相关试卷
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1、从编号为1,2,…,的座位中按照如下方式选取座位:选取至少个座位,并且选取的座位中没有相邻的座位,则称这样的座位选取方案称为“社交排位”.(1)、若个座位排成一排,对应的“社交排位”数为 , 例如时,由于至少要选取2个座位,因此时,由于只能选取第1,3个座位,因此 .
(i)求;
(ii)求使的最小正整数 ,
(2)、若个座位排成一圈,对应的“社交排位”数为 , 求数列中第2025个奇数对应的 . -
2、已知函数 , 函数图象上的一点 , 按照如下的方式构造切线:在点处作的切线 , 记切线与x轴交点的横坐标为 .(1)、写出与的递推关系式;(2)、记的零点为r,且 .
(i)证明:当时,;
(ii)证明:对于任意的 , 都有 .
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3、已知椭圆 , F为E的右焦点,P为E上的动点,当直线PF与x轴垂直时, , R是直线上一动点,的最小值为1.(1)、求E的方程:(2)、过R作E的两条切线分别交x轴于M,N两点,求面积的取值范围.
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4、已知四棱台 , 底面是边长为2的菱形,平面 , , E是的中点.(1)、证明:平面;(2)、求平面与平面夹角的余弦值.
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5、在中, , BC边上的高等于 .(1)、求的值;(2)、若 , 求的周长.
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6、将五张标有、、、、的卡片摆成右图,若逐一取走这些卡片时,每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边,则把这样的取卡顺序称为“和谐序”(例如按取走卡片的顺序是“和谐序”,按取走卡片的顺序不是“和谐序”),现依次不放回地随机抽取这张卡片,则取卡顺序是“和谐序”的概率为 .
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7、已知抛物线的焦点为 , C的准线与x轴的交点为T,若过点T的直线l与C交于A,B两点,且 , 则的面积等于 .
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8、对于 , 将n表示为 . 其中 . 记为上述表示中为0的个数(例如 , 则 , 则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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9、已知函数的定义域为 , , , 则( )A、 B、 C、为偶函数 D、的最大值为
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10、已知函数 , 则( )A、的最大值为1 B、的最小正周期为 C、在上单调递增 D、的图象关于对称
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11、已知复数均不为0,则下列等式不恒成立的是( )A、 B、 C、 D、
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12、已知等差数列的公差为 , 集合 , 若 , 则( )A、 B、0 C、1 D、
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13、已知函数(a为常数),则( )A、为奇函数 B、为偶函数 C、为增函数 D、为减函数
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14、已知正四棱锥的底面边长为6,且其侧面积是底面积的2倍,则此正四棱锥的体积为( )A、 B、 C、 D、
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15、若 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、在四边形中,若 , 则“”是“四边形是正方形”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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17、双曲线的离心率为( )A、 B、2 C、 D、
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18、下列各组数据中方差最大的一组是( )A、6,6,6,6,6 B、5,5,6,7,7 C、4,5,6,7,8 D、4,4,6,8,8
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19、图是计算机科学中的一种极为重要的模型.图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中.一个图由顶点集与边集组成,记为 . 顶点集是这个图所有顶点的集合,图中任意3个顶点不在同一直线上.图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段,边集就是这个图所有边的集合.如图所示为一个由4个顶点组成的图 , 其顶点集 , 边集 . 若图中依次存在一组边: , 则称顶点相互可达.如果图中任意两个顶点相互可达,则称图是连通的,如右所示的图就是连通的.
一个有含有个顶点的图 , 任意两个顶点间有边的概率为 . 设图是连通的概率为 , 定义 .
(1)、当时,在顶点与顶点相互可达的条件下,求与之间有边的概率;(2)、当时,求恰有3个顶点相互可达的概率;(3)、求 . -
20、已知双曲线的右焦点为 , 且点到双曲线的渐近线的距离为 . 过点作两条互相垂直的直线和 , 交双曲线于、两点,交双曲线于、两点,、分别是、的中点,直线过定点;再过点作两条互相垂直的直线和 , 交双曲线于、两点,交双曲线于、两点,、分别是、的中点,直线过定点 , 以这样的方式构造下去,可以得到一列定点、、、、 .(1)、求双曲线的方程;(2)、求点的坐标;(3)、若、 , 记的面积为 , 证明: .