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相关试卷

1、如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.

(1)、求此圆锥的表面积与体积；

(2)、试用x表示圆柱的高h；

(3)、当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？

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2、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角 $∠ M A N = 45 °$ ，点C的仰角 $∠ C A B = 60 °$ ，以及 $∠ M A C = 75 °$ .从点C测得 $∠ M C A = 45 °$ ，已知山高 $B C = 300 m$ .

(1)、求两点AC间的长度；

(2)、求山MN的高度.

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3、化简求值：

(1)、已知 $\tan θ = 3$ ，求 $\frac{2 \cos θ - \sin θ}{\sin θ + 3 \cos θ}$ 的值.

(2)、已知实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ，求 $x + y$ 的最小值.

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4、已知不共线的平面向量 $\vec{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{c}$ 两两所成的角相等，且 $|\vec{a}| = 1 ， |\vec{b} |= 4 ，| \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{7}$ ，则| $\overset{⃑}{c}$ |=.

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5、在 $△ A B C$ 中，已知 $A = \frac{π}{4}$ ， $a = 2$ ，若 $△ A B C$ 有两解，则边 $b$ 的取值范围为.

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6、函数 $y = \log_{3} (x - 1)$ 的零点为．

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7、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则 $\sin A < \cos B$ C、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，则 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4$ D、若 $a : b : c = 2 : 3 : 4$ ，且 $c = 8$ ，则 $△ A B C$ 内切圆半径为 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \leq 0 \\ 2^{x}, x > 0 \end{array}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2}$ 有两个交点 C、 $f (x)$ 的值域是 $[0, + \infty)$ D、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 0]$ 上是减函数

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9、已知复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ，下列结论正确的有（）

A、 $z_{1} \bar{z_{1}} = {|z_{1}|}^{2}$ B、若 $z_{1} z_{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$ C、若 $z_{1} + z_{2} \in R$ ，则 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 为共轭复数 D、若 $|z_{1}| = 1$ ，则表示复数 $z_{1}$ 的点围成的图形面积为 $π$

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10、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $a = 6$ ， $b = 4$ ， $C = 2 B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $3 \sqrt{15}$ D、 $2 \sqrt{15}$

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11、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $- \frac{4}{5} \vec{b}$ B、 $\frac{4}{5} \vec{b}$ C、 $- \frac{3}{5} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{b}$

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12、已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $\frac{19 \sqrt{3} π}{3}$ C、 $5 \sqrt{3} π$ D、 $10 π$

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13、水平放置的 $△ A B C$ 的直观图如图，其中 $B^{'} O^{'} = O^{'} C^{'} = 2$ ， $A^{'} O^{'} = \sqrt{3}$ ，那么原 $△ A B C$ 是一个（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、三边中只有两边相等的等腰三角形 D、三边互不相等的三角形

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14、已知 $A, B, C$ 为 $△ A B C$ 的三个内角，下列各式不成立的是（）

A、 $\sin A = \sin (B + C)$ B、 $\cos B = - \cos (A + C)$ C、 $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ D、 $\cos \frac{B}{2} = - \sin \frac{A + C}{2}$

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15、如图所示，D，E为 $△ A B C$ 边BC上的三等分点，且 $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ 则下列各式中正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \vec{A E}$ B、 $\vec{B D} = \vec{C E}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A E} = \vec{A C} + \vec{A D}$ D、 $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} + \vec{A E}$

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16、已知复数z满足 $z (1 + i) = i$ ，则复数z对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、已知集合 $A = \{x| x^{2} < 4\}$ ，集合 $B = \{x| 2^{x} > 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 4)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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18、已知函数 $f (x) = \sqrt{x} (x > 0), g (x) = e^{a x} (a \in R)$ ，

(1)、若 $a = - 1$ ，讨论 $F (x) = f (x) \cdot g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性；

(2)、若 $a > 0$ ，函数 $G (x) = {[f (x)]}^{4} \cdot ln g (x)$ ，不等式 $a sin x > \frac{x}{6} - \frac{1}{6} G (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $n \in N^{*}, n \geq 2$ 时，求证： $\sum_{k = 2}^{n} k sin \frac{1}{k} > \frac{6 n^{2} - 7 n + 1}{6 n}$ ．

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19、如图，动点 $M$ 到两定点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (2, 0)$ 构成 $△ M A B$ ，且 $∠ M B A = 2 ∠ M A B$ ，设动点 $M$ 的轨迹为 $C$ ．
（1）求轨迹 $C$ 的方程；
（2）设直线 $y = - 2 x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $P$ ，与轨迹 $C$ 相交于点 $Q 、 R$ ，且 $|P Q| < |P R|$ ，求 $\frac{|P R|}{|P Q|}$ 的取值范围．

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20、随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为 $\frac{1}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ ，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为 $\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ ，已知第1关的难度为“容易”．

(1)、求第3关的难度为“困难”的概率；

(2)、用 $P_{n}$ 表示第 $n$ 关的难度为“困难”的概率，求 $P_{n}$ ．

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