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相关试卷

1、已知抛物线 $C$ 的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，且抛物线上有一点 $P (2, m)$ 到焦点 $F$ 的距离为3 ，直线 $y = x - 1$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为坐标原点．
(1)求抛物线 $C$ 的方程；
(2)求 $△ A O B$ 的面积 $S$ .

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2、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} + a_{3} = 12, a_{2} + a_{4} = 18, n \in N^{*}$ ．
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{10}$ 的值．

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3、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $P$ 在双曲线上，且 $∠ P F_{1} F_{2} = \frac{π}{6}$ ， $|P F_{1}| = 2 |P F_{2}|$ ，则双曲线的离心率 $e =$ .

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4、已知平面 $α$ 过坐标原点 $O$ ，且一个法向量为 $\vec{n} = (4, 0, 3)$ ，则点 $P (- 2, 2, 1)$ 到 $α$ 的距离为.

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5、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{4} + a_{5} = 6$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{8} =$ .

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6、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和， $a_{1} = 15, S_{5} = S_{11}$ ，则以下说法正确的是（）

A、 $d = - 2$ B、 $a_{2} = - a_{15}$ C、 $S_{n}$ 的最大值为 $S_{7}$ D、使得 $S_{n} \geq 0$ 成立的最大整数 $n = 16$

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7、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : y = x + b$ ，若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $l$ 的距离等于1，则 $b$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm 2$

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8、若实数 $k$ 满足 $0 < k < 9$ ，则双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9 - k} = 1$ 与 $\frac{x^{2}}{16 - k} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的（）

A、实轴长相等 B、虚轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等

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9、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为线段 $B C$ 的中点，记 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} E} =$ （）

A、 $- \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$ C、 $- \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$

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10、经过点 $M (2, 3)$ 和 $N (4, 7)$ 的直线斜率为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 3, x \leq 0 \\ x^{2} - x, 0 < x \leq 3 \\ - x + 3, x > 3 \end{cases}$ ．
（1）求 $f (f (f (5)))$ 的值；
（2）画出函数图象并写出单调区间；
（3）依据图象写出函数在区间 $[- 3, 3]$ 的最值．

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12、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x| \frac{2 x - 10}{x - 8} \leq 1\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 6 x \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ， $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若集合 $C = \{x| x > 3 a - 4\}$ ， $A \subseteq C$ ，求a的取值范围．

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13、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．

(1)、求 $f (- 2)$ ；

(2)、求出函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

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14、对于实数 $p, q$ ，我们用符号 $m a x \{p, q\}$ 表示 $p ， q$ 两数中较大的数，如 $m a x \{1, 2\} = 2$ ．若函数 $f (x) = m a x \{- \frac{2}{3} x^{2} - x + \frac{8}{3}, |x|\}$ 在 $(- 3, m)$ 上有最小值，则 $m$ 的取值范围为．

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15、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是定义在 $[- 1 - a, 2 a]$ 上的偶函数，则该函数的最大值为.

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16、已知 $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ ，则 $f (x)$ 的定义域为.

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17、下列命题正确的是（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $b^{2} < a b < a^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ， $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$ ，则 $m < 0$ D、若 $a + b$ 的取值范围是 $(2,3)$ ， $a - b$ 的取值范围是 $(- 1, 2)$ ，则 $3 a + b$ 的取值范围是 $(\frac{3}{2}, \frac{19}{2})$

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18、下列选项中正确的有（）

A、已知函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x) = 3 x + 2$ 或 $f (x) = - 3 x - 4$ B、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{matrix} 1, x > 0 \\ - 1, x \leq 0 \end{matrix}$ 表示同一函数 C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2$ 的交点最多有1个 D、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[1, 3]$ ，则函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[0, 1]$

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19、已知 $a > - 1$ ，则 $4 a + \frac{1}{a + 1}$ 的最小值为（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $4$

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20、若集合 $M = {(x, y) | y = - x - \frac{1}{2}}$ ， $N = {(x, y) | x^{2} = - 2 y}$ ，则 $M \cap N$ 的子集个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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