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相关试卷

1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9} = 1$ ，则 $a_{3} + a_{7} =$

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2、大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列 $\{a_{n}\}$ 可以用递推的方法来定义： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 1$ ， $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n} (n \in N^{*})$ ，则（）

A、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \cdot \cdot \cdot + a_{2021} = a_{2022}$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2020} = a_{2022}$ C、 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2021}^{2} = a_{2021} a_{2022}$ D、 $\frac{1}{a_{1} a_{3}} + \frac{1}{a_{2} a_{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{2019} a_{2021}} + \frac{1}{a_{2020} a_{2022}} = \frac{1}{a_{1} a_{2}} - \frac{1}{a_{2021} a_{2022}}$

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3、已知m， $n \in N^{*}$ 且 $n \geq m$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A_{n}^{m} = C_{n}^{m} A_{m}^{m}$ B、若 $C_{n + 1}^{n - 1} = 21$ ，则 $n = 6$ C、 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m - 1} + C_{n}^{m}$ D、 $C_{n + 1}^{m + 1} = (n + 1) C_{n}^{m}$

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4、若函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对于 $\forall x \in R$ ， $f^{'} (x) < f (x)$ ，且 $f (x + 1)$ 为偶函数， $f (2) = 1$ ，则不等式 $f (x) < e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(- \infty, 2)$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，且 $a_{n} = \{\begin{cases} (3 - t) n - 8, n \leq 5 \\ t^{n - 5}, n > 5 \end{cases}$ $(n \in N^{*})$ ，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{7}{6}, 3)$ B、 $[\frac{6}{5}, 3)$ C、 $(\frac{10}{7}, 3)$ D、 $(1, 3)$

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6、将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A、240种 B、180种 C、120种 D、60种

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7、一个等比数列前 $n$ 项的和为48，前 $2 n$ 项的和为60，则前 $3 n$ 项的和为（）．

A、83 B、108 C、75 D、63

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8、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处切线斜率为1，则 $\lim_{△ x \to 0} \frac{f (x_{0} + △ x) - f (x_{0})}{2 △ x} =$ （）

A、 $- 1$ B、0.5 C、1 D、2

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9、已知椭圆 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，其左右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 直线 $l :$ $x + m y + \sqrt{3} = 0$ 与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若椭圆存在点M，使得 $2 \vec{O M} = \vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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10、已知函数 $f (x) = \ln x + a x + 2 (a < 0)$ ，若 $f (x)$ 的最大值为 $2.$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) \leq b x$ 在 $[1, + \infty)$ 上恒成立，求b的取值范围.

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11、在直角梯形 $P B C D$ 中， $∠ D = ∠ C = \frac{π}{2}$ ， $B C = C D = 2$ ， $P D = 4$ ， $A$ 为 $P D$ 的中点，如图，将 $△ P A B$ 沿 $A B$ 折到 $△ S A B$ 的位置，使 $S B ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $S D$ 上，且 $\overset{⃑}{S E} = \frac{1}{3} \overset{⃑}{S D}$ ，如图．
（1）求证： $S A ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
（2）求二面角 $E - A C - D$ 的正切值．

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12、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 9, a_{8} = 29$ ．
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的表达式；
（2）记数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{100}$ 的值．

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13、在 $Δ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = b \cos C + c \sin B$ .
（1）求 $B$ ；
（2）若 $c = 2 \sqrt{2}$ ， $b = 2 \sqrt{5}$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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14、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．

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15、若 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{n} = 2 a_{n} + 1 (n \in N^{*})$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $a_{3} = - 4$ B、 $S_{5} = - 64$ C、 $\{a_{n}\}$ 是等比数列 D、 $\{S_{n} - 1\}$ 是等比数列

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16、对于 ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式，下列说法错误的是（）

A、展开式共有 $6$ 项 B、展开式中的常数项是 $- 240$ C、展开式的二项式系数之和为 $64$ D、展开式的各项系数之和为 $2$

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17、（多选）下列函数中，在区间 $(1, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \sin 2 x$ B、 $y = x e^{x}$ C、 $y = x^{3} - x$ D、 $y = \ln x - x$

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18、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $f (x_{0}) = 0$ B、函数 $f (x)$ 的值域为R C、若 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极值点，则 $f^{'} (x_{0}) = 0$ D、若 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极小值点，则 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, x_{0})$ 单调递减

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19、已知随机变量 $X ~ B (2, p)$ ， Y服从两点分布，若 $P (X \geq 1) = 0.64$ ， $P (Y = 1) = p$ ，则 $P (Y = 0) =$ （）

A、0.2 B、0.4 C、0.6 D、0.8

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20、5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（　　）

A、36 B、60 C、72 D、48

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