版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，且 $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{2}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为.

查看解析
2、已知定义域为R的可导函数 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f^{'} (x)$ ，若函数 $y = f (x)$ 为偶函数，且 $f (1 + x) = - f (1 - x)$ ，设 $g (x) = \{\begin{matrix} (x - 1) f (x) + x (x \geq 0) \\ f (x + 2) + x^{2} (x < 0) \end{matrix}$ ，则（）

A、 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) = 0$ B、 $f^{'} (1) + f^{'} (2) + f^{'} (3) + \dots + f^{'} (2023) = 0$ C、 $g^{'} (3) - 2 g^{'} (- 3) = 13$ D、函数 $y = g (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y = x$

查看解析
3、下列命题正确的是（）

A、若数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 均为等差数列，则数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 为等差数列 B、若数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 是公比相同的等比数列，则数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 为等比数列 C、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，则数列 ${2^{a_{n}}}$ 为等比数列 D、存在非零实数 $λ$ 使得数列 ${\frac{1}{2^{n} + λ}}$ 为等比数列

查看解析
4、将函数 $y = \sin x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，得到函数 $y = f (x)$ 的图象，则（）

A、函数 $f (x)$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 关于直线 $x = \frac{5 π}{6}$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的所有非负零点组成的递增数列 ${x_{n}}$ 是首项为 $\frac{π}{12}$ ，公差为 $\frac{π}{2}$ 的等差数列

查看解析
5、已知正数 $a, b$ 满足等式 $a^{2} - b = 2 (2 ln b - ln a)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $0 < b < 1$ ，则 $a > b$ B、若 $b > 1$ ，则 $a > b$ C、若 $0 < a < 1$ ，则 $a < b^{2}$ D、若 $a > 1$ ，则 $a < b^{2}$

查看解析
6、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $\frac{1}{\tan B} + \frac{1}{\tan C} = \frac{3}{b c \cdot \sin A}$ ，且 $△ A B C$ 的外接圆面积为 $π$ ，则 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看解析
7、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[θ, \frac{π}{3}]$ 上是单调函数，则实数 $θ$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ B、 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{3})$ C、 $[- \frac{π}{12}, \frac{π}{3})$ D、 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3})$

查看解析
8、如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点， $\vec{A B} = 3 \vec{A E}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{C E} =$ （）

A、 $2$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{4}{3}$

查看解析
9、已知向量 $\vec{a} = (\cos θ, \sin θ)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ + 3 \cos θ}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
10、已知复数 $z = \frac{1 + i}{a + i}$ （其中a为实数，i为虚数单位），若 $| z | = \sqrt{2}$ ，则 $z =$ （）

A、 $\sqrt{2} i$ B、 $1 + i$ C、 $1 - i$ D、 $- \sqrt{2} i$

查看解析
11、已知集合 $M = {x | x (x - 1) < 0}$ ， $N = {x | - 1 < x < 1}$ ，则（）

A、 $M \cap N = \emptyset$ B、 $M \cap N = N$ C、 $M \cup N = M$ D、 $M \cup N = N$

查看解析
12、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D, ∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $P A = \frac{1}{2} A B = 1, E, F$ 分别是线段 $B D$ 和 $P C$ 上的动点，且 $\frac{B E}{B D} = \frac{P F}{P C} = λ (0 < λ \leq 1)$ ．

(1)、求证： $E F / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、求直线 $D F$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值的最大值；

(3)、若直线 $A E$ 与线段 $B C$ 交于M点， $A H ⊥ P M$ 于点H，求线段 $C H$ 长的最小值．

查看解析
13、如图1，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，点M，N分别是边 $B C$ ， $C D$ 的中点， $A C \cap B D = O_{1}$ ， $A C \cap M N = G$ ．沿 $M N$ 将 $△ C M N$ 翻折到 $△ P M N$ 的位置，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ ，得到如图2 所示的五棱锥 $P - A B M N D$ ．

(1)、在翻折过程中是否总有平面 $P B D ⊥$ 平面 $P A G$ ？证明你的结论；

(2)、若平面 $P M N ⊥$ 平面 $M N D B$ ，线段 $P A$ 上是否存在一点Q，使得平面 $Q D N$ 与平面 $P M N$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{13}}{13}$ ？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

查看解析
14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A ⊥ P D$ ， $P A = P D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A C = C D = \sqrt{5}$ ．

(1)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正切值；

(2)、在 $P A$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $B M / /$ 平面 $P C D$ ？若存在，求 $\frac{A M}{A P}$ 的值；若不存在，说明理由．

查看解析
15、如图所示，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C$ 中， $C A = C B = 1, ∠ B C A = 90^{°}, A A_{1} = 2, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} A$ 的中点．

(1)、求BN的长；

(2)、求 $\cos ⟨\vec{B A_{1}}, \vec{C B_{1}}⟩$ 的值．

(3)、求证：BN⊥平面 $C_{1} M N$ ．

查看解析
16、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若 $A B = 25 m$ ， $B C = 10 m$ ，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $A B C D$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$ ，则该五面体的所有棱长之和为.

查看解析
17、四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是正方形，且 $P D = 1$ ， $A B = 3$ ， $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，则 $P G$ 与平面 $P A D$ 所成角 $θ$ 的正弦值为.

查看解析
18、正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱长为2，底面边长为1， $M$ 是 $B C$ 的中点．在直线 $C C_{1}$ 上求一点 $N$ ，当 $C N$ 的长为时，使 $M N ⊥ A B_{1}$ ．

查看解析
19、布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A、 $\vec{C G} = 2 \vec{A B} + 2 \vec{A A_{1}}$ B、直线 $C Q$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{2}{3}$ C、点 $C_{1}$ 到直线 $C Q$ 的距离是 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、异面直线 $C Q$ 与 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

查看解析
20、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A A_{1}$ ，点 $P$ 满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}} (λ \in [0, 1], μ \in[0, 1])$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $λ = 1$ 时，点 $P$ 在棱 $B B_{1}$ 上 B、当 $μ = 1$ 时，点 $P$ 到平面 $A B C$ 的距离为定值 C、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，点 $P$ 在以 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点为端点的线段上 D、当 $λ = 1, μ = \frac{1}{2}$ 时， $A_{1} B ⊥$ 平面 $A B_{1} P$

查看解析

上一页 30 31 32 33 34 下一页跳转