相关试卷
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1、在如图所示的多面体中,已知四边形为菱形,其对角线和相交于H点,G是棱的中点, , 且.(1)、求证:平面;(2)、若平面 , , 求平面与平面所成角的余弦值.
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2、我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖,某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠售后保障,在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年—2024年(年份代码分别记为:1,2,3,4,5,6,7,8)该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.
年份代码i
1
2
3
4
5
6
7
8
科研经费(单位:百亿元)
2
3
6
10
13
15
18
21
市场规模(单位:百万辆)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
参考数据: , , , .
参考公式:相关系数.
(1)、根据样本数据,推断两个变量是否线性相关,并计算样本相关系数,推断它们的线性相关程度(结果精确到0.01,当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱);(2)、已知在国内,新能源车主购买的新能源汽车为该品牌新能源汽车的概率为p(),从国内新能源车主中随机抽取5人,记这5人中选择购买该品牌的人数为随机变量X,若 , 求随机变量X的数学期望和方差 -
3、某无人机爱好者在年春节,设计了利用红、橙、黄、绿、紫五种颜色的无人机群呈现如图的方形阵,方形阵分为六个区域,呈现要求是:同一区域为相同颜色的无人机群,且相邻区域的无人机群颜色不能相同,区域必须是红色无人机群,则不同的呈现方式共有种.
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4、如图,在直三棱柱中,△ABC是正三角形,D为AC的中点,点E在棱上,且 , 若 , , 则点到平面BDE的距离为.
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5、已知函数 , 则曲线在点处的切线方程为.
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6、若函数满足:对任意 , 恒有 , 则称函数为“类余弦型”函数.已知函数为“类余弦型”,若 , 且对任意非零实数 , .则下列结论正确的是( )A、 B、若 , 则 C、函数为偶函数 D、若有理数 , 满足 , 则
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7、已知椭圆C:()的左、右焦点分别为 , , , 离心率为 , 直线l过点与椭圆C交于M,N两点,若x轴上存在一定点P,使得的内切圆圆心在x轴上.则下列结论正确的有( )A、椭圆C的方程为 B、的周长为4 C、定点P的坐标为 D、当轴时,的内切圆圆心坐标为
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8、将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的是( )A、 B、函数的最小正周期为 C、函数的图象关于点中心对称 D、函数在区间内单调递增
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9、已知是定义在上连续可导函数,其导函数为 , 若 , 且 , 则不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、
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10、若P是△ABC所在平面内一点,则“”是“△ABC为直角三角形”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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11、已知 , 分别为双曲线C:( , )的左、右焦点,A为双曲线C上的一点,且 , , , 则双曲线C的离心率为( )A、 B、 C、 D、3
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12、已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面半径为2,该圆锥PO侧面展开图的圆心角为 , 则圆锥PO的体积为( )A、 B、 C、 D、
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13、在中,角的对边分别为 , 若.则角的大小为( )A、 B、 C、 D、
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14、已知事件 , 是相互独立事件,且 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、设复数z满足(是虚数单位),则复数z的虚部为( )A、 B、 C、 D、
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16、已知集合 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、如图,在平面四边形中,为等腰直角三角形,为正三角形, , , 现将沿翻折至 , 形成三棱锥 , 其中为动点.(1)、证明:;(2)、若 , 三棱锥的各个顶点都在球的球面上,求球心到平面的距离;(3)、求平面与平面夹角余弦值的最小值.
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18、如图,在边长为的正方形中, , 分别为边 , 上的点,连接 , , , 将沿着折线翻折,使点到达点位置,连接 , 形成三棱锥.(1)、若 , 分别为边 , 上的中点, , 求此时三棱锥外接球的表面积;(2)、若 , 是的中点.
(ⅰ)求的大小;
(ⅱ)若正方形边长为 , 当取最小值,取最大值时,求此时直线与平面所成角的正弦值.
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19、已知函数.(1)、当时,讨论的单调性;(2)、若有两个零点,为的导函数.
(i)求实数的取值范围;
(ii)记较小的一个零点为 , 证明:.
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20、设抛物线的焦点为 , 过且斜率为的直线与抛物线交于 , 两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若关于轴的对称点为 , 求证:直线恒过定点,并求出该点的坐标.