• 1、已知1+i2z=3+4i , 则z的虚部为(       )
    A、32i B、32 C、2i D、2
  • 2、在等差数列an和等比数列bn中,aibi是下表第i行中的数(i=1,2,3),且a1a2a3中的任何两个数不在同一列,b1b2b3中的任何两个数也不在同一列.


    第一列

    第二列

    第三列

    第四列

    第一行

    1

    2

    3

    4

    第二行

    5

    6

    7

    8

    第三行

    9

    10

    11

    12

    (1)、请问满足题意的数列anbn各有多少个?写出它们的通项公式(无需说明理由);
    (2)、若bn的公比为整数,且a1+b1=6.数列cn满足anan+1cn+an3bn+1=0 , 求cn的前n项和Sn.
  • 3、因部分乘客可能误机,航空公司为减少座位空置损失,会对热门航班售卖超过实际座位数的机票,简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下:①票价1000元,有195个座位,航空公司超售了5张票;②每一位乘客准时乘机的概率为0.95 , 航空公司对误机乘客不予以退费;③对于在超售情况下,如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行,航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班,并赔偿每人500元.
    (1)、求该次航班不会发生赔偿事件的概率;
    (2)、航空公司在该次航班的收入记为Y,求EY.

    参考数据:若X~B200,0.05 , 则X的分布列部分数据的近似值如下:

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    0

    0

    0.002

    0.007

    0.017

    0.036

    0.061

  • 4、如图,将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1 , E是BC1的中点.过点C,E,D1的平面α与该多面体的面相交,交线围成一个多边形.

    (1)、在图中画出该多边形(说明作法和理由),并求其面积;
    (2)、求平面α与平面A1BC1的夹角的余弦值.
  • 5、已知函数fx=lnxgx=1axx>0,aR.
    (1)、若曲线y=fx在点P1,0处的切线与曲线y=gx也相切,求a;
    (2)、若fx图象恒在gx图象的上方,求a的取值范围.
  • 6、已知函数fx=ex+1,x0,2sinx,0<xπ , 若y=fxaaR有三个零点x1x2x3 , 则实数a的取值范围为;若x1<x2<x3 , 则x1+2x2+3x3的最大值为.
  • 7、已知ABC的面积为3A=2π3BABC=6 , 则AC=.
  • 8、焦点分别为(2,0)(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为.
  • 9、圆C过抛物线Γy2=2pxp>0上的两点A1,2B4,4 , 则(       )
    A、圆C面积的最小值为454π B、圆C与抛物线Γ的公共点个数为2或4 C、若圆C与抛物线Γ还有另外两个交点P、Q,则P、Q的纵坐标之和为2 D、若圆C与抛物线Γ还有另外两个交点P、Q,则直线PQ的斜率为2
  • 10、市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分,且得分的平均数分别为77、60,其中A工厂生产的产品得分如下表:

    分数

    名次(按高分到低分排名)

    甲产品

    75

    4

    乙产品

    66

    6

    则在此次抽查评分中(       )

    A、9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数 B、9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数 C、9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上) D、9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)
  • 11、已知函数fx=2sinx3+cos2x , 则fx(       )
    A、最小正周期为π B、是奇函数 C、0,π上单调递增 D、最大值为1
  • 12、已知球O的表面积为12π , 球面上有A,B,C,D四点,DADBDC与平面ABC所成的角均为π4 , 若ABC是正三角形,则AB=(       )
    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 13、已知函数fx=2x+a2x1aR , 命题p:fx是奇函数,命题q:fx0,+上是减函数,则p是q的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 14、学校举办篮球赛,将6支球队平均分成甲、乙两组,则两支最强的球队被分在不同组的概率为(       )
    A、15 B、25 C、35 D、45
  • 15、若α+β=5π4απ2+kπ,βπ2+kπ,kZ , 则1+tanα1+tanβ=(       )
    A、-1 B、0 C、1 D、2
  • 16、在平面直角坐标系xOy中,曲线C:x4+y3=1的周长为(       )
    A、12 B、14 C、16 D、20
  • 17、已知向量a=1,0b=1,1 , 若ka+bb , 则实数k=(       )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 18、已知集合A=x2x<7B=x3<x<10 , 则AB=(       )
    A、x2x<7 B、x2x<10 C、x3<x<7 D、x3<x<10
  • 19、复数3+4i34i=(       )
    A、25 B、25 C、5 D、5
  • 20、对于一个有穷整数列Q:a1a2an , 对正整数mN* , 若对于任意的n1,2,,m , 有穷数列Q中总存在aiai+1ai+j , 自然数j0使得ai+ai+1++ai+j=n , 则称该数列为1到m连续可表数列.即1到m中的每个数可由Q中的一个或连续若干项表示,而m+1不可由Q中连续若干项表示.例如数列2,1,3则a2=1a1=2a3=3a2+a3=4 , 而a1+a25a2+a35a1+a2+a35 , 所以数列2,1,3是1到4连续可表数列.
    (1)、数列Q1:11111是否为1到5连续可表数列?若数列Q2:214是一个1到m连续可表数列,求m的值.
    (2)、若有穷数列Q:a1a2an其调整顺序后为一个等比数列,则该数列称为准等比整数列(等比数列本身也可看作准等比数列),调整后的公比称为该数列公比.若准等比整数列a1a2an为1到5连续可表数列,且公比q为整数,求数列的公比q的值.
    (3)、对正整数ngN*g2 , 存在唯一的数列a1am使得,n=a1g0+a2g1++amgm1 , 且满足am00aig1i=123m数列a1g0a2g1amgm1称为正整数ng进制残片.记事件“随机挑选区间1,r内的整数(r为大于等于2的正整数),该数的g进制残片调整顺序后能成为1到5连续可表数列”的概率为pgr , 求pgr的表达式.
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