• 1、在矩形ABCD中,AB,BC,AC成等差数列,AB+BC+AC=10 , 则矩形ABCD的周长为(     )
    A、10 B、12 C、14 D、16
  • 2、已知sin(απ6)+cosα=13 , 则cos(2α+π3)=(     )
    A、79 B、79 C、429 D、429
  • 3、记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13a42=a6 , 则S5=(     )
    A、403 B、913 C、1213 D、3643
  • 4、现有编号为1,2,3,4的4个小球和4个盒子,把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球,则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为(     )
    A、14 B、12 C、3128 D、364
  • 5、已知一组数据12,17,15,x,20的平均数为16,则这组数据的第60百分位数为(     )
    A、17 B、16.5 C、16 D、15.5
  • 6、已知i是虚数单位,复数z=21+i , 则z¯=(     )
    A、1+i B、1i C、1i D、1+i
  • 7、如图所示,在ABC中,DBC边上一点,且BD=3DC . 过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).

    (1)、用ABAC表示AD
    (2)、若AE=λABAF=μAC , 求1λ+3μ的值.
  • 8、已知abc是同一平面内的三个向量,a=(2,1)
    (1)、若c=25 , 且c//a , 求c的坐标;
    (2)、若b=52 , 且a+2b2ab垂直,求ab的夹角θ
  • 9、如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2 , 圆柱的底面半径为1 , 高为4 , 则该几何体的表面积为

       

  • 10、定义运算ab=b,aba,a>b , 例如12=2 , 则函数f(x)=sinxcosx的值域为(       )
    A、22,1 B、22,1 C、1,22 D、1,22
  • 11、已知a=3,1b=1,1 , 则向量a在向量b方向上的投影向量为(       )
    A、2,1 B、2,1 C、1,1 D、15,110
  • 12、若OAB的直观图如图所示,B'A'O'=π2B'A'=1 , 则顶点B到x轴的距离是(       )

    A、2 B、4 C、22 D、42
  • 13、已知集合A={xx=2kπ,kZ}B={xx=kπ,kZ} , 则(       )
    A、A=B B、AB= C、BA D、AB
  • 14、在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=cosαy=3sinαα为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=6.

    (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

    (2)若射线m的极坐标方程为θ=π3ρ0.设mC相交于点MmL相交于点N , 求MN.

  • 15、如图所示,直角梯形ABCD中,ADBC , AD垂直AB,AB=BC=2AD=2 , 四边形EDCF为矩形,CF=3 , 平面EDCF平面ABCD.

    (1)、求证:DF∥平面ABE;
    (2)、求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值;
    (3)、在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34 , 若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
  • 16、已知函数fxgx的图象关于原点对称,且fx=x2+2x

    (1)解关于x的不等式gxfxx1

    (2)如果对xR , 不等式gx+cfxx1恒成立,求实数c的取值范围.

  • 17、已知函数f(x)=exxg(x)=(x+k)ln(x+k)x

    (1)若k=1f'(t)=g'(t) , 求实数t的值.

    (2)若a,bR+f(a)+g(b)f(0)+g(0)+ab , 求正实数k的取值范围.

  • 18、已知函数f(x)=ex-x2 -kx(其中e为自然对数的底,k为常数)有一个极大值点和一个极小值点.

    (1)求实数k的取值范围;

    (2)证明:f(x)的极大值不小于1.

  • 19、已知函数f(x)=|x2|+|2x+m|(mR).

    (1)若m=4时,解不等式f(x)6

    (2)若关于x的不等式f(x)|2x5|x[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

  • 20、下图是一个算法流程图,则输出的S的值是.

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