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相关试卷

1、在空间直角坐标系中，已知 $A (1, 1, - 1), B (1, 2, 2), C (- 3, 4, 2)$ ，则点A到直线 $B C$ 的距离为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{\sqrt{39}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

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2、已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的 $\frac{3}{4}$ 倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B C A = 90 °, D_{1}, F_{1}$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点， $B C = C A = C C_{1}$ ，则 $B D_{1}$ 与 $A F_{1}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{30}}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{10}$

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4、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{A C} = \vec{a} ， \vec{A B} = \vec{b} ， \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{B C_{1}} =$ （）

A、 $- \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$ D、 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

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5、已知随机事件 $A$ 和 $B$ 互斥， $A$ 和 $C$ 对立，且 $P (C) = 0.8, P (B) = 0.3$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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6、点 $P (- 3, 8, - 5)$ 关于平面 $x O y$ 对称的点的坐标是（）

A、 $(3, - 8, - 5)$ B、 $(- 3, 8, 5)$ C、 $(3, 8, 5)$ D、 $(- 3, - 8, 5)$

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7、已知向量 $\vec{a} = (1, 2, - 3)$ ， $\vec{b} = (2, 0, 1)$ ，则 $\vec{a} - 2 \vec{b} =$

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8、空间中两点间的距离公式为.

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9、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，我们有 $P (A \cup B) =$ .

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10、在椭圆 $E : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $l : x = m$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $k_{1} 、 k_{2}$ ．

(1)、求 $k_{1} k_{2}$ 的值；

(2)、若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．

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11、已知F是双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为 $P (1, 1)$ ．

(1)、求双曲线E的标准方程；

(2)、过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为 $k_{1} 、 k_{2}$ ，证明： $k_{1} k_{2}$ 是定值，并求出这个值．

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12、某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组第1组 $[40, 50)$ ，第2组 $[50, 60)$ ，第3组 $[60, 70)$ ，第4组 $[70, 80)$ ，第5组 $[80, 90)$ ，第6组 $[90, 100]$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)、利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的平均数；

(2)、已知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级．若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率．

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13、如图甲，在直角边长为 $4$ 的等腰直角三角形 $A B C$ 中， $D E // B C$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起，使点 $A$ 到达点 $P$ 的位置，连接 $P B$ 、 $P C$ ，得到如图乙所示的四棱锥 $P - B D E C$ ， $M$ 为线段 $B C$ 的中点．

(1)、求证： $D E ⊥ P M$ ；

(2)、当翻折到平面 $P D E ⊥$ 平面 $B D E C$ 时，求平面 $P D E$ 与平面 $P D B$ 的夹角的余弦值．

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14、在平面直角坐标系中，已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 8 y + 12 = 0$ ，直线 $l : (3 m + 1) x + (1 - m) y - 4 = 0$ ．

(1)、求证：直线 $l$ 与圆 $C$ 总有两个不同的交点；

(2)、在① $\overset{⃑}{C A} \cdot \overset{⃑}{C B} = 0$ ， ② $|\overset{⃑}{A B}|$ 最小，③过A，B两点分别作圆 $C$ 的切线，切线交于点 $P (2, 2)$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解；
设圆 $C$ 的圆心为 $C$ ，直线 $l$ 与圆 $C$ 交于A，B两点，当__________时，求直线 $l$ 的方程．

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15、已知光线经过点 $M (2, 3)$ ，在直线 $l : x + y + 1 = 0$ 上反射，且反射光线经过点 $N (1, 1)$ ，求：

(1)、入射光线与直线l的交点．

(2)、入射光线与反射光线所在直线的方程．

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16、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点和右焦点，过 $F_{2}$ 的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限）， $△ A F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $r_{1}$ ， $△ B F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $r_{2}$ ，若 $r_{1} = 3 r_{2}$ ，则直线l的斜率为．

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17、某班级从A，B，C，D，E这5位学生中任选2人参加学校组织的“亚运有我，爱答未来”的亚运知识竞赛活动，则学生A被选中，学生B没被选中的概率为．

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18、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $C_{k} : {(x - k)}^{2} + {(y - \sqrt{3} k)}^{2} = 4$ ，则（）

A、无论k取何值，圆心 $C_{k}$ 始终在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上 B、若圆O与圆 $C_{k}$ 有公共点，则实数k的取值范围为 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ C、若圆O与圆 $C_{k}$ 的公共弦长为 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ，则 $k = \pm 1$ 或 $k = \pm \frac{3}{4}$ D、与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当 $k = \pm \frac{3}{2}$ 时，两圆的外公切线长为 $2 \sqrt{2}$

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19、设椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）

A、 $k_{A B} \cdot k_{O M} = - 1$ B、若 $M (1, 1)$ ，则直线l的方程为 $2 x + y - 3 = 0$ C、若直线l的方程为 $y = x + 2$ ，则 $M (\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$ D、若直线l的方程为 $y = x + 2$ ，则 $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

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20、已知事件A，B，且 $P (A) = 0.5, P (B) = 0.2, P (C) = 0.15$ ，则下列结论正确的是（）

A、如果 $B \subseteq A$ ，那么 $P (A \cup B) = 0.5, P (A B) = 0.2$ B、如果A与B互斥，那么 $P (A \cup B) = 0.7, P (A B) = 0$ C、如果A与B相互独立，那么 $P (\bar{A} \bar{B}) = 0.9$ D、如果A、B与C两两互斥，那么 $P (A \cup B \cup C) = 0.85$

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