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相关试卷

1、第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， $O_{3}$ 互相过圆心，A，B为圆 $O_{1}$ 上两点，且 $O_{1} A ⊥ O_{1} B$ ，点C在圆 $O_{2}$ 与圆 $O_{3}$ 上运动．若 $\vec{O_{1} C} = λ \vec{O_{1} A} + μ \vec{O_{1} B}$ （ $λ$ ， $μ \in R$ ），则下列选项可能成立的是（）

A、 $λ = - 2$ B、 $λ μ = 3$ C、 $λ - 2 μ = - 4$ D、 $λ^{2} + 2 μ^{2} = 5$

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2、如图， $A B$ 是圆锥 $S O$ 的底面圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是底面圆 $O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的动点，点 $M$ 是母线 $S B$ 上一点，已知圆锥的底面半径为 $1$ ，侧面积为 $4 π$ ，则下列说法正确的是（）

A、该圆锥的体积为 $\sqrt{15} π$ B、该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 $\frac{π}{2}$ C、三棱锥 $S - A B C$ 的体积的最大值为 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ D、若 $B M = 1$ ，则从点 $B$ 出发绕圆锥侧面一周到达点 $M$ 的最短长度为 $5$

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3、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边，若 $a = 1$ ， $sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $C = \frac{π}{6}$ ，则 $b$ 的值可能为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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4、“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中， $A B = 4, A_{1} B_{1} = 2$ ，若从中取出 $74 kg$ 米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为（）

A、 $38 kg$ B、48kg C、57kg D、 $112 kg$

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5、矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ m B、 $\frac{9 \sqrt{15}}{5}$ m C、 $\frac{9 \sqrt{5}}{5}$ m D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ m

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6、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $B = 60^{\circ}$ ， $b = 4$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6$

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7、已知向量 $m$ 和 $n$ 满足 $\vec{m} = (2, 1), \vec{n} = (3, 5)$ ，则向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 在向量 $\vec{m}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{16}{5} \vec{m}$ B、 $- \frac{16}{5} \vec{m}$ C、 $\frac{18}{5} \vec{m}$ D、 $- \frac{18}{5} \vec{m}$

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8、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，若 $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}, A = 60^{\circ}$ ，则角 $B =$ （）

A、 $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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9、如图，矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是水平放置的平面四边形 $A B C D$ 用斜二测画法画出的直观图，其中 $A^{'} B^{'} = 2$ ， $B^{'} C^{'} = 4$ ，则原四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3} + 8$ B、20 C、12 D、 $8 \sqrt{2}$

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10、向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{a}, \vec{b}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $4 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ B、 $3 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ C、 $- 2 \vec{e_{1}} - 4 \vec{e_{2}}$ D、 $\vec{e_{1}} - 3 \vec{e_{2}}$

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11、从 $1$ ， $2$ ， $\dots$ ， $2026$ 中随机取出六个不同的数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、 $a_{5}$ 、 $a_{6}$ ，制作长、宽、高分别为 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 和 $a_{4}$ 、 $a_{5}$ 、 $a_{6}$ 的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为．

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12、如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作 $A, B, P, Q$ ，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量 $P, Q$ 两棵树和 $A, P$ 两棵树之间的距离，现可测得 $A, B$ 两点间的距离为 $100 m$ ， $∠ P A B = 75^{\circ}, ∠ Q A B = 45^{\circ}, ∠ P B A = 60^{\circ}, ∠ Q B A = 90^{\circ}$ .则 $P, Q$ 两棵树和 $A, P$ 两棵树之间的距离分别为 $m$ ､ $m$ .

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13、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，且△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $b, c$ .

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = (n - 1) 2^{n} + 1 (n \in N^{*})$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 和 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n - 1$ 个数，使这 $n + 1$ 个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为 $b_{n}$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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15、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ 在 $x = - 1$ 处取得极大值 $- \frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点的个数．

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16、有4名男生､3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.

(1)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(2)、全体排成一排，女生互不相邻；

(3)、全体排成一排，已知甲､乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；

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17、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $S_{n} = 14 n - n^{2}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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18、若函数 $f (x) = 2 x - \frac{2}{x} - a \ln x$ 在区间 $[2, + \infty)$ 单调递增，则实数a的取值范围为.

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19、用数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作答）

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20、已知 $S_{n}$ 是等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $S_{21} =$ ．

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