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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ ，满足 $f (- x) = - f (x)$ ，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）证明 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上是增函数；
（3）解不等式 $f (1 - x) + f (1 - x^{2}) < 0$ .

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2、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $[0, b]$ ，求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若 $a < 0$ ，解关于 $x$ 的不等式： $f (x) < a - 1$ ．

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3、某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产 $x$ 件该工艺品，需另投入成本 $C (x)$ 万元，且 $C (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 80 x, 0 < x \leq 5 \\ 210 x + \frac{640}{x} - 500, x > 5 \end{array}$ 假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.

(1)、求出每天的利润 $W (x)$ （元）关于日产量 $x$ （件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

(2)、当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？

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4、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x | 3 x - 1 \leq 5\}$ ， $B = \{x | 1 < x \leq 3\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $A \cap (∁_{U} B)$ ， $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ ．

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5、给定函数 $f (x) = x, g (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记为 $m (x) = \max {f (x), g (x)}$ .例如，当 $x = 2$ 时， $m (2) = \max {f (2), g (2)} = \max {2, 0} = 2$ ，则不等式 $m (x) \leq 2$ 的解集为.

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6、下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $|a| > |b|$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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7、已知函数 $f (x) = (x - 1) (a x + b)$ 为偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $f (3 - x) < 0$ 的解集为 $($ 　　 $)$

A、 $(2, 4)$ B、 $(- \infty, 2) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} + 4 x - 12, x \in [a, 3]$ 的值域为 $[- 16, 9]$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 10, - 2]$ B、 $[- 7, - 2]$ C、 $[- 10, - 1]$ D、 $[- 7, 1]$

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9、已知 $a = {(\frac{5}{2})}^{- 1.1}, b = {(\frac{1}{3})}^{1.1}, c = {(\frac{1}{3})}^{- 1.1}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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10、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是 $“ 2 x^{2} + x - 1 > 0 "$ 的（）条件.

A、充分而不必要 B、必要而不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要

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11、函数 $f (x) = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + {(2 x - 1)}^{0}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1)$

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12、命题“ $\forall x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x < 0, x^{2} + 3 x - 1 < 0$ C、 $\exists x < 0, x^{2} + 3 x - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 < 0$

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13、已知集合 $A = \{x \in N |- 1 \leq x \leq 10\}$ ，集合 $B = \{x |(x - 3) (x + 2) < 0\}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $[- 1, 3)$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $[- 2, 2)$

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14、已知命题 $p$ ： $\forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 \geq 0$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x > 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ D、 $\forall x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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15、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (5, 1)$ ， AB边上的中线CM所在直线方程为 $2 x - y - 5 = 0$ ， AC的边上的高BH所在直线方程为 $x - 2 y - 5 = 0$ ．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求直线BC的一般式方程．

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16、已知直线 $l ： k x - 3 y + 2 k + 3 = 0 (k \in R)$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 过定点；

(2)、若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B ， O$ 为坐标原点，设 $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值及此时直线 $l$ 的方程．

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17、已知 $A B$ //面 $α$ ，平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ ，平面 $α$ 内一点 $C$ 的坐标为 $(0, 0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, 2, 1)$ ，则直线 $A B$ 到平面 $α$ 的距离为．

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18、已知直线 $l$ 过点 $(- 3, 0)$ ，且与直线 $2 x - y - 3 = 0$ 平行，则直线 $l$ 的方程为

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19、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，动点 $P$ 满足 $\vec{A_{1} P} = λ \vec{A_{1} C_{1}} (0 \leq λ \leq 1)$ ，则（）

A、 $\vec{D B_{1}}$ 是平面 $A_{1} B C_{1}$ 的法向量 B、 $\vec{A_{1} P} ， \vec{A D_{1}} ， \vec{A_{1} B}$ 不共面 C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积是定值 D、 $B P$ 与底面 $A B C D$ 所成的角最小为 $45 °$

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20、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (5, 4)$ ， $C (2, 0)$

(1)、求 $A B$ 边所在直线方程；

(2)、求 $B C$ 边上高线所在直线方程；

(3)、求 $△ A B C$ 的外接圆方程．

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