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相关试卷

1、若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 2$ D、 $3 \sqrt{2} + 4$

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2、已知一组样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{9}$ 满足： $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \dots < x_{9}$ ，则去掉 $x_{5}$ 后，下列数字特征中一定变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、极差 D、方差

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3、寒假期间，甲、乙、丙、丁 $4$ 名同学相约到 $A, B, C, D$ 4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件 $A =$ “ $4$ 个人去的社区各不相同”，事件 $B =$ “甲独自去一个社区”，则 $P (A | B) =$ （）

A、 $\frac{3}{32}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{27}{64}$

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4、底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A、 $\frac{26}{3}$ B、 $\frac{38}{3}$ C、13 D、26

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5、 $\sin 20 ° \cos 20 ° - \cos^{2} 25 ° =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、 $- \frac{1}{2}$

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6、若 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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7、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ 、 $F_{2} (1, 0)$ ， $M$ 在椭圆 $E$ 上，且 $△ M F_{1} F_{2}$ 面积的最大值为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、直线 $l : y = k x + m$ 与椭圆 $E$ 相交于P，Q两点，且 $4 k^{2} + 3 = 4 m^{2}$ ，求证： $△ O P Q$ （ $O$ 为坐标原点）的面积为定值.

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8、已知函数 $f (x) = \ln x$ ， $g (x) = k x$ .

(1)、 $F (x) = f (x) + \frac{a}{x}$ ，求 $F (x)$ 的单调区间；

(2)、若方程 $f (x) = g (x)$ 有两个解，求 $k$ 的取值范围；

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9、树人中学为了落实教育部颁布的“五项管理”，举办高二学生跳绳比赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在160分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生、女生成绩频数分布表：
男生成绩：
分数段
$[100, 120]$
$(120, 140]$
$(140, 160]$
$(160, 180]$
$(180, 200]$
频数
8
12
20
55
25
女生成绩：
分数段
$[80, 100]$
$(100, 120]$
$(120, 140]$
$(140, 160]$
$(160, 180]$
$(180, 200]$
频数
5
15
10
30
35
5

(1)、①根据上述数据完成下列 $2 \times 2$ 列联表：
优秀
非优秀
合计
男生
女生
合计
②依据小概率值 $α = 0.001$ 的独立性检验，能否认为跳绳比赛成绩优秀与性别有关？
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $(n = a + b + c + d)$ ，
$α$
$0.05$
$0.025$
$0.010$
$0.005$
$0.001$
$x_{α}$
$3.841$
$5.024$
$6.635$
$7.870$
$10.828$

(2)、以样本中的频率作为概率，从高二跳绳比赛成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市中学生跳绳比赛.设3人中女生人数为随机变量 $X$ ，求 $X$ 的分布列与数学期望.

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10、在 $△ A B C$ 中， $\sqrt{3} \sin A - \cos A = 1$ ．

(1)、求角 $A$ ；

(2)、D为边BC的中点， $A D = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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11、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (t, 1)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则实数 $t =$ ．

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12、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x}$ 下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的单调减区间是 $(- \infty, 2)$ B、 $x = 1$ 是函数 $f (x)$ 的一个极值点 C、 $f (x)$ 只有一个零点 D、 $f (x) \geq a$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立时， $a$ 取值范围为 $(- \infty, - e]$

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13、湖南张家界是 $5 A$ 级景区，有许多好看的景点．李先生和张先生预选该景区的玻璃栈道和凤凰古城游玩．李先生和张先生第一天去玻璃栈道和凤凰古城游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他们第一天去玻璃栈道，那么第二天去玻璃栈道的概率为0.7；如果第一天去凤凰古城，那么第二天去玻璃栈道的概率为0.6．设 $A_{1} =$ “第一天去玻璃栈道”； $A_{2} =$ “第二天去玻璃栈道”； $B_{1} =$ “第一天去凤凰古城”； $B_{2} =$ “第二天去凤凰古城”，则（）

A、 $P (A_{2}| A_{1}) = 0.7$ B、 $P (A_{2}| B_{1}) = 0.3$ C、 $P (A_{2}) = 0.63$ D、 $P (B_{2}) = 0.37$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = 2 n^{2} - n$ ，则下列结论成立的有（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列 B、数列 $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 的前100项和为10000 C、若 $a_{2} a_{3} = a_{1} a_{k}$ ，则 $k = 4$ D、若 $\frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + \frac{1}{a_{3} a_{4}} + \dots + \frac{1}{a_{n - 1} a_{n}} > \frac{8}{33}$ ，则 $n$ 的最小值为8

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15、关于函数 $f (x) = x^{2} \ln x - a x^{2} + a$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $(0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 在 $(e^{\frac{2 a - 1}{2}}, + \infty)$ 上单调递增 C、当 $a \neq \frac{1}{2}$ 时， $f {(x)}_{min} > 0$ D、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $f {(x)}_{\min} = 0$

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16、已知 $(1 + 2 x) {(2 - x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，那么 $\frac{a_{0} + a_{2} + a_{4}}{a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7}}$ 的值为（）

A、 $\frac{170}{183}$ B、 $- \frac{170}{183}$ C、 $\frac{121}{122}$ D、 $- \frac{121}{122}$

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17、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n}$ ，则 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \dots + a_{n}^{2} =$ （）

A、 $\frac{1}{8} (1 - {(\frac{1}{3})}^{n})$ B、 $\frac{1}{8} (1 - {(\frac{1}{9})}^{n})$ C、 $\frac{1}{9} (1 - {(\frac{1}{9})}^{n})$ D、 $\frac{1}{9} (1 - {(\frac{1}{3})}^{n})$

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18、已知函数 $y = \log_{2} (x - a)$ 过定点 $P (5, 0)$ ，则抛物线 $y = a x^{2}$ 的准线方程是（）

A、 $x = - 1$ B、 $y = - 1$ C、 $x = - \frac{1}{16}$ D、 $y = - \frac{1}{16}$

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19、已知 $\sin θ = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (2 θ + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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20、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 2 + 4 i$ ，则复数 $|z|$ 等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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分数段	$[100, 120]$	$(120, 140]$	$(140, 160]$	$(160, 180]$	$(180, 200]$
频数	8	12	20	55	25

分数段	$[80, 100]$	$(100, 120]$	$(120, 140]$	$(140, 160]$	$(160, 180]$	$(180, 200]$
频数	5	15	10	30	35	5

$α$	$0.05$	$0.025$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$x_{α}$	$3.841$	$5.024$	$6.635$	$7.870$	$10.828$

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计