证:平面PCD平面ABCD
    (2)、当t=1时,侧棱PC上点M满足BM=2ABM=45°.证明:M是侧棱PC的中点;
    (3)、当PDC=120°时,求三棱锥PBCD的外接球体积的最小值.
  • 15、已知向量m=sinπ4+x,3sinxn=sinπ4x,cosx , 设函数fx=mn.
    (1)、化简fx并写出fx的最小正周期;
    (2)、若fπ12+α2=223 , 且5π6<α<π , 求sinα的值;
    (3)、在锐角ABC中,若fA2=1AC=2 , 求ABC周长的取值范围.
  • 16、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”,南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34 , 甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932 , 乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924.各家庭回答是否正确相互独立.
    (1)、求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率;
    (2)、求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.
  • 17、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBCBC=CC1 , 设AB1的中点为D,BC1的中点为E.求证:

    (1)、DE//平面AA1C1C
    (2)、BC1AB1.
  • 18、已知复数z=mimR),且z¯1+3i为纯虚数(z¯z的共轭复数).
    (1)、设复数z1=m+2i1i , 求z1
    (2)、复数z2=ai2025z在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
  • 19、已知|AB|=6 , 平面上动点P满足APtAB4对任意tR恒成立,则PAPB的最小值为 , 此时|PA+PB|=.
  • 20、已知60个样本数据x1,x2,,x59,x60的平均数为3,其中i=160xi2=1260 , 则这60个数据的方差为.
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