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相关试卷

1、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $B C = B B_{1}$ ， $B C_{1} \cap B_{1} C = O$ ， $A O ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ .

(1)、求证： $A B ⊥ B_{1} C$ ；

(2)、若 $∠ B_{1} B C = 60 °$ ，直线 $A B$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $30 °$ ，求二面角 $A_{1} - B_{1} C_{1} - A$ 的余弦值.

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2、我们知道，函数 $f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $f (x)$ 为奇函数，由此可以推广得到：函数 $f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数 $f (x) = \frac{n}{2^{x} + m}$ 的图象关于点 $P (0, - \frac{1}{2})$ 成中心对称，则 $m - n =$ .

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3、已知 $f (x) = 2 x \ln x - f^{'} (1) x$ ，则 $f (1) =$ ．

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4、设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $y = 2 + {log}_{a} (x + 2)$ 的图像恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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5、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 2 a, x < 0 \\ e^{x} - a, x \geq 0 \end{array}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则实数a的取值范围是 $(- \infty, 0]$ B、若函数 $f (x)$ 有3个零点，则实数a的取值范围是 $(8, + \infty)$ C、设函数 $f (x)$ 的3个零点分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ），则 $x_{1} + x_{2} - \frac{1}{3} x_{3}$ 的取值范围是 $(- \infty, - 8 - \ln 2)$ D、任意实数a，函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 内无最小值

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6、下列各结论中正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (2 x + 2)$ 的定义域为 $[- 1, 0]$ B、函数 $y = x - \frac{2}{x}$ 在定义域内是增函数； C、命题“ $\forall x > 1, x^{2} - x > 0$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \leq 1, x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0$ ”； D、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{|x|}$ 的值域为 $(0, 1]$ ．

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7、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 2) \cup (3, + \infty)$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 $\{x| x < - 6\}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$

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8、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称， $f (x + 1) + f (x + 2) = 0$ ，且当 $x \in [0, \frac{1}{2}]$ 时， $f (x) = \frac{2 x}{x + 1} + \log_{2} (3 x + 1)$ ．若 $f (m + 1) < - \frac{3}{2}$ ，则实数m的取值范围为（）

A、 $(2 k + \frac{1}{3}, 2 k + \frac{2}{3}) (k \in Z)$ B、 $(k - \frac{1}{3}, k - \frac{1}{6}) (k \in Z)$ C、 $(k - \frac{1}{6}, k + \frac{5}{6}) (k \in Z)$ D、 $(2 k - \frac{5}{6}, 2 k + \frac{2}{3}) (k \in Z)$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} a^{x} + a, x \geq 1 \\ - a x^{2} + 2 a x - a + 3, x < 1 \end{cases}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），若函数 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{2}{3}]$ B、 $(1, \frac{3}{2}]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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10、函数 $f (x) = \ln |\frac{2 x - 1}{2 x + 1}|$ 在定义域上的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足 $\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} \geq \frac{{(a + b)}^{2}}{x + y}$ ，当且仅当 $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$ 时，等号成立．则函数 $f (x) = \frac{1}{3 x} + \frac{16}{1 - 3 x} (0 < x < \frac{1}{3})$ 的最小值为（）

A、16 B、25 C、36 D、49

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12、已知 $p : x > a, q : x < - 2$ 或 $x > 0$ ，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 2$ B、 $a \leq 0$ C、 $a > 0$ D、 $a \geq 0$

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13、若 $a = {(\frac{2}{5})}^{0.1}$ ， $b = {(\frac{2}{5})}^{0.2}$ ， $c = \log_{\frac{2}{5}} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $c<a<b$ D、 $a < c < b$

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14、设集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 4}, B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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15、已知函数 $f (x) = {(a x^{2} + b x + 1)}^{- 1} e^{x}$ .（ $a > 0$ ， $b \in R$ ， e是自然对数的底数）
（1）若 $b = 1$ ，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq 1$ ，求实数a的取值范围；
（2）若 $b = 0$ ， $f (x)$ 存在两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求证： $1 < f (x_{1}) + f (x_{2}) < e$ .

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16、已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{9}} \frac{a - x}{2 + b x}$ ， $g (x) = m \cdot 4^{x} - 2^{x + 2} + 3$

(1)、若 $y = lg [g (x)]$ 的值域为 $R$ ，求满足条件的整数 $m$ 的值；

(2)、若非常数函数 $f (x)$ 是定义域为 $(- 2, 2)$ 的奇函数，且 $\forall x_{1} \in [1, 2)$ ， $\exists x_{2} \in [- 1, 1]$ ， $f (x_{1}) - g (x_{2}) > - \frac{1}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围.

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17、通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如： $\cos 3 α = \cos (2 α + α) = \cos 2 α \cos α - \sin 2 α \sin α = (2 \cos^{2} α - 1) \cos α - 2 \sin^{2} α \cos α =$ $4 \cos^{3} α - 3 \cos α$ ．

(1)、根据上述过程，推导出 $\sin 3 α$ 关于 $\sin α$ 的表达式；

(2)、求 $\sin 18 °$ 的值；

(3)、求 $\sin^{3} 126 ° + \sin^{3} 6 ° - \sin^{3} 66 °$ 的值．

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18、已知 $\frac{3 π}{4} < α < π$ ， $\sin α \cos α = - \frac{3}{10}$ ；

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{5 \sin^{2} \frac{α}{2} + 8 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2} + 11 \cos^{2} \frac{α}{2} - 8}{\sqrt{2} \sin (α - \frac{π}{2})}$

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19、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $9 x^{2} + y^{2} + x y = 4$ ，则 $3 x + y$ 的最大值为．

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20、设 $k, b \in R$ ，若关于x的不等式 $k x + b \geq \ln x$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则 $\frac{b}{k}$ 的值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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