• 1、已知ABC的内角为A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且bcosA=2ccosCacosB
    (1)、求角C的大小:
    (2)、若c=2,b2+c2=a2+4accosA , 求ABC的面积.
  • 2、如图,是一个半径为2千米,圆心角为π3的扇形游览区的平面示意图.点C是半径OB上一点,点D是圆弧AB上一点,且CDOA , 现在线段OC、线段CD及圆弧DB三段所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段OC处每千米为2a元,线段CD及圆弧DB处每千米均为a元.设AOD=x弧度,广告位出租的总收入为y元.

    (1)、求y关于x的函数解析式y=f(x) , 并写出该函数的定义域;
    (2)、试问x为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.
  • 3、已知函数fx=cos4x2sinxcosxsin4x

    (1)求fx的最小正周期;

    (2)若fx0=23x00,π2 , 求cos2x0的值.

  • 4、已知向量a=(1,2)b=(x,4)c=(4,x) , 且向量ab共线.
    (1)、证明:ac
    (2)、求acb夹角的余弦值;
    (3)、若|a+tc|=10 , 求t的值.
  • 5、已知sinα=45 , 且α是第二象限角.

    (1)求sin2α的值;

    (2)求cosα+π4的值.

  • 6、已知向量a=1, 1b=2,3

    (1)若c=2a+3b , 求c的坐标;

    (2)若λa2ba垂直,求λ的值.

  • 7、如图,P为矩形ABCDAB中点,MN分别在线段EFCD上,其中AB=4BC=3AE=BF=1 , 若PMPN=4 , 则PM+PN的最小值为

  • 8、已知a=32,2,b=(3,1) , 则ba的投影向量是(用坐标表示)
  • 9、函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx的最大值为
  • 10、已知tan(απ4)=13 , 则tanα=.
  • 11、函数fx=sinωx+φω>0φ<π2的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(       )

    A、函数fx的一个对称中心为π6,0 B、直线x=11π12是函数fx图象的一条对称轴 C、fx1fx2=2 , 则x2x1的最小值为π2 D、方程fx=a在区间0,π2上只有一个根时,实数a的取值范围为(3232){1}
  • 12、已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°b=2c=3+1 , 则下列说法正确的是(       )
    A、C=75°C=105° B、B=45° C、a=6 D、该三角形的面积为3+12
  • 13、下列说法中错误的为(       )
    A、已知a=1,2b=1,1aa+λb夹角为锐角,则λ的取值范围是53,+ B、已知a=2,3b=12,34不能作为平面内所有向量的一组基底 C、ab平行,则ab方向上的投影数量为a D、若非零ab满足a=b=ab , 则aa+b的夹角是60°
  • 14、下列各式中,值为32的是(       )
    A、1cos120°2 B、cos2π12-sin2π12 C、cos 15°sin 45°-sin 15°cos 45° D、tan15°1tan215°
  • 15、已知a=(1,2)b=(2x,3)ab , 则x=( )
    A、-3 B、34 C、0 D、34
  • 16、在直角梯形ABCD中,ABAD=0,B=30°,AB=23,BC=2 , 点EBC上一点,且AE=xAB+yAD , 当xy的值最大时,|AE|=(       )
    A、5 B、2 C、302 D、23
  • 17、若ABC的面积为3BC=2C=60° , 则边AB的长度等于(       )
    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 18、若向量a=2,1,b=2,2 , 则a2b=(       )
    A、0,1 B、2,1 C、2,3 D、6,3
  • 19、已知sin(π4x)=35 , 则sin2x的值为
    A、1925 B、1625 C、1425 D、725
  • 20、已知ABCD的三个顶点A(1,2),B(3,1),C(0,2) , 则顶点D的坐标为(       )
    A、(2,3) B、(1,0) C、(4,5) D、(4,1)
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