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相关试卷

1、已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ， $a^{2} - a b + 9 b^{2} - 5 c = 0$ ，当 $\frac{c}{a b}$ 最小时， $x^{2} - 3 x \geq a + b - \frac{1}{3} c$ 恒成立，则 $x$ 的取值集合是.

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2、已知 $f (\frac{x}{2} - 1) = x + 3$ ，则 $f (6)$ 的值为．

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3、若 $m, n$ 都为正实数，且 $m + n = 2$ ，则（）

A、 $m n$ 的最大值为11 B、 $n^{2} + 2 m < 3$ C、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为2 D、 $\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值为9

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4、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x + 5) > \frac{f (x^{2} - 25)}{x - 5}$ 的解集为（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(6, + \infty)$ D、 $(6, 10)$

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5、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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6、已知 $2 < a < 4$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $a - b$ 的取值范围是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(3, 6)$

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7、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x - 3 > 0$

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8、已知函数 $f (x + 1) = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x + 1}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并根据定义证明；

(3)、设函数 $h (x) = 3^{x} + a$ ，若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) = h (x_{2})$ ，求 $a$ 的取值范围.

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9、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 6$ .

(1)、求 $a b$ 的最大值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值；

(3)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值.

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x - 2, x < 1 \\ \frac{1}{4} (x - 1), x \geq 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (f (3))$ 的值；

(2)、作出函数 $y = |f (x)|$ 在 $[- 5, 5]$ 上的图象；

(3)、指出函数 $y = |f (x)|$ 在 $[- 5, 5]$ 上的单调区间及值域.

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11、已知集合 $A = \{x |x^{2} > x + 6\}$ ， $B = \{x |a \leq x \leq a + 2\}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} B) \cap A$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + \sqrt{x}$ ，若 $f (1 - x) < f (x)$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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13、已知集合 $A = \{m^{2}, 2 m - 1\}$ ， $B = \{1, m - 2\}$ ，若 $A = B$ ，则 $m =$ .

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14、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 5) x^{m + 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $m =$ ．

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ， $\frac{1}{f (x + y)} = \frac{1}{f (x)} + \frac{1}{f (y)}$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (1) = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (2) = 2$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、当 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减

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16、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，集合 $A = \{0, 1, 3\}$ ， $B = \{0, 2, 4, 6\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{0\}$ B、 $∁_{U} B = \{1, 3, 5\}$ C、 $A \cup B = U$ D、 $A$ 的真子集个数为8

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17、已知不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 2}$ ，则不等式 $x^{2} + c x + b < 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 3 < x < 1}$ B、 ${x | 1 < x < 2}$ C、 ${x | 1 < x < 3}$ D、 ${x | - 3 < x < - 1}$

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18、日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为 $x %$ 时所需费用（单位：元）为 $c (x) = \frac{5284}{100 - x} (50 < x < 100)$ .若1吨饮用水的售价为528.4元，要使净化的饮用水可以获得利润，则净化到的纯净度应该低于（）

A、 $89 %$ B、 $90 %$ C、 $91 %$ D、 $99 %$

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19、“函数 $f (x)$ 的图象是轴对称图形”是“ $f (x)$ 是偶函数”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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20、函数 $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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