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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2}$ ，若 $b_{n} = \frac{2}{n (a_{n} + 1)}$ ，其前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，则（）

A、 $T_{n} < \frac{1}{2}$ B、 $T_{n} < 1$ C、 $T_{n} < 2$ D、 $T_{n} < \frac{1}{4}$

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2、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E = 2 E B$ ， $D F = F C$ ，若 $\vec{C B} = \vec{m}$ ， $\vec{C E} = \vec{n}$ ，则 $\vec{A F} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{m} + \frac{3}{2} \vec{n}$ B、 $\frac{3}{2} \vec{m} - \frac{1}{2} \vec{n}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{m} + \frac{3}{2} \vec{n}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{m} - \frac{3}{2} \vec{n}$

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3、设集合 $M = \{x | x = 2 n + 1, n \in Z\}$ ， $N = \{x | x = 3 n + 1, n \in Z\}$ ， $P = \{x | x = 6 n + 1, n \in Z\}$ ，则（）

A、 $M \subset P$ B、 $N \subset P$ C、 $P = M \cap N$ D、 $M \cap N = \emptyset$

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4、计算： $\sqrt{27}$ $- \sqrt{12} =$ .

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5、若二次函数 $y = a x^{2} - b x + 5$ （ $a \neq 5$ ）的图象与 $x$ 轴交于 $(1, 0)$ ，则 $b - a + 2014$ 的值是.

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6、已知函数 $y = (k - 1) x^{|k|}$ 是正比例函数，则 $k$ =.

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7、已知直线 $y = \frac{1}{2} x - b$ 经过点 $P (4, - 1)$ ，则直线 $y = 3 x + b$ 的图象不经过第象限．

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8、等腰三角形的一个角为 $50^{°}$ ，则这个等腰三角形的底角为（）

A、 $65 °$ B、 $65 °$ 或 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $65 °$ D、 $40 °$

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9、下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、若反比例函数 $y = \frac{2 k + 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则 $k$ 能取的最大整数为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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11、甲、乙两人各射击 $6$ 次，甲所中的环数是 $8$ ， $5$ ， $5$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ ，且甲所中的环数的平均数是 $6$ ，众数是 $8$ ；乙所中的环数的平均数是 $6$ ，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）

A、甲射击成绩比乙稳定 B、乙射击成绩比甲稳定 C、甲，乙射击成绩稳定性相同 D、甲、乙射击成绩稳定性无法比较

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12、如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点，点F是 $B C$ 的中点，将 $△ A E D, △ D C F$ 分别沿 $D E 、 D F$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $E F 、 A^{'} B$ .

(1)、求证： $A^{'} D ⊥ E F$ ；

(2)、求直线 $A^{'} D$ 与平面 $E F D$ 所成角的正弦值.

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13、如图， $△ A B C$ 是边长为2的正三角形， $△ A B D$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，且 $C D = 2$ .
（1）求证：平面ABC $⊥$ 平面ABD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

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14、已知 $△ A B C$ 的两顶点坐标为 $A (1, - 1)$ ， $C (3, 0)$ ， $B_{1} (0, 1)$ 是边 $A B$ 的中点， $A D$ 是 $B C$ 边上的高．

(1)、求 $B C$ 所在直线的方程；

(2)、求高 $A D$ 所在直线的方程.

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15、已知四边形 $M N P Q$ 的顶点 $M (1, 1), N (3, - 1), P (4, 0), Q (2, 2)$ .

(1)、求斜率 $k_{M N}$ 与斜率 $k_{P Q}$ ；

(2)、求证：四边形 $M N P Q$ 为矩形.

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16、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 0, 1)$ ， $\vec{A C} = (0, 1, 1)$ ， $\vec{A D} = (- 1, 1, 0)$ ．

(1)、求 $\vec{B C}$ ， $\vec{C D}$ ；

(2)、求平面 $B C D$ 的一个法向量．

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17、已知直线 $l$ 过点 $P (1, 2)$ 且与x轴、y轴分别交于 $A (a, 0), B (0, b) (a > 0, b > 0)$ 两点，O为坐标原点，则 $|O A| + 2 |O B|$ 的最小值为.

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18、设空间向量 $\vec{a} = (2, - 1, y)$ ， $\vec{b} = (x, 2, - 4)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ＝．

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19、过点 $(2, 1)$ ，且垂直于 $x$ 轴的直线方程是.

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20、空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知 $A (1, 2, - 2), B (0, 1, 1)$ ，下列结论正确的有（）

A、 $\overset{⃑}{A B} = (- 1, - 1, 3)$ B、若 $\vec{m} = (2, 1, 1)$ ，则 $\vec{m} ⊥ \overset{⃑}{A B}$ C、点A关于 $x O y$ 平面对称的点的坐标为 $(1, - 2, 2)$ D、 $| A B | = \sqrt{5}$

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