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相关试卷

1、设点 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，直线 $A P$ ， $B P$ 相交于点P，且它们的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求点P的轨迹方程C；

(2)、若 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ .
①当 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ 时，求 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积；
②求 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ 的取值范围.

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A B // C D$ ， $A B = A D = 1$ ， $C D = 2$ ， $P D = P C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在棱 $P A$ 上，且 $P E = 2 E A$ .

(1)、求证：平面 $P A D ⊥$ 平面 $D B E$ ；

(2)、求平面 $P A B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小.

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3、已知直线 $l$ ： $x - m y + m - 2 = 0$ 与抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 恒有两个交点 $A 、 B$ ．

(1)、求 $p$ 的取值范围；

(2)、当 $m = 1$ 时，直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点 $F$ ，求此时线段 $A B$ 的长度．

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4、已知点 $D (1, \sqrt{2})$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\sqrt{3} x + y = 0$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(0, 1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 仅有一个交点，求实数 $k$ 的值．

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5、在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B是直线l： x-2y - 2= 0的动点，则|AB|的最小值为．

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6、若曲线y= $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 与直线y= $\frac{3}{4}$ x+b有公共点，则b的取值范围是.

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7、已知动圆过 $A (4, 0)$ ， $B (0, - 2)$ 两点，面积最小时的圆记为圆C，则圆C的方程为；过点 $M (1, - 2)$ 的直线与圆C交于E，F两点，则 $|E F|$ 的最小值为.

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8、已知抛物线C： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F (2, 0)$ ，直线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，P是抛物线C上的任意一点，Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则（）

A、若点P的横坐标为1，则 $|P F| = 5$ B、若 $\vec{M F} = 2 \vec{F N}$ ，则直线l的斜率为 $\sqrt{3}$ C、 $\tan ∠ M O N$ 有最大值 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{|P F|}{|P Q|}$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为 $A_{1} B_{1}$ ， AB的中点，则下列结论正确的是（）

A、点B到直线 $A_{1} C_{1}$ 的距离为 $\sqrt{6}$ B、直线CF到平面 $A E C_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、直线 $A_{1} C_{1}$ 与平面 $A E C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、直线 $A_{1} C_{1}$ 与直线 $B_{1} F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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10、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，公差为d，若 $S_{9} = a_{5} + a_{12} ， a_{1} ＞ 0$ ，则以下结论一定正确的是（）

A、 $d ＜ 0$ B、 $S_{2} = S_{5}$ C、 $|a_{1}| ＞ |a_{9}|$ D、 $S_{n}$ 取得最大值时， $n = 3$

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11、以圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 4 x + 1 = 0$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 1 = 0$ 相交的公共弦为直径的圆的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + \frac{3}{5})}^{2} + {(y + \frac{6}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$ D、 ${(x - \frac{3}{5})}^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$

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12、已知A为抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、虚轴长为2，离心率 $e = 3$ 的双曲线两焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作直线交双曲线的一支于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $| A B | = 8$ ，则 $△ A B F_{2}$ 的周长为（）

A、3 B、16+ $\sqrt{2}$ C、12+ $\sqrt{2}$ D、24

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14、已知点 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，直线 $P A$ 的斜率为 $k_{1}$ ，直线 $P B$ 的斜率为 $k_{2}$ ，若 $k_{2} - k_{1} = 1$ ，则点 $P$ 的轨迹为不包含 $A$ ， $B$ 两点的（）

A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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15、若直线 $x - y + a = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $∠ A O B = 120 °$ （ $O$ 为坐标原点），则 $|a| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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16、直线 $\sqrt{3} x + y + 2 = 0$ 的倾斜角及在y轴上的截距分别是（）

A、 $60 °$ ， 2 B、 $60 °$ ， $- 2$ C、 $120 °$ ， $- 2$ D、 $120 °$ ， 2

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17、过曲线 $y = f (x)$ 上一点 $P$ 作其切线，若恰有两条，则称 $P$ 为 $f (x)$ 的“ $A$ 类点”；过曲线 $y = f (x)$ 外一点 $Q$ 作其切线，若恰有三条，则称 $Q$ 为 $f (x)$ 的“ $B$ 类点”；若点 $R$ 为 $f (x)$ 的“ $A$ 类点”或“ $B$ 类点”，且过 $R$ 存在两条相互垂直的切线，则称 $R$ 为 $f (x)$ 的“ $C$ 类点”．

(1)、设 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ ，判断点 $P (1, 1)$ 是否为 $f (x)$ 的“ $A$ 类点”，并说明理由；

(2)、设 $f (x) = x^{3} - m x$ ，若点 $Q (2, 0)$ 为 $f (x)$ 的“ $B$ 类点”，且过点 $Q$ 的三条切线的切点横坐标可构成等差数列，求实数 $m$ 的值；

(3)、设 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x}}$ ，证明： $y$ 轴上不存在 $f (x)$ 的“ $C$ 类点”．

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18、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，过坐标原点的直线交椭圆于A、 $B$ 两点，点A在第一象限．

(1)、若 $|O A| = \sqrt{6}$ ，求点A的坐标；

(2)、求 $|\vec{A F_{1}} + 3 \vec{A F_{2}}|$ 的取值范围；

(3)、若 $A E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，连结 $B E$ 并延长交椭圆于点 $C$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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19、申辉中学为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落．高一小 $A$ 、高二小 $B$ 分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP（最有价值球员）．以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率．

二分球出手
二分球命中率
三分球出手
三分球命中率
小 $A$
100次
$80 %$
100次
$40 %$
小 $B$
190次
$70 %$
10次
$30 %$
现以两人的总投篮命中率（二分球+三分球）较高者评为校 $MVP$ （总投篮命中率 $=$ 总命中次数÷总出手次数）

(1)、小 $C$ 认为，目测小 $A$ 的二分球命中率和三分球命中率均高于小 $B$ ，此次必定能评为校 $MVP$ ，试通过计算判断小 $C$ 的想法是否准确？

(2)、小 $D$ 是游戏爱好者，设置了一款由游戏人物小 $a$ 、小 $b$ 轮流投篮对战游戏，游戏规则如下：①游戏中小 $a$ 的命中率始终为0.4，小 $b$ 的命中率始终为0.3，②游戏中投篮总次数最多为 $k (3 \leq k \leq 20, k \in Z)$ 次，且同一个游戏人物不允许连续技篮．③游戏中若投篮命中，则游戏结束，投中者获得胜利；若直至第 $k$ 次投篮都没有命中，则规定第二次投篮者获胜．若每次游戏对战前必须设置“第一次投篮人物”和“ $k$ ”的值，请解答以下两个问题．
（ⅰ）若小 $a$ 第一次投篮，请证明小 $a$ 获胜概率大；
（ⅱ）若小 $b$ 第一次投篮，试问谁的获胜概率大？并说明理由．

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20、如图，已知 $A B$ 为圆柱 $O O_{1}$ 底面圆 $O$ 的直径， $O A = 2$ ，母线 $A A_{1}$ 长为3，点 $P$ 为底面圆 $O$ 的圆周上一点．

(1)、若 $∠ B O P = 90 °$ ，求三棱锥 $A - P B A_{1}$ 的体积；

(2)、若 $∠ B O P = 60 °$ ，求异面直线 $A_{1} B$ 与 $A P$ 所成的角的余弦值．

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	二分球出手	二分球命中率	三分球出手	三分球命中率
小 $A$	100次	$80 %$	100次	$40 %$
小 $B$	190次	$70 %$	10次	$30 %$