• 1、已知数列an满足a1=2an+1=3an+2n1nN , 则数列an的通项公式为
  • 2、在数学中,双曲函数(也叫圆函数)是一类与常见的三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinhx=exex2和双曲余弦函数coshx=ex+ex2 , 从它们可以导出双曲正切函数tanhx=exexex+ex等,则下列说法正确的是(       )
    A、(tanhx)'=1(tanhx)2 B、tanhx>coshx恒成立 C、x0>0sinhsinhx0>sinhx0 D、x1,x2R , 且x1x2 , 则sinhx1sinhx2x1x2>1
  • 3、设O为坐标原点,直线y=33x1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于A,B两点,lC的准线,则(       )
    A、p=1 B、AB=8 C、AB为直径的圆与l相切 D、SAOB=4
  • 4、已知0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则
    A、-1<a<0 B、0<a<1 C、1<a<3 D、3<a<6
  • 5、在平面四边形ABCD中,已知B+D=πAB=2BC=42CD=4AD=25 , 则四边形ABCD的面积是(       )
    A、42+6 B、42+5 C、43+5 D、43+6
  • 6、已知圆锥的底面半径为3,圆锥内的最大球的表面积为9π , 则圆锥的体积为(       )
    A、12π B、18π C、24π D、30π
  • 7、已知双曲线Cx2a2y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线l , M,N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点,则C的渐近线方程为(       )
    A、y=±x B、y=±22x C、y=±33x D、y=±55x
  • 8、已知随机事件ABPA=14PBA¯=23PA¯B¯=34 , 则PB等于(     )
    A、16 B、23 C、13 D、12
  • 9、已知向量a+b=(1,2)ab=(3,0) , 则ab=(       )
    A、1 B、1 C、3 D、3
  • 10、我们将满足下列条件的函数fx称为“L伴随函数”:存在一个正常数L , 对于任意的x都有f2L+x=fxf3L+x=fx.
    (1)、是否存在正常数L , 使得fx=cosx是“L伴随函数”?若存在,请求出一个L的值;若不是,请说明理由;
    (2)、已知fx是“π4伴随函数”,且当xπ4,π时,fx=2sin2xπ4.

    (i)求当xπ2,π4时,fx的解析式;

    (ii)若x1,x2,,xnnN*为方程fx=a2a2π2,11π2上的根,求i=1nxi的值.

  • 11、某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,1月底测得凤眼莲的覆盖面积为16m2,3月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2 , 凤眼莲的覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型:y=kax(a>1)y=mx2+nx+323.
    (1)、分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析,求出对应的函数解析式;
    (2)、若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为95m2 , 判断上述两个函数模型中哪个更合适.
  • 12、已知θπ2,π2tanθ=cosθ4sinθ.
    (1)、求sinθ的值;
    (2)、求cos2θsin2θ的值.
  • 13、已知某地区某天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系ft=28+Asinπ8t+3π4A>0t0,24 , 且这天的最大温差为8 , 则A=;若温度不低于30℃需要开空调降温,则这天需要降温的时长为h.
  • 14、命题“x1,x2+1>2”的否定是.
  • 15、当x0,π2π2,3π23π2,2π , 函数fx=cosxtanx的零点个数为(     )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 16、tan877.5=(       )
    A、21 B、12 C、21 D、212
  • 17、已知m是常数,幂函数fx=m23xm0,+上单调递减,则m=(       )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 18、已知集合M=x|x2x>1N=2,0,1,2 , 则MN=(       )
    A、2 B、2 C、2,2 D、2,1,2
  • 19、已知函数fx=x2mmm<0 .
    (1)、求不等式fx2x的解集;
    (2)、当m=2时,函数fx的最小值为n , 若非零实数a,b,c满足a2+b2+c2=n ,证明:a2b2+c2+b2c2+a2+c2a2+b232.
  • 20、在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x=mt2y=mt (t为参数). 以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+π422=0.
    (1)、求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    (2)、若直线l与曲线C相交于AB两点,且M6,2为线段AB的三等分点,求实数m的值.
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