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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{2} - 3 x + a$ ．

(1)、若 $f (x) > 0$ 在 $x \in R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x) < 0$ 在 $x \in (- 1, 2)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、已知集合 $A = \{x| 2 a - 1 < x < a + 1\}$ ， $B = \{x| - 1 \leq x \leq 2\}$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为.

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4、 ${log}_{5} 25 + 25^{\frac{1}{2}} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = a \cdot 2^{x} - 2^{- x}$ 是奇函数，则 $a =$ .

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6、在 $△ A B C$ 中，三个内角分别为 $A, B, C$ ， “ $A$ 是钝角”是“ $△ A B C$ 是钝角三角形”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、命题“ $\exists x \in R, x^{2} - x < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - x > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} - x > 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - x \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - x \geq 0$

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8、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + | 2 x |$ ，则 $f (- 1) + f (0)$ ＝（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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9、已知函数 $f (x) = x ln x - m x + 1 (m \in R)$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) \geq 0$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、证明： $e^{x} + x ln x > 0$ ．

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10、某公司投资某款电动玩具的宣传费 $x$ （单位：十万元）和销量 $y$ （单位：百万件）如表所示：
宣传费 $x$ （十万元）
3
4
5
6
销量 $y$ （百万件）
2.5
3
4
4.5

(1)、已知可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程；

(2)、若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为 $p, 3 p - 2 (\frac{2}{3} < p < 1)$ ，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求 $p$ 的取值范围.
参考公式：经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} = 4$ ， $S_{6} = 42$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ，

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12、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，如果 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = K$ （ $K$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $K$ 叫做这个数列的公积.已知 $\{a_{n}\}$ 是等积数列， $a_{3} = 1$ ， $a_{5} = 2$ ，公积为4，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2026} =$ .

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13、已知随机变量 $X \sim B (n, p)$ ，且 $3 E (X) = 5 D (X)$ ，则 $p =$ ．

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14、已知随机事件 $A$ ， $B$ 满足 $P (\bar{A}) = \frac{3}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{4}$ ， $2 P (A + B) = 11 P (A B)$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 相互独立 B、 $P (A \bar{B}) = \frac{1}{10}$ C、 $P (A |B) = \frac{2}{5}$ D、 $P (B |(A + B)) = \frac{4}{9}$

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15、已知m， $n \in N_{+}$ 且 $m \leq n$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $A_{10}^{4} = A_{10}^{6}$ B、 $C_{7}^{3} = \frac{A_{7}^{3}}{3!}$ C、 $(n + 1) A_{n}^{m} = A_{n + 1}^{m + 1}$ D、 $C_{n}^{m} = \frac{m + 1}{n + 1} C_{n + 1}^{m}$

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16、在 ${(x - y)}^{5}$ 的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A、一共有5项 B、第3项为 $- 10 x^{3} y^{2}$ C、所有项的系数和为0 D、所有项的二项式系数和为32

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17、甲、乙两球队比赛，设事件 $A =$ “甲队主力球员首发”，事件 $B =$ “甲队获胜”，据统计， $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B ∣ A) = \frac{7}{10}$ ， $P (A ∣ B) = \frac{3}{4}$ ，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{112}{15}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{15}{2}$

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18、设函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 \ln x$ 在区间 $[a - 1, a + 1]$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(0, 3]$

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19、某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = 9.4$ ，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（）
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54

A、63，6万元 B、65，5万元 C、67，7 万元 D、72，0万元

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}} (n \in N^{*}) ， a_{1} = 2$ ，则 $a_{2026}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、-1

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宣传费 $x$ （十万元）	3	4	5	6
销量 $y$ （百万件）	2.5	3	4	4.5

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54