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相关试卷

1、如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面，AH=1，HD=4，AB=2.

(1)、证明：HC⊥PB；

(2)、若四棱锥体积 $V_{P - A B C D} = \frac{10 \sqrt{5}}{3},$ 求二面角C-PB-H的大小

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2、某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：
某颗粒物密度
101.02
87.02
57.46
21.85
11.76
8.86
5.03
4.63
3.86
二氧化硫密度
119.47
51.84
53.2
9.16
6.6
4.4
3.31
3.35
3.86

(1)、为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少?

(2)、为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在（-1，0)，（0，1)，（1，2)哪个区间内?（直接写结论)

(3)、2023 年前 9 年的年份（x)的平均数为 2018，y（颗粒物密度)关于x（年份)的回归方程拟采用 $y = 106.544 e^{- 0.461 (x - 2014)},$ 或y=a（x-2014)+83.743.已知2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小.

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3、如图，在一个空间直角坐标系中，存在一个正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，其中，A为坐标原点，将该正方体绕体对角线AC₁为旋转轴旋转一周，点C将经过（ )个卦限

A、1 B、3 C、4 D、7

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4、对于任意两个复数z，w，如果满足“z-w∈R”或“z- $w$ ∈R”，那么就称z与w伴随，如果z与w伴随，则w-i与z+i伴随的充要条件是（ )

A、Rez+ Rew=0 B、Rez-Rew=0 C、Imz+ Imw=0 D、Imz-Imw=0

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5、已知事件A、事件B为独立随机事件，事件C表示为事件A、B至少有一件发生，则 $C$ =（ )

A、A∩B B、A∪B C、 $A \cap B$ D、 $A \cup B$

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6、 a为不为1的任意实数，则 $a \cdot \sqrt[3]{a} =$ （）

A、 $a^{\frac{3}{2}}$ B、 $a^{\frac{4}{3}}$ C、 $a^{\frac{5}{2}}$ D、 $a^{\frac{5}{3}}$

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7、已知A，B，C为一椭圆4 个顶点和2个焦点中任意三个， $A B = 3, B C = \sqrt{14}, A C = 5$ ，则该椭圆的离心率为.

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8、已知三角函数f（t)= Asin（ωt+φ)+B（A>0，B∈R，ω>0，0≤φ<2π)，若v=f（t)，当v=0或v=4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，求f（t)= .

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9、已知k∈R， $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 两两不平行，已知 $\vec{a} + 3 \vec{b} / / \vec{b} + \vec{c}$ ， $2 \vec{a} + k \vec{c} / / \vec{b} + \vec{c}$ ，则k的值为.

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10、已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 0, d$ 为公差，S_n为 ${a_{n}}$ 的前n项和，若S_n中至少有两项位于（0，1）之间，则公差d的取值范围为.

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11、已知随机变量 $X$ 的分布为 $(\begin{array}{ccc} - 1 & 0 & 1 \\ a & 0.3 & b \end{array})$ ，且 $E [X] = 0.5$ ，则b=.

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12、已知 $a^{2} + 4 b^{2} = 1, {(a b)}_{m a x} =$ .

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13、在 ${(x^{2} + x)}^{5}$ 的二项展开式中，x⁷项的系数为.

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14、函数f（x)是偶函数，当x≥0时， $f (x) = \sqrt{x} - a,$ ，若f（-4)=3，a=.

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15、已知事件A和事件B互斥，且P（A)=0.2，P（B)=0.5，则P（A∪B)=.

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16、已知 $s i n α = \frac{1}{5},$ 则cos2α= .

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17、已知数列{an}为等比数列，且a₁=2，a₂=6，则 $a_{4} =$ .

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18、若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=.

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19、设 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ．

(1)、证明： ${[f (x)]}^{2} = g (2 x) - {[g (x)]}^{2}$ ；

(2)、令 $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)}$ ．
①解关于实数a的不等式： $h (a - 1) + h (2 a) < 0$ ；
②若对于任意的 $x \in [\frac{1}{2} \ln 3, + \infty)$ ，不等式 ${[h (x)]}^{2} + 2 m h (x) - 3 m - 3 < 0$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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20、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，满足 $b \cos A = (2 c - a) \cos B$ ．

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值；

(3)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 为线段 $A C$ 上一点，满足 $B D = C D = 2 A D$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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某颗粒物密度	101.02	87.02	57.46	21.85	11.76	8.86	5.03	4.63	3.86
二氧化硫密度	119.47	51.84	53.2	9.16	6.6	4.4	3.31	3.35	3.86