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相关试卷

1、已知 $n \geq 4$ 且 $n \in N^{*}$ ，设 $S$ 是空间中 $n$ 个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上， $d_{A B}$ 表示点 $A, B$ 间的距离，记集合 $τ (S) = \{d_{A B} ∣ \forall A, B \in S, A \neq B\}$ .若四面体 $A B C D$ 满足： $A B ⊥$ 平面 $B C D, B C ⊥ C D$ ，且 $A B = B C = C D = 1, S = \{A, B, C, D\}$ ，则 $τ (S) =$ .

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2、已知离散型随机变量X服从二项分布 $X \sim B (n, p)$ ，且 $E (X) = 4$ ， $D (X) = q$ ，则 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ 的最小值为．

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3、随机变量 $ξ ~ N (0, 1)$ ， $φ (x) = P (ξ \leq x)$ ，若 $φ (- 1.53) = 0.063$ ，则 $P (|ξ| < 1.53) =$ .

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4、如图， $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 为正方体，边长为1，下列说法正确的是（）

A、 $A C_{1} ⊥$ 平面 $C B_{1} D_{1}$ B、 $A$ 到面 $C B_{1} D_{1}$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、异面直线 $B D$ 与 $C D_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、异面直线 $B D$ 与 $C B_{1}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$

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5、已知离散型随机变量 $X$ 的分布列如下所示，则下列说法正确的是（）
$X$
-2
1
3
$P$
$2 a$
0.25
$a$

A、 $a = 0.25$ B、 $E (X) = 1$ C、 $D (X) = 4.5$ D、 $P (0.5 < X < 3.5) = 0.5$

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6、无人机在农业领域的应用对提高农业生产效率，促进农业产业的发展有着极为重要的意义．某地统计了该地近5年的农业无人机保有量，其中用了两种记录方式：
年份代码 $x$
1
2
3
4
5
无人机数量 $y$ （架）
490
510
550
570
580
无人机数量 $z$ （百架）
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
根据上表中的数据，可得 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程为 $\hat{y} = 24 x + \hat{a}$ ，则（）

A、 $z$ 与 $x$ 的样本相关系数 $r < 0$ B、 $\hat{a} = 468$ C、预测第6年该地农业无人机的保有量约为612架 D、 $z$ 关于 $x$ 的经验回归方程为 $\hat{z} = 0.24 x + 468$

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7、乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜.当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜.若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，甲接球时获胜的概率为 $\frac{1}{2}$ .某局打成 $10 : 10$ 平后，甲先发球，则“两人又打了4个球且甲获胜”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{18}$

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8、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = \sqrt{3}, B C = 1, M, N$ 分别是为 $A D_{1}$ 和 $C_{1} D_{1}$ 的中点， $M N$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $30^{\circ}$ ，则该长方体的体积为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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9、已知 $Ω$ 为随机试验的样本空间，事件 $A, B$ 满足 $A \subseteq Ω, B \subseteq Ω, P (A) = P (A | B) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{2}$ ，则 $P (\bar{B} | \bar{A}) =$ （）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、已知5对成对样本数据 $(1, 2), (3, 3), (5, 6), (7, 9), (9, 10)$ 成线性关系，样本相关系数为 $r_{1}$ ，去掉1对数据 $(5, 6)$ 后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为 $r_{2}$ ，则（）

A、 $r_{1} = r_{2}$ B、 $r_{1} > r_{2}$ C、 $r_{1} < r_{2}$ D、 $r_{1}, r_{2}$ 的大小无法确定

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11、已知随机变量 $X$ 服从两点分布，且 $P (X = 1) = 0.6$ .设 $Y = 3 X - 2$ ，那么 $P (Y = - 2)$ 等于（）

A、0.6 B、0.3 C、0.2 D、0.4

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12、已知点 $A (- 3, 1, - 4)$ ， $B (7, 1, 0)$ ，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 关于平面 $O y z$ 对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2, 1, - 2)$ B、 $(2, 1, - 2)$ C、 $(2, - 1, - 2)$ D、 $(2, 1, 2)$

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13、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $b^{2} + c^{2} - a^{2} = 24$ ， $S_{△ A B C} = 12$ .

(1)、求 $\tan A$ ；

(2)、若D在边BC上且 $B D = 2 D C$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，求AD的长.

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14、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2.

(1)、证明： $C D_{1} //$ 平面 $A_{1} B D$ ；

(2)、求二面角 $A_{1} - B D - A$ 的正弦值.

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15、如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是 $14 \sqrt{3}$ ，则该多面体外接球的表面积是.

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16、已知 $\sqrt{3} \sin x - \cos x = \frac{6}{5}$ ，则 $\sin (2 x + \frac{π}{6}) =$ .

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17、将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）

A、事件甲与事件丙是互斥事件 B、事件甲与事件丁是相互独立事件 C、事件乙包含于事件丙 D、事件丙与事件丁是对立事件

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18、已知复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $z$ 在复平面对应的点位于第二象限 B、 $z$ 的虚部是 $i$ C、 $\bar{z} = 1 + i$ D、 $|z| = 2$

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19、已知 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P$ 为平面 $A B C D$ 内一点，则 $(\overset{⃑}{P A} + \overset{⃑}{P B}) \cdot \overset{⃑}{P C}$ 的最小值是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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20、已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + λ n$ ，且数列 ${a_{n}}$ 为递增数列，则实数 $λ$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $(- \infty, - 2)$ C、 $(- 2, + \infty)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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年份代码 $x$	1	2	3	4	5
无人机数量 $y$ （架）	490	510	550	570	580
无人机数量 $z$ （百架）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

$X$	-2	1	3
$P$	$2 a$	0.25	$a$