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相关试卷

1、已知长轴长、短轴长和焦距分别为 $2 a 、 2 b$ 和 $2 c$ 的椭圆 $Ω$ ，点 $A$ 是椭圆 $Ω$ 与其长轴的一个交点，点 $B$ 是椭圆 $Ω$ 与其短轴的一个交点，点 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 为其焦点， $A B ⊥ B F_{1}$ ．点 $P$ 在椭圆 $Ω$ 上，若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则（）

A、 $a, b, c$ 成等差数列 B、 $a, b, c$ 成等比数列 C、椭圆 $Ω$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $△ A B F_{1}$ 的面积不小于 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积

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2、如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 $E - A B C D - F$ ，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A、异面直线AE与BC所成的角为 $60 °$ B、 $B D ⊥ C E$ C、平面 $A B F ∥$ 平面CDE D、直线AE与平面BDE所成的角为 $60 °$

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3、已知函数 $f (x) = 2 sin x cos x - 2 {sin}^{2} x$ ，给出下列四个选项，正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8}, \frac{5 π}{8}]$ 上是减函数 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = \sqrt{2} sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，再向下平移1个单位得到

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4、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x}, g (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，若 $f (m) = g (n) < 0$ ，则 $m n$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{e}$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $- 1$ D、1

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5、现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（）

A、180 B、240 C、288 D、300

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6、已知 ${(1 - 2 x)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，则（）

A、 $a_{1} = - 18$ B、 $a_{9} = - 2^{9}$ C、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{9} = - 1$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} = - \frac{1 + 3^{9}}{2}$

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7、某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）： $1.7, 2.3, 1.9, 2.1, 2.2, 2.1, 1.9, 1.7, 2.2, 1.9$ ．若该平台自媒体人的粉丝数 $X \sim N (μ, σ^{2})$ （其中 $μ$ 和 $σ$ 分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（）
（1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0；
（2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04；
（3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8；
（4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135．
（附：若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545, P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足： $f (x)$ 的图象是连续不断的且 $y = f (x + 2)$ 为偶函数.若 $\forall x_{1}, x_{2} \in [2, 4]$ 有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ ，则下面结论正确的是（）

A、 $f (65.5) < f (- 24.5) < f (83.5)$ B、 $f (- 24.5) < f (65.5) < f (83.5)$ C、 $f (65.5) < f (83.5) < f (- 24.5)$ D、 $f (- 24.5) < f (83.5) < f (65.5)$

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9、已知向量 $\vec{a} = (λ, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、已知集合 $A = \{x \in Z |- 4 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{x \in N |x + 1 < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1\}$

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11、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 3, x \leq 2, \\ - x + 5, 2 < x < 10. \end{matrix}$

(1)、求 $f (\frac{1}{2})$ ， $f (f (6))$ 的值；

(2)、求满足 $f (a) = 6$ 的实数a的值；

(3)、求 $y = f (x)$ 的定义域和值域．

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12、在 $△ A B C$ 中， $C A = 2$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A C = \frac{2 π}{3}$ ， D为BC的三等分点（靠近B点）．

(1)、求 $\overset{⃑}{A D} \cdot \overset{⃑}{B C}$ 的值；

(2)、若点P满足 $\overset{⃑}{C P} = λ \overset{⃑}{C A}$ ，求 $\overset{⃑}{P B} \cdot \overset{⃑}{P C}$ 的最小值，并求此时的 $λ$ ．

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13、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - x + 1 - a \leq 0$ ．
（1）当 $a > 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式；
（2）当 $2 \leq x \leq 3$ 时，不等式 $a x^{2} - x + 1 - a \leq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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14、已知复数 $z = m + 2 + (m - 2) i (m \in R)$ ， $\bar{z}$ 为z的共轭复数，且 $z + \bar{z} = 6$ ．

(1)、求m的值；

(2)、若 $z - 3 i$ 是关于x的实系数一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

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15、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 3)$ ， $\vec{b} = (2, k)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ∥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，则 $k =$ ．

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{1 / 2} (1 - x) + 1, x \leq 0, \\ \sqrt{x}, x > 0. \end{array}$ ，则下列结论中正确的是（）.

A、 $(- \infty, 0]$ 是函数 $f (x)$ 的一个单调减区间 B、 $f (x) > 1$ 的解集为 $(1, + \infty)$ C、若 $f (x) = \frac{1}{2}$ ，则 $x = \frac{1}{4}$ ，或 $x = 1 - \sqrt{2}$ D、方程 $f (x) + x = 0$ 必有两个实数根

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17、下列说法中正确的是（）

A、非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ B、向量 $\vec{e_{1}} = (2, - 3)$ ， $\vec{e_{2}} = (\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量的模为 $|\vec{a}|$ D、若 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $λ$ 的取值范围是 $(- \frac{5}{3}, + \infty)$

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18、已知复数 $z = (2 - i) (i - 1)$ ，则（）

A、复数z的虚部为3 B、 $|z| = \sqrt{2}$ C、复数z的实部为 $- 1$ D、 $z^{2} = - 8 - 6 i$

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19、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 3$ ，则 $f (x + 1)$ 的解析式为（）

A、 $f (x + 1) = x + 4 (x \geq 0)$ B、 $f (x + 1) = x^{2} + 3 (x \geq 1)$ C、 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x + 4 (x \geq 1)$ D、 $f (x + 1) = x^{2} + 3 (x \geq 0)$

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20、已知向量 $\vec{a} = (1, t)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1)$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角等于（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{3π}{4}$

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