• 1、某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获奖.
    (1)、求顾客抽奖1次能获奖的概率;
    (2)、若顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中将的次数为X , 求X的分布列和数学期望.
  • 2、已知数列an满足a1=2an+1=3an+2nN.
    (1)、求证:数列an+1是等比数列;
    (2)、设bn=3n2an , 求数列bn的前n项和Sn.
  • 3、已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O , 且过点A,B . 若OAB是边长为43的等边三角形,则p=
  • 4、已知函数fx=sin2x+sin2x+π3+sin2x+2π3 , 则(       )
    A、fx的最大值为3 B、fx的最小正周期为π C、fx的图象关于点π3,0对称 D、fxπ3,π12上单调递增
  • 5、在13xnnN*的展开式中,二项式的系数和为256 , 则下列说法正确的是(       )
    A、n=8 B、展开式中各项系数和为256 C、4项的二项式系数最大 D、展开式中所有系数的绝对值的和为48
  • 6、已知双曲线x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1作直线l与一条渐近线垂直,垂足为Ml交双曲线右支于点NF1N=4F1M , 则离心率e=(       )
    A、233 B、53 C、43 D、2
  • 7、已知向量ab的夹角为π3 , 且满足a=2b=1 , 则ab上的投影向量为(       )
    A、1 B、12 C、a D、b
  • 8、在棱长为2的正方体中,与其各棱都相切的球的表面积是(       )
    A、π B、6π C、4π D、2π
  • 9、已知a=e0.7,b=ln2.3,c=log0.85 , 则a,b,c的大小关系为(       )
    A、c<b<a B、c<a<b C、a<c<b D、b<a<c
  • 10、z1z2互为共轭复数,z1=1i , 则z1z2=(       )
    A、2 B、2 C、2i D、2+i
  • 11、定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asinx+bcosxxR , 向量OM=a,b称为函数fx=asinx+bcosxxR的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S
    (1)、设hx=3cosx+π6+3cosπ3xxR , 请问函数hx是否存在相伴向量OM , 若存在,求出与OM共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
    (2)、已知点Ma,b满足:ba0,12 , 向量OM的“相伴函数”fxx=x0处取得最大值,求tan2x0的取值范围.
  • 12、已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c3ccosA+csinA=3b
    (1)、求角C的大小;
    (2)、若c=2 , 角A与角B的内角平分线相交于点D , 求ABD面积的取值范围.
  • 13、如图,现有一直径AB2百米的半圆形广场,AB所在直线上存在两点C,D,满足OCOD2百米(O为AB的中点),市政规划要求,从广场的半圆弧AB上选取一点E,各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点.

    (1)、设EOBθ , 试将管道总长(即线段EC+ED)表示为变量θ的函数;
    (2)、求管道总长的最大值.
  • 14、如图,在正方体中,SB1D1的中点,E,F,G分别是BC、DC、SC的中点.

    (1)、求证:平面EFG平面DBB1D1
    (2)、若正方体棱长为1,过A、E、C1三点作正方体的截面,画出截面与正方体的交线(不必说明画法与理由,但要说明点在棱的位置),并求出截面的面积.
  • 15、已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 且sinBsinA+sinAsinB4cosC=0
    (1)、证明:a2+b2=2c2
    (2)、若cosB=2sin2BsinAsinC , 求角A的大小.
  • 16、在ABC中,若a=1cosA=154b=x , 三角形有唯一解,则整数x=
  • 17、已知向量AB=1,2AC=2,3AD=m,3 , 若B,C,D三点共线,则m=
  • 18、半径为2cm,圆心角为2π3的扇形面积为               .
  • 19、如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2AA1=4E是棱BB1上的一点,点F在棱DD1上,则下列结论正确的是(       )

    A、A1CEF四点共面,则BE=DF B、存在点E , 使得BD//平面A1CE C、A1CEF四点共面,则四棱锥C1A1ECF的体积为定值 D、EBB1的中点,则三棱锥EA1CC1的外接球的表面积是32π
  • 20、复数z=2+i1i , i是虚数单位,则下列结论正确的是(       )
    A、|z|=5 B、z的共轭复数为32+12i C、z的实部与虚部之和为2 D、z在复平面内的对应点位于第一象限
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