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相关试卷

1、下列说法中：
（1）某种彩票中奖的概率是 $1 %$ ，因此买100张该种彩票一定会中奖
（2）做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 $\frac{3}{7}$
（3）若事件 $A, B, C$ 两两互斥，则 $P (A) + P (B) + P (C) = 1$
（4）若事件A，B满足 $P (A) + P (B) = 1$ ，则A，B互为对立事件正确的说法有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{5} = 0,$ 则 $S_{9} =$ （）

A、 $- 5$ B、0 C、5 D、9

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3、样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的实轴长是虚轴长的 $\sqrt{2}$ 倍，且焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、若动直线 $l$ 与双曲线 $C$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $C$ 的两条渐近线交于 $P$ ， $Q$ 两点， $O$ 为坐标原点，证明： $△ O P Q$ 的面积为定值．

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5、如图，在正三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $E, F$ 分别为棱 $A C, B B^{'}$ 的中点， $A B = B B^{'} = 2$ ．

(1)、证明： $B E / /$ 平面 $A F C^{'}$ ．

(2)、求平面 $A B C$ 与平面 $A F C^{'}$ 夹角的余弦值．

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6、某种专业技能资格考核分 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个项目考核的概率分别为 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．

(1)、求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；

(2)、记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与期望．

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7、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} b cos C - c sin B = \sqrt{3} a$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、已知 $b = 6$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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8、甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为．

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9、设 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} = 2$ 且 $S_{n} + S_{n + 1} = 2 n^{2} + 4 n + m, m$ 为常数，则 $m =$ ．

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10、已知向量 $\vec{A B} = (2, 1), \vec{A C} = (1, m), \vec{C D} = (3, 6)$ .若 $A, B, D$ 三点共线，则 $m =$ .

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11、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{m} = 1 (0 < m < 8)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，则（）

A、 $C$ 的短轴长为4 B、 $C$ 上存在点 $P$ ，使得 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ C、 $C$ 上存在点 $P$ ，使得 $\vec{P F_{1}} \cdot {\vec{P F}}_{2} = \sqrt{3}$ D、 $C$ 与曲线 $\sqrt{{(x + \sqrt{6})}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - \sqrt{6})}^{2} + y^{2}} = 4 \sqrt{2}$ 重合

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12、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对所有的 $x, y \in R$ ，都有 $x f (y) - y f (x) = x y (y^{2} - x^{2})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $R$ 上可能单调递增 D、 $f (x)$ 在 $R$ 上可能单调递减

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13、复数 $z$ 满足 $z^{2} + 4 = 0$ ，则（）

A、 $z$ 为纯虚数 B、 $|z| = 2$ C、 $z$ 的实部不存在 D、复数 $z + z^{2}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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14、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点， $O$ 为 $C D_{1}$ 的中点，则下列直线与 $A B_{1}$ 不垂直的是（）

A、 $O A_{1}$ B、 $D_{1} B$ C、 $A_{1} C$ D、 $O E$

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15、已知直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 和 $x = \frac{17 π}{12}$ 都是函数 $y = f (x)$ 图象的对称轴，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = \sin (4 x + \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = sin (x - \frac{π}{6})$

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16、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{2} + a_{4} = 5, a_{3} + a_{5} = 10$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、 $\frac{63}{2}$ B、63 C、 $\frac{31}{2}$ D、31

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17、某同学测得连续7天的最低气温（单位：℃）分别为18，19，18，15，15，17，13，则该组数据的第70百分位数为（）

A、15 B、17 C、17.5 D、18

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18、为普及防火救灾知识，某学校组织防火救灾知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手在第一轮比赛胜出后才能进入第二轮比赛.若其在两轮比赛中均胜出，则赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}$ ；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ ，甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响，

(1)、比较甲､乙两人谁赢得比赛的概率大；

(2)、求甲赢得比赛且乙没赢得比赛的概率.

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19、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $C = 2 A, c = \frac{4}{3} a$ ．

(1)、求 $cos A$ ；

(2)、若 $a = 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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20、为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位： $cm)$ ，所得数据都在 $[80, 130]$ 内，按 $[80, 90), [90, 100), [100, 110), [110, 120), [120, 130]$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)、若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在 $[90, 110)$ 内的树木的数量.

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