• 1、在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度I0为标准,天体的星等m与亮度I满足m=52lgII0 , 已知北极星的星等为2,牛郎星的星等为0.8,则北极星与牛郎星的亮度之比为(       )
    A、1052 B、1052 C、101225 D、101225
  • 2、袋中有5个除颜色外完全相同的小球,其中3个红球,2个白球.从袋中不放回地依次随机取出2个球,则这2个球颜色相同的概率为(       )
    A、1325 B、1225 C、35 D、25
  • 3、已知两个非零向量a,b满足a+b=ab , 则向量2ab在向量a上的投影向量为(       )
    A、b B、b C、2a D、2a
  • 4、居民消费价格指数(Consumer Price Index,简称CPI),是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数,综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况(同比=×100% , 环比=×100%),下列结论正确的是(       )

    A、2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格 B、2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格 C、2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格 D、2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格
  • 5、已知集合A={x|x3<1},B={x|2x>12} , 则(       )
    A、AB={x|x<1} B、AB={x|1<x<1} C、AB={x|x<1} D、AB={x|x<1}
  • 6、若1iz=i , 则z=(       )
    A、12+12i B、1212i C、12+12i D、1212i
  • 7、如图,两个正四棱锥的底面都为正方形ABCD , 顶点M,N位于底面两侧,AB=2,AMAN . 记正四棱锥MABCD的体积为V1 , 正四棱锥NABCD的体积为V2

    (1)、求V1+V2的最小值;
    (2)、若V1=2V2 , 求直线AM与平面BCN所成角的正弦值.
  • 8、某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.

    (1)、第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试.

    ①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?

    ②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;

    (2)、第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的2×2列联表.

    体育成绩

    学业成绩

    合计

    优秀

    不优秀

    不优秀

    200

    400

    600

    优秀

    100

    100

    200

    合计

    300

    500

    800

    根据小概率值a=0.005的独立性检验,分析体育锻炼是否与学业成绩有关?

    参考公式:独立性检验统计量χ2=nadbc2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d

    临界值表:

    α

    0.1

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    xα

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

  • 9、已知在数列an中,a1=1,an+1=2n+1nannN*
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、若数列bn的通项公式bn=annbkbk+1之间插入k个数,使这k+2个数组成等差数列,将插入的k个数之和记为ck , 其中k=1 , 2,…,n,求数列cn的前n项和.
  • 10、已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0|ϕ|<π)的部分图象如下图所示,且A(π21)B(π1) , 则ϕ的值为

  • 11、过点M3,3且互相垂直的两直线与圆x2+y2+4y21=0分别相交于A、B和C、D,若AB=CD , 则四边形ACBD的面积等于
  • 12、已知圆台下底面的半径为2,高为2,母线长为5 , 则这个圆台的体积为
  • 13、下列选项中正确的是(       )
    A、已知随机变量X服从二项分布B10,12 , 则D2X=5 B、口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球,从中任取两个球,记其中红球的个数为随机变量X , 则X的数学期望EX=75 C、抛掷一枚质地均匀的骰子一次,所得的样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6 , 令事件A=2,3,4 , 事件B=1,2 , 则事件A与事件B相互独立 D、某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8,则在9次射击中,最有可能击中的次数是7次
  • 14、设e为自然对数的底数,函数f(x)=exaxalnx(x>0) , 则下列结论正确的是(       )
    A、a=e时,f(x)无极值点 B、a>e时,f(x)有两个零点 C、1<a<e时,f(x)有1个零点 D、a1时,f(x)无零点
  • 15、已知抛物线y2=2x的焦点为F,准线为l且与x轴交于点Q,P是l上一点,直线PF与抛物线交于M,N两点,若PF=3MF , 则(       )
    A、MF=23 B、MN=83 C、FQ=1 D、PQ=2
  • 16、若2cos2x=1+sin2x , 则tanx=(       )
    A、1 B、13 C、113 D、113或3
  • 17、在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有
    A、24种 B、48种 C、96种 D、144种
  • 18、已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx1(ω>0)的相邻两对称轴间的距离为π
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、将函数f(x)图象上点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移2π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若g2θ+π3=27θ0,π2 , 求sinθ的值.
  • 19、在ABC中,已知BC=3AC=4P在线段BC上,且BP=13BCAQ=23AB , 设CB=aCA=b.

    (1)、用向量ab表示AP
    (2)、若ACB=60° , 求APCQ.
  • 20、已知|a|=4,|b|=2 , 且ab夹角为120° , 求:
    (1)、|a+b|
    (2)、aa+b¯的夹角;
    (3)、若向量2aλbλa3b平行,求实数λ的值.
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