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相关试卷

1、在 ${(x^{2} + x)}^{5}$ 的二项展开式中，x⁷项的系数为.

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2、函数f（x)是偶函数，当x≥0时， $f (x) = \sqrt{x} - a,$ ，若f（-4)=3，a=.

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3、已知事件A和事件B互斥，且P（A)=0.2，P（B)=0.5，则P（A∪B)=.

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4、已知 $s i n α = \frac{1}{5},$ 则cos2α= .

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5、已知数列{an}为等比数列，且a₁=2，a₂=6，则 $a_{4} =$ .

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6、若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=.

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7、设 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ．

(1)、证明： ${[f (x)]}^{2} = g (2 x) - {[g (x)]}^{2}$ ；

(2)、令 $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)}$ ．
①解关于实数a的不等式： $h (a - 1) + h (2 a) < 0$ ；
②若对于任意的 $x \in [\frac{1}{2} \ln 3, + \infty)$ ，不等式 ${[h (x)]}^{2} + 2 m h (x) - 3 m - 3 < 0$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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8、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，满足 $b \cos A = (2 c - a) \cos B$ ．

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、若 $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值；

(3)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 为线段 $A C$ 上一点，满足 $B D = C D = 2 A D$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点M在边BC上且 $\vec{B M} = \frac{1}{4} \vec{B C}$ ， AM与AC边上的中线BN相交于点P．

(1)、求中线BN的长；

(2)、若 $\vec{A P} = λ \vec{A M}$ ， $\vec{B P} = μ \vec{B N}$ ， $λ$ 、 $μ \in R$ ，求 $λ + 3 μ$ 的值．

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10、在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 $\vec{i}$ 、 $\vec{j}$ ，已知向量 $\vec{a} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j}$ ，向量 $\vec{b} = 3 \vec{i} + x \vec{j}$ ，向量 $\vec{c} = 4 \vec{i} + y \vec{j}$ ， $x, y \in R$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ．

(1)、求x与y的值；

(2)、若向量 $\vec{m} = \vec{b} - \vec{a}$ ，向量 $\vec{n} = \vec{a} + \vec{c}$ ，求向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 的夹角的大小．

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11、中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 $M N$ ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 $A B$ ，高约为 $37 m$ ，在地面上点 $C$ 处（ $B$ ， $C$ ， $N$ 三点共线）测得建筑物顶部 $A$ ，鹳雀楼顶部 $M$ 的仰角分别为 $30 °$ 和 $45 °$ ，在 $A$ 处测得楼顶部 $M$ 的仰角为 $15 °$ ，则鹳雀楼的高度约为 $m$ ．

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12、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是内角 $A, B, C$ 所对的边，若 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{6}$ ， $C = 30 °$ ，则边 $c =$ ．

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13、如下图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A B = 4$ ， D是棱 $C C_{1}$ 上任一点，且不与点C重合，则下列正确的是（）

A、若D是棱 $C C_{1}$ 中点，则三棱锥 $A - B C D$ 的体积为 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ B、三棱锥 $A_{1} - A B D$ 体积为定值 C、 $△ A_{1} B D$ 周长的最小值为 $8 \sqrt{2} + 4$ D、棱AB上总存在点E，使得直线 $C E / /$ 平面 $A_{1} B D$

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} + 2 \vec{b} = (- 5, 4)$ B、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{1}{10} \vec{b}$ C、 $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{17}$ D、与 $\vec{a}$ 垂直的单位向量为 $(- \frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}})$

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15、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = 2 f (x)$ ，且当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = x (2 - x)$ ，若对任意的 $x \in (- \infty, m]$ 都有 $f (x) \leq 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{9}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{11}{2}]$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $(- \infty, 4]$

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16、正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为 $1$ 的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{18}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{12}$

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17、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a = 2 b$ ， $\sin A = \frac{2}{3}$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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18、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $O^{'} A^{'} / / B^{'} C^{'}$ ， $O^{'} A^{'} = 2 B^{'} C^{'} = 4$ ， $A^{'} B^{'} = 2$ ，则该平面图形的面积为（）

A、 $12 \sqrt{2}$ B、12 C、 $6 \sqrt{2}$ D、6

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19、已知m，n表示两条不同直线， $α$ 表示平面，下列说法正确的是（）

A、若 $m ∥ α$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m ∥ α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n ∥ α$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n \subset α$ ，则 $m ⊥ n$

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20、复数 $\frac{2}{- 1 + i}$ 的共轭复数是（）

A、 $- 2 - i$ B、 $2 - i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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